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2014高考真题+模拟新题 文科数学分类汇编:H单元 解析几何 纯word版解析可编辑


数 H 单元 解析几何 学 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6. , , [2014· 福建卷] 已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心, 且与直线 x+y+1=0 垂直, 则 l 的方程是( ) A.x+y-2=0 B.x-y=2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 6.D [解析] 由直线 l 与直线 x+y+1=0 垂直,可设直线 l 的方程为

x-y+m=0. 又直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心(0,3),则 m=3,所以直线 l 的方程为 x-y+3=0, 故选 D. 20. 、 、[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 已知点 P(2,2),圆 C:x2+y2-8y=0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及△POM 的面积. 20.解:(1)圆 C 的方程可化为 x2+(y-4)2=16, 所以圆心为 C(0,4),半径为 4. 设 M(x,y),则 CM=(x,y-4),MP=(2-x,2-y). 由题设知 CM· MP=0,故 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2. 由于点 P 在圆 C 的内部,所以 M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心, 2为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故 O 在线段 PM 的垂直平分线上,又 P 在圆 N 上,从而 ON⊥PM. 1 因为 ON 的斜率为 3,所以直线 l 的斜率为- , 3 1 8 故 l 的方程为 y=- x+ . 3 3 又|OM|=|OP|=2 故|PM|= 4 10 2,O 到直线 l 的距离为 , 5 4 10 16 ,所以△POM 的面积为 . 5 5 x2 y2 21. 、 、 、[2014· 重庆卷] 如图 15,设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1, a b |F1F2| 2 F2,点 D 在椭圆上,DF1⊥F1F2, =2 2,△DF1F2 的面积为 . |DF1| 2 (1)求该椭圆的标准方程. (2)是否存在圆心在 y 轴上的圆,使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个 交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说 明理由. 图 15 2 21.解:(1)设 F1(-c,0),F2(c,0),其中 c =a2-b2. |F1F2| 2 2得|DF1|= = c. 2 2 2 1 2 2 从而 S△DF1F2= |DF1||F1F2|= c2= ,故 c=1. 2 2 2 2 9 3 2 从而|DF1|= .由 DF1⊥F1F2 得|DF2|2=|DF1|2+|F1F2|2= ,因此|DF2|= , 2 2 2 所以 2a=|DF1|+|DF2|=2 2,故 a= 2,b2=a2-c2=1. x2 因此,所求椭圆的标准方程为 +y2=1. 2 x2 (2)如图所示,设圆心在 y 轴上的圆 C 与椭圆 +y2=1 相交,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是两 2 个交点,y1>0,y2>0,F1P1,F2P2 是圆 C 的切线,且 F1P1⊥F2P2.由圆和椭圆的对称性,易 知,x2=-x1,y1=y2. 由 |F1F2| =2 |DF1| → → 由(1)知 F1(-1,0),F2(1,0),所以F1P1

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