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高二数学不等式练习题及答案


博物不惑【博雅教育】雅量高行
不等式练习题
一、选择题 1、若 a,b 是任意实数,且 a>b,则 (A)a2>b2 (B) ( (C)lg(a-b)>0 (D)( )

b <1 a

1 a 1 b ) <( ) 2 2
( )

2、下列不等式中成立的是 (A)lgx+logx10≥2

(x>1) (C) (B)

1 1 < (a>b) a b

1 +a≥2 (a ? 0) a t ?1 (D)a 2 ≥a t (t>0,a>0,a ? 1)
( (D) 9 )

3、已知 a >0,b >0 且 a +b=1, 则( (A)6 (B) 7

1 1 ? 1)( 2 ? 1) 的最小值为 2 a b
(C) 8

4、已给下列不等式(1)x3+ 3 >2x(x∈R); (2) a5+b5> a3b2+a2b3(a ,b∈R); (3) a2+b2≥2(a-b-1), 其中正确的个数为 ( (A) 0 个 (B) 1 个 (C) 2 个 (D) 3 个 5、f(n) =

)

n 2 ? 1 -n , ? (n)=

(A) f(n)<g(n) < ? (n) (C) g(n)< ? (n)<g(n) 6、设 x2+y2 = 1, 则 x +y (A) 有最小值 1 (C)有最小值-1

1 , g(n) = n ? n 2 ? 1 , n∈N,则 2n (B) f(n)< ? (n)<g(n) (D)g(n)<f(n)< ? (n)
( (B) 有最小值 2 (D) 有最小值- 2

(

)

)

7、不等式|x+5|>3 的解集是 ( (A){x|-8<x<8} (B){x|-2<x<2} (C){x|x<-2 或 x>2= (D){x|x<-8 或 x>-2= 8、若 a,b,c 为任意实数,且 a>b,则下列不等式恒成立的是 ( 2 2 (A)ac>bc (B)|a+c|>|b+c| (C)a >b (D)a+c>b+c

)

)

x?3 1 x 2 ? 2 x ?3 ≤0},N={x|x2+2x-3≤0},P={x| ( ) ≥1},则有 ( x ?1 2 (A)M ? N=P (B)M ? N ? P (C)M=P ? N (D)M=N=P
9、设集合 M={x|

)

1

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10、设 a,b∈R,且 a+b=3,则 2a+2b 的最小值是 (A)6 (B)4 2 (C)2 2 (D)2 6 ( )

11、若关于 x 的不等式 ax2+bx-2>0 的解集是 ? ? ?,? ? ? ? ,?? ? ,则 ab 等于( (A)-24 (B)24 (C)14 (D)-14 2 12、如果关于 x 的不等式(a-2)x +2(a-2)x-4<0 对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ( ) (A) (??,2] (B) (??,?2) (C) (?2,2] (D)(-2,2)

? ?

1? ?1 2? ?3

? ?

)

13、设不等式 f(x)≥0 的解集是[1,2],不等式 g(x) ≥0 的解集为 ? ,则不等式

f ( x) ? 0 的解集是 g ( x)
(A) ? (B) (??,1) ? (2,?? ) (C)[1,2]

(

)

(D)R

14、

x x 的解集是 ? x?2 x?2
(A) (-2,0) (B) (-2,0) (C) R (D) (-∞,-2)∪(0,+ ∞) ( (C) (

(

)

15、不等式 3

? 1? x

?

3 的解集是 3
(B) (

)

(A) (-∞,1)

3 ,1 ) 4

3 ,1) 4

(D) R

二、填空题 1、若 x 与实数列 a1,a2,…,an 中各数差的平方和最小,则 x=________. 2、不等式 x
log 1 x
2

1 ? 的解集是________. x

3、 某工厂产量第二年增长率是 p1,第三年增长率是 p2,第四年增长率是 p3 且 p1+p2+p3=m(定 值),那么这三年平均增长率的最大值是________. 4、a≥0,b≥0,a2+

b2 =1,则 a 1 ? b 2 的最大值是________. 2
2

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5、若实数 x、y 满足 xy>0 且 x2y=2,则 xy+x2 的最小值是________. 6、x>1 时,f(x)=x+

1 16 x ? 2 的最小值是________,此时 x=________. x x ?1

7、不等式 log4(8x-2x)≤x 的解集是________.

8、不等式

9、命题①:关于 x 的不等式(a-2)x +2(a-2)x-4<0 对 x ? R 恒成立;命题②:f(x)=-(1 2 x -3a-a ) 是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数 a 的取值范围是________.
2

1 1 ? x 的解集是________. 4 ?1 2 ? 3
x

10、设 A={x|x≥ 三、解答题 1、解不等式:

1 ,x ? R},B={x| 2 x ? 1 <3,x ? R=,则 D=A∩B=________. x

x 2 ? 9 x ? 11 ≥7. x 2 ? 2x ? 1
9x ? 5 ≥-2. x ? 5x ? 6
2

2、解不等式:x4-2x3-3x2<0. 3、解不等式:

4、解不等式: 9 ? x 2 ? 6x ? x 2 >3. 5、解不等式: x 2 ? 3x ? 2 >x+5. 6、若 x2+y2=1,求(1+xy)(1-xy)的最大、最小值。 7、若 x,y>0,求

x? y x? y

的最大值。

8、已知关于 x 的方程 x2+(m2-1)x+m-2=0 的一个根比-1 小,另一个根比 1 大, 求参数 m 的取值范围。 9、解不等式:loga(x+1-a)>1. 10 解不等式 8 ? x ? x ? 3 .

3

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不等式练习答案
一、DADCB 二、1、 DDDAB BCBAB 2、0<x<1 或 x>2 3、

1 (a1+a2+…+an) n
7、(0, log2

m 3

4、

3 2 4

5、3

6、8,2+ 3 10、-

1? 5 ) 2

8、0<x<log23

9、-3<x≤2

1 ≤x<0 或 1≤x<4 2 1 4 三、1、[- ,1]∪(1, ) 2、(-1,0)∪(0,3) 2 3 23 3 5、(-∞,- ) 6、1, 7、 2 4 13

3、(-∞,2)∪(3,+∞) 8、-2<m<0

4、(0,3)

9、解:(I)当 a>1 时,原不等式等价于不等式组: ? 解得 x>2a-1. (II)当 0<a<1 时,原不等式等价于不等式组: ?

? x ? 1 ? a ? 0, ? x ? 1 ? a ? a.

? x ? 1 ? a ? 0, ? x+1 ? a ? a.

解得:a-1<x<2a-1. 综上,当 a>1 时,不等式的解集为{x|x>2a-1}; 当 0<a<1 时,不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}.

? 8? x ? 0 ? x?3? 0 10、原不等价于不等式组(1) ? ?8 ? x ? ( x ? 3) 2 ?
由(1)得 3 ? x ?

或(2) ?

?8 ? x ? 0 ?x ? 3 ? 0

5 ? 21 , 2

由(2)得 x<3,

4

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故原不等式的解集为 ? x | x ?

? ?

5 ? 21 ? ? 2 ?

5


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