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【数学】1.6 《微积分基本定理(第2课时)》课件(新人教A版选修2


1.6 微积分基本定理(2)

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一:

定积分的基本性质

性质1. 性质2.

?
?

b

a
b

kf ( x )dx ? k ? f ( x )dx
a

b

a
b

[ f ( x ) ? g( x )]dx ? ? f ( x )dx ? ? g( x )dx
a a

b

b

性质3.

?

a

f ( x )dx ? ? f ( x )dx ? ? f ( x )dx
a c

c

b

二、牛顿—莱布尼茨公式
定理 (微积分基本定理)

如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,
并且F’(x)=f(x),则
b a

?

b

a

f ( x )dx ? F(b) ? F(a )

或? f ( x )dx ? F ( x ) |b ? F (b) ? F (a ) a

(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)

蝌f ( x )dx = a

b

b a

F ( x )dx = f ( x )|
'

b a

基本初等函数的导数公式
' 1.若f(x)=c,则f(x)=0 ' 2.若f(x)=x n,则f(x)=nx n-1 (n ? R )

3.若f(x)=sinx,则f(x)=cosx 4.若f(x)=cosx,则f(x)=-sinx 5.若f(x)=a ,则f(x)=a ln a 6.若f(x)=e ,则f(x)=e
' x ' x x ' x '

'

1 7.若f(x)=logax,则f(x)= xlna 1 ' 8.若f(x)=lnx,则f(x)= x

定积分公式 b 1) (cx ) = c ? ò cdx = cx | a 1 n b 2) x = nx ? ò x dx = x | a n+1 b 3) (sin x ) = cos x ? ò cos xdx = sin x | a b 4) (cos x ) = - sin x ? ò sin xdx = - cos x | a b 1 1 b 5) (ln x ) = ? ò dx = ln| x || a a x x x b 6) (e ) = e ? ò e dx = e | a x a b 7) (a ) = a ln a ? ò a dx = | a ln a
'

b

a

n'

n- 1

b

n

+1

a

'

b

a

'

b

a

'

x '

x

b

x

a

x '

x

b

x

a

?

b

a

f ( x)dx ? F ( x) | ? F (b) ? F (a)
b a
?

例 1.计算

?
?
0

0

sinxdx

解 (1)∵

(co s x)' ? ? sin x

? ? sin xdx ? (?co s x) |? ? ? cos ? ? (? cos 0) ? 1 ? 1 ? 2 0

思考: (a)? sinxdx的几何意义是什么?
(b) ? (c ) ?
0 2?
0

?

0 sinxdx = _______

?
2

1 sinxdx = _______

例2:求证? sin xdx = ?
2 -?

?

例3:计算 解

?

2

0

?2 x, 0 ? x ? 1 f ( x)dx,其中 f ( x ) ? ? ? 5, 1 ? x ? 2
1
2

?

2

0

f ( x )dx ? ? 2xdx ? ? 5dx ? x
0
1

21 0

? 5x 1 ? 6

2

Y=5

1

2

例4:计算1) ?

1 2 0

x 1? x
2

dx 2 ? e )
?1

1

?2 x

dx

例5 计算

?

e 1

x ln xdx.

e2 ?1 ? 4

作业:P62B组1(2)(3)(4) 2(4)


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