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角度与弧度之间的互化


角度与弧度之间的互化
随着角的概念的推广,角的表示也由角度制推广到弧度制.角度制与弧度制都是度量角 的制度,二者虽单位不同,但却是相互联系、辩证统一的;在弧度制下,角的加、减运算可 以像十进制一样进行, 而不需要进行角度制与十进制之间的互化, 简化了六十进制给角的加、 减运算带来的诸多不便,体现了弧度制的简捷美.因此进行角度与弧度之间的互化就显得十 分必要. 要达到快速

进行角度与弧度之间的互化,必须掌握下列两点知识: 1、抓住关系式:180° =π rad. 2﹑熟记特殊角的角度与弧度之间的对应关系: 角度 弧度 角度 弧度 0° 0 210° 7? 6 30° ? 6 225° 5? 4 45° ? 4 240° 4? 3 60° ? 3 270° 3? 2 90° ? 2 300° 5? 3 120° 2? 3 315° 7? 4 135° 3? 4 330° 11? 6 150° 5? 6 360° 2π 180° π

说明:今后我们用弧度制表示角时, “弧度”二字或“rad”通常略去不写,而只写这个 角所对应的弧度数.例如,角 α =2 就表示是 2rad 的角,sin2 就表示 2rad 的角的正弦, 但用角度制表示角时, “度”或“° ”不能省去.而且用“弧度”为单位度度量角时,常把弧 ? 度数写成多少π 的形式, 如无特别要求, 不必把π 写成小数, 如 45°= rad, 不必写成 45° 4 =0.785 弧度. 一、化角度为弧度 1、公式法 例 1 把下列各个角的角度的度数化为弧度数 (1) 144° (2)37° 30? π 4 解:(1)144° =144× = π 180 5 1 1 π 5 (2)37° 30?=(37 )° =37 × = π 2 2 180 24 π 点评:公式法就是利用换算公式 1° = 弧度.在解此类问题时,要注意以下问题:把 180 角度化成弧度时,应先把分﹑秒化成度后,再化成弧度. 2、拆角法 例 2 把下列各个角的角度的度数化为弧度数 (1) 105° (2)79° 30? ? ? 7? 解:(1)105° =60° +45° = + = . 3 4 12 1 1 ? 3? (2)108° =18° +90° = ×180° +90° = π+ = . 10 10 2 5 点评:拆角法化角为几个特殊角的和﹑差﹑积、商的形式,再利用特殊角的度数与弧度 数的对应关系进行转化. 二、化弧度为角度 1、公式法 例 3 把下列各个角的角度的弧度数化为度数 5 7? (1) - (2) 5 12

7? 7 解:(1)- =- ×180° =-252° . 5 5 5 5 180° 75 (2) = × =( )° ≈23.89° . 12 12 ? ? 180? 点评:公式法就是利用换算公式:1 弧度= ≈57.30° =57° 18?.带有π 的,可直接把 π 180? π 换成 180?,不带有π 的,直接乘以 即可. π 3﹑拆角法 例 3 把下列各个角的角度的弧度数化为度数 11? ? (1) (2) 12 12 11? 2? ? 解:(1) = + =120° +45° =165° . 12 3 4 ? 1 ? (2) = × =15° 12 4 3 点评:拆角示就是化角为特殊角的和、差﹑积﹑商形式,利用特殊角的弧度数与度数的 ? 对应关系求解.另外我们还须注意,对于第二类特殊角的度数与弧度数的对应关系: ?15° 12 5? 7? 2? 3? 4? ? ? ﹑ ?75° 、 ?105° 、 ?18° 、 ?36° 、 ?72° 、 ?108° 、 ?144° 等也要熟练掌握, 12 12 10 5 5 5 5 这样可以提高我们的解题速度.


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