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高二数学(理科)第一学期期末考试试题及答案


贵阳市普通中学 2012——2013 学年度第一学期期末考试试卷 高二数学(理科)
注意事项: 1.本试卷满分100分,考试时间120分钟.

2.试卷共8页,其中试题卷4页,答题卷4页,答题前请沿裁切
一、选择题(本大题共 10 道题,每小题 4 分,共 40 分。每小题有四个选项,其中只有一个 选项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。 ) 1.抛物线 y 2 = 8x 的焦点坐标是 A.(0,4) B.(0,2) C.(4,0) D.(2,0)

2.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关(点散布在从左上角到右下角的区 域内称负相关) ,则其回归方程可能是

? ? ?10 x ? 200 A. y ? ? ?10 x ? 200 C. y

? ? 10 x ? 200 B. y ? ? 10 x ? 200 D. y

3.执行右面的程序,最后输出的结果是 A.17 B.19 C.21 D.23

4.若 k ? R ,则“ k ? 3 ”是“方程 A.充分不必要条件 C.充要条件

y2 x2 ? ? 1 表示双曲线”的 k ?3 k ?3
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.甲、乙两人下棋,甲不输的概率为 90%,乙输的概率为 60%,则甲、乙两人和棋的概率 为 A.60% B.50% C.30% D.10%

6.在四面体 O—ABC 中, OA = a , OB = b , OC = c ,点 M 在 OA 上,且 OM=2MA,N 为 BC 中点,则 MN =

1

1 a2 1 C. a + 2
A.

2 1 b+ c 3 2 1 1 b- c 2 2

B. -

2 1 1 a+ b+ c 3 2 2 2 2 1 D. a + b - c 3 3 2

7.右面的茎叶图是 2011 年在贵阳举行的第九届全国少数民族运动会上, 七位评委为某民族舞蹈打出的分数,去掉一个最高分和一个最低分后,所 剩数据的平均数和方差分别为 A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4

8.下图是一个算法的程序框图,则输出 n 的值是

A.4

B.5

C.6

D.7

9.河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶 5 米时,水面宽为 8 米,一小船宽 4 米,高 2 米,载货后船露出水面上的部分高 0.75 米,当小船开始不能通航,则水面上涨到与抛物线拱顶相距为 A.3.5m B.3.0m C.2.5m D.2..0m

P, 10. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2 , 过F 若 ?F 1 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 1PF 2为
等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 A.

2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。请将你认为正确的答案填在答题卷 的相应位置上。 )

11.命题“如果 x ? a ? b ,那么 x ? 2ab ”的逆否命题是________.
2 2

12.设 a 是 292 和 511 的最大公约数, b = 1001010(2) ,则 a , b 的大小关系是________.

2

13.取一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m 的 概率___

14.在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,所有棱长都等于 l, ∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=

? ,则 A1C 3

等于



15.已知点 A 的坐标为 (- 1, 0) ,点 B 是圆心为 C 的圆 ( x - 1)2 + y 2 = 16 上一动点,线段 AB 的垂直平分线交 BC 与点 M,则动点 M 的轨迹方程为 .

三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤。 ) 16.为了选拔优秀学生参加 2013 年全国高中数学联赛,某地区在联赛之前组织了预赛,参 加预赛的人数共有 3000 人,教育科研部门从中随机抽出 600 名学生的成绩(均为整数 ),将 .... 其整理后画出了频率分布直方图(如下图所示) ,回答下列问题: (Ⅰ)成绩在 69.5~79.5 这一组的频率和频数分别为多少? (Ⅱ)估计这次预赛的优分人数约为多少人 (80 分及以上为优分)?

17.某高中学校共有 42 个班级,每个年级都分为 A、B、C 三个层次的班级进行教学,其 中 A 层次有 7 个班,B 层次有 14 个班,C 层次有 21 班,现采取分层抽样的方法从这些班 级中抽取 6 个班对学生进行视力调查. (Ⅰ)求应从 A、B、C 三个层次中分别抽取的班级数目. (Ⅱ)若从抽取的 6 个班级中随机抽取 2 个班级做进一步数据分析, (i)列出所有可能的抽取 结果; (ii)求抽取的 2 个班级均为 C 层次的概率.

3

18.如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AD=AAl=1,AB=2,点 E 是棱 AB 上中点.建立 适当的空间直角坐标系,用向量的方法解决下列问题: (Ⅰ)证明:D1E⊥AlD; (Ⅱ)求 D1E 与平面 AD1C 所成角的正弦值.

19. 已知命题 p : " x ? R, x2

mx + 4 > 0 ;命题 q : $ x0 ? (0,

) ,m >

1 + x0 ,若 ?p x0

和 p ? q 都是假命题,求实数 m 的取值范围.

20.已知双曲线 C 与椭圆

x2 y2 + = 1 有相同的焦点,且渐近线方程为 y = 9 5

3 x. 3

(Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)若 L 直线过点 D (1,1) ,与双曲线 C 交于不同的两点 A、B,且|AD|=|BD|,求直线 L 的方程.

4


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