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2015-2016学年山西省山西大学附属中学高一下学期期中考试数学试卷


2015-2016 学年山西省山西大学附属中学高一下学期期中考试数学试卷
考查时间:90 分钟 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目 要求) 1. tan150 的值为( A
o



3 3 B C D ? 3 ? 3 3 3 uuu r uur uu u r 2.若 OA ? (?1,2), OB ? (1, ?1) ,则 AB ? ( ) (?2,3) (0,1) A B C (?1, 2) D (2, ?3) r r r r 3.已知向量 a ? (3, k ), b ? (2, ?1), a ? b ,则实数 k 的值为( 3 3 2 6 ? A B C D 2 2 ? ? ? ? ? 3 4.已知 | a |? 3 , b 在 a 方向上的投影为 ,则 a ? b ? 2 9 1 A.3 B. C.2 D. 2 2
5.在 ?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 2 DB , CD ? A.



1 CA ? ? CB ,则 ? 等于 3

1 3

B. ?

1 3

C.

2 3

D. ?

2 3

6.已知向量 a, b 满足 a ? b ? 0, a ? 1, b ? 2 ,则 2a ? b ? A.0 7.给出下列命题: B.2 2 C.4 D.8

r r r r r r r r r r r r (3)若 a ? b, b ? c, 则 a ? c ; (4) a ? b ?| a |?| b |, a / /b
其中真命题的个数为( A 1 B 2 ) C 3 D 4

(1)若 | a |?| b | ,则 a ? b ;

r

r

r

r

(2)向量不可以比较大小;

8.设 a, b 为基底向量,已知向量 AB ? a ? k b, CB ? 2a ? b, CD ? 3a ? b ,若 A, B, D 三点共线,则实数 k 的 值等于 A. 10 B. ? 10 C. 2 D. ? 2 9.已知向量 a ? (3,4), b ? (sin ? ,cos ? ), a / /b ,则 tan ? ? ( A

r

r

r

r



3 4

B

?

3 4

C

4 3

D

?

4 3

10.如图 e1 , e2 为互相垂直的单位向量,向量 a ? b ? c 可表示为 A. 3e1 ? 2e2 C. 2e1 ? 3e2 B. ? 3e1 ? 3e2 D. 3e1 ? 2e2

? a

? b ?
c

e1 ? ? ? 11.设 a 、 b 、 c 是非零向量,则下列说法中正确 是 .. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A. (a ? b) ? c ? (c ? b) ? a B. a ? b ? a ? b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.若 a ? b ? a ? c ,则 b ? c D.若 a // b, a // c ,则 b // c

? e2

?

12.设 a ? sin14o ? cos14o , b ? sin16o ? cos16o , c ?

A a?b?c B b?a?c C c?b?a 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. cos89o cos1o ? sin 91o sin181o ? _________ 14. tan 25o ? tan35o ? 3 tan 25o tan35o ? _______

6 , 则下列结论正确的是( 2 D a?c?b



15.已知 a ? (1,3),b ? (1,1), c ? a ? ?b ,若 a 和 c 的夹角是锐角,则 ? 的取值范围是___
o 16. 在直角梯形 ABCD 中, AB / / CD, AB? AD 点 M 为腰 BC 的中点,则 ,? B ? 45 , AB ? 2 CD ? 2,

uuu r uuu r MA ? MD ? ________
三、解答题(本题共 5 大题,共 52 分) 17.(10 分)已知 AB ? (?1,3), BC ? (3, m), CD ? (1, n), AD / / BC (1)求实数 n 的值 (2)若 AC ? BD ,求实数 m 的值

uu u r

uuur

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

18.(10 分)已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) cos(

cos( ? ? )sin(? ? ? ) 2

?

3? ??) 2

(1)若 ? ? ?

13? ,求 f (? ) 的值 3

(2)若 ? 为第二象限角,且 cos(? ?

? 3 ) ? ,求 f (? ) 的值 2 5
3 . 4

19.(10 分)已知非零向量 a, b 满足 a ? 1 ,且 ( a ? b) ? ( a ? b) ? (1)求 b ; (2)当 a ? b ? ?

1 时,求向量 a 与 a ? 2b 的夹角 ? 的值. 4

20.(12 分)设 a ? (?1,1),b ? ( x,3), c ? (5, y), d ? (8,6) ,且 b // d , (4a ? d ) ? c . (1)求 b 和 c ; (2)求 c 在 a 方向上的投影; (3)求 ?1 和 ?2 ,使 c ? ?1 a ? ?2 b .

21.(10 分)已知 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ),| a ? b |? (1)求 cos(? ? ? ) 的值 (2)若 0 ? ? ?

r

r

ur

r

2 5 5

?
2

,?

?
2

? ? ? 0, cos ? ?

12 ,求 sin ? 13 山西大学附中

2015~2016 学年第二学期高一 4 月(总第 2 次)模块诊断

数学参考答案
一、选择题 BDCBC BBCAD 二、填空题 13. 0 14. DD

3

15.

? ? ? , 且? ? 0

5 2

16.

2

三、解答题 17.(1)

uuu r uuur uuu r Q AB ? (?1,3), BC ? (3, m), CD ? (1, n), uuu r uuu r uuu r uuu r ? AD ? AB ? BC ? CD ? (3,3 ? m ? n),...............2分 uuu r uuu r Q AD / / BC ? 3(3 ? m ? n) ? 3m ? 0 ? n ? ?3................................5分
(2)由(1)得

uuu r uuu r uu u r uuuu r uuu r uuu r uuu r CD ? (1,-3), AC ? AB?BC ? (2,3 ? m), BD ? BC ? CD ? (4, m ? 3) ………7 分

uuu r uuu r Q AC ? BD 所以 8 ? (3 ? m)(3 ? m) ? 0,? m ? ?1 ………………….10 分

18.

Q f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) cos(

3? ??) sin ? cos ? sin ? 2 ? ? cos ? ………..6 分 ? ( ? sin ? )( ? sin ? ) cos( ? ? )sin(? ? ? ) 2

(1) f (? (2)

13? 13? ? ) ? cos(? ) ? cos( ) ? 1 2 ........... 8 分 3 3 3

? 3 3 cos( ? ? ) ? ,? sin ? ? 2 5 5
Q ? 是第二象限角? cos ? ? ? 4 5

4 ? f (? ) ? cos ? ? ? ............10分 5

19. (1) Q ( a ? b) ? ( a ? b) ?

r2 3 r2 3 r 1 ? 1 ?b ? | ? b| ? ………….4 分 4 4 2 r r r r2 r r 1 1 (2) Q a ? (a ? 2b) ? a ? 2a ? b ? 1 ? 2 ? (? ) ? ………………..6 分 4 2 r r 2 r2 r r r2 1 1 又 Q | a ? 2b | ? a ? 4a ? b ? 4b ? 1 ? 4 ? (? ) ? 4 ? ? 1 …………..8 分 4 4 r r ? | a ? 2b |? 1 3 4

?a ? b ?

r2

uu r r r a ?(a ? 2b) 1 ? ? cos ? ? r r r ? ,?? ? ………………..10 分 3 | a || a ? 2b | 2
20(1) Q b / / d ,?6x ? 24 ? 0,? x ? 4.............1分

r

u r

r u r r u r r Q 4a ? d ? (4,10), (4a ? d ) ? c ? 5 ? 4 ? 10 y ? 0, y ? ?2..............3分 r r ? b ? (4,3), c ? (5, ?2)................4分 r r r r a?c ?5 ? 2 7 58 (2) cos ? a, c ?? r r ? ?? ...................6分 58 2 ? 29 a c
∴ c 在 a 方向上的投影为 c cos ? a, c ?? ? (3)? c ? ?1 a ? ?2 b

r

r r

7 2 ....................8分 2

.

?5 ? ??1 ? 4?2 ?? ....................10分 ,解得 ? 2 ? ? ? 3 ? ? 1 2

?1 ? ?
21. (1)

23 3 , ?2 ? ................12分 7 7

r r r r a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), a ? b=(cos ? - cos ?, sin ? -sin ?) r r 2 5 2 2 ?|a-b|= (cos ? - cos ?) +(sin ? -sin ?) = ..........2分 5 4 ? 2-2 cos (? -?) = .....................4分 5 3 ? cos (? -?) = .......................5分 5
(? -?) = . (2)由(1)得 cos 3 5

? ? ? 0,? 0 ? ? ? ? ? ? 2 4 ? sin(? ? ? ) ? .................7分 5 12 ? 5 Q cos ? ? , ? ? ? ? 0,,? sin ? ? ? .......8分 13 2 13 4 12 3 5 33 ? sin ? ? sin[(? ? ? ) ? ? ] ? ? ? ? (? ) ? ........10分 5 13 5 13 65 2 ,?

Q0 ?? ?

?

?


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