3年高考题汇编(极坐标和参数方程)

2011 年高考题汇编(极坐标和参数方程)
1. (江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆 ?

? x ? 5cos ? （ ? 为参数）的右焦点，且 ? y ? 3sin ?

与直线 ?

? x ? 4 ? 2t （ t 为参数）平行的直线的普通方程． ?y ? 3?t

2. （江西卷） 15 （ 1 ） . （坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为

? ? 2 sin? ? 4 co s? ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则改曲
线的直角坐标方程为
3.(5) 在极坐标系中，点 ( ?,

?
?

.
) 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为
[来源:学#科#网]

4.（湖南省）9.在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos? ， （ ? 为参数）. ? y ? 1 ? sin ?

在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为 极轴）中，曲线 C 2 的方程为 ?

?cos? ? sin ? ? ? 1 ? 0 ，则 C1 与 C2 的交点个数为
?
? ) 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为
[来源:学#科#网]

.

[

5.（安徽卷）(5) 在极坐标系中，点 ( ?,

（A） 2

(B)

4?

?2
9

(C)

1?

?2
9

（D)

3

6. （ 广 东 卷 ） 14. （ 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ） 已 知 两 曲 线 参 数 方 程 分 别 为

5 2 ? ? ?x ? t ? x ? 5 cos ? (0≤?＜? ) 和 ? 4 (t ? R ) ，它们的交点坐标为 ? y ? sin ? ? ? ? ?y ? t
7.（辽宁卷） （23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 ?

.

[来源

? x ? cos ? , （ ? 为参数）曲线 C2 的参数 ? y ? sin ? ,

方程为 ?

? x ? a cos ? , （ a ? b ? 0 ， ? 为参数）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐 y ? b sin ? , ?
π 2

标系中， 射线 l： θ = ? 与 C1， C2 各有一个交点.当 ? =0 时， 这两个交点间的距离为 2， 当? = 时，这两个交点重合. （I）分别说明 C1，C2 是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；

1

(II)设当 ? =

π π 时，l 与 C1，C2 的交点分别为 A1，B1,当 ? =- 时，l 与 C1， 4 4

C2 的交点为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1 的面积.

8.新课标（理科数学）23. （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为

? x ? 2 cos? ，( ? 为参数) ? y ? 2 ? 2 sin ? ?

M 是曲线 C1 上的动点，点 P 满足 OP ? 2OM ， （1）求点 P 的轨迹方程 C 2 ； （2）在以 D 为 极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 ? ? A,B 求 AB 9.（陕西卷）

?
3

与曲线 C1 ，C 2 交于不同于原点的点

2012 高考数学分类汇编-极坐标与参数方程
1. （安徽 13）在极坐标系中，圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直线 ? ? 【解析】距离是 _____ 2.北京 9．直线 ?

?
6

( ? ? R ) 的距离是 _____

3

?x ? 2 ? t ? x ? 3 cos? (t 为参数)与曲线 ? (? 为参数)的交点个数为______。 ? y ? ?1 ? t ? y ? 3 sin ?

3.福建 22.（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为几点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

2

已知直线 l 上两点 M , N 的极坐标分别为 ( 2,0), (

2 3 ? , ) ，圆 C 的参数方程 3 2

? x ? 2 ? 2 cos? (? 为参数） 。 ? ? y ? ? 3 ? 2 sin ?
（Ⅰ）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线 l 与圆 C 的位置关系。 4.广东 14.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1 和 C2 的参数方程 分别为

? ? ? x ? 2 cos ? ?x ? t (? 是参数） ，它们的交点坐标为_______. C1 : ? (t 是参数） 和 C2 : ? y ? t y ? 2 sin ? ? ? ? ?
5.湖北 16． （选修 4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴 ? x ? t ? 1, π 建立极坐标系. 已知射线 ? ? 与曲线 ? （t 为参数） 2 4 ? y ? (t ? 1) 相交于 A，B 两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为 .

6. 湖南 9. 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1 ： ?

? x ? t ? 1, (t 为参数 ) 与曲线 C2 ： ? y ? 1 ? 2t

? x ? a sin ? , ? ? y ? 3cos ?
( ? 为参数， a ? 0 ) 有一个公共点在 X 轴上，则 a ? __ . 7.江苏 C．[选修 4 - 4：坐标系与参数方程] （2012 年江苏省 10 分）在极坐标中，已知圆 C 经 过点 P

?

2，

?? 3 ? ? ，圆心为直线 ? sin ? ? ? ? ? ? 与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程． 3 2 4 ? ?

?

8 江西 15.（1） （坐标系与参数方程选做题）曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋y2-2x=0，以原点 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为___________。 9 辽宁 23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
2 在直角坐标系 xOy 中，圆 C1:x2 +y 2 =4 ，圆 C2 : ? x-2 ? +y =4 2

（1）在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1 ,C2 的极坐标方程， 并求出圆 C1 ,C2 的交点坐标（用极坐标表示） （2）求圆 C1 与圆 C2 的公共弦的参数方程

? 相交的弦长 10 陕 西 15.C ． （ 坐 标 系 与 参 数 方 程 ） 直 线 2 ? cos ? ? 1 与 圆 ? ? 2 cos 为 ．
11 上海 10．如图，在极坐标系中，过点 M (2,0) 的直线 l 与极轴的夹角 ? ? 若将 l 的极坐标方程写成 ? ? f (? ) 的形式，则 f (? ) ? .
3

?
6

，

12 新课标（23）本小题满分 10 分)选修 4—4；坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 ?

?x ? 2cos? (?为参数) ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴 ?y ? 3sin?

为极轴建立坐标系，曲线 C 2 的坐标系方程是 ? ? 2 ，正方形 ABCD 的顶点都在 C 2 上， 且 A, B, C , D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为 (2, （1）求点 A, B, C , D 的直角坐标； （2）设 P 为 C1 上任意一点，求 PA ? PB ? PC ? PD 的取值范围。
2 2 2 2

?
3

)

2013 年全国各地极坐标与参数方程高考试题汇总
1. （2013 年湖北高考理科 16） 在直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C 的参数方程为 ( 为

参数，a>b>0)，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点， 以 x 轴正半轴为极轴）中，直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 数） 与 。若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与员 O 相切，则椭圆 C 的离心率为 m（m 为非零

___________________.

2. （2013 年湖南高考理科 9）在平面直角坐标系 xoy 中，若

? x ? t, ? x ? 3cos ? , l :? (t 为参数)过椭圆 C : ? ?y ? t ? a ? y ? 2sin ? (?为参数)的 右顶点，则常数
y P θ

a的值为

.
O

3. （ 2013 年陕西高考理科 8 ） 以过原点的直线的倾斜 角 ? 为参数 , 则 圆

x2 ? y 2 ? x ? 0 的参数方程为

x

.

4. （2013 年重庆高考理科 15）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为 ? cos ? ? 4 的直线与曲线 ? 数）相交于 A, B 两点，则 AB ? ______ 5. （2013 年天津高考理科 11） 已知圆的极坐标方程为 ? ? 4cos? , 圆心为 C, 点 P 的极坐
2 ? ?x ? t （ t 为参 3 y ? t ? ?

4

? ?? 标为 ? 4, ? , 则|CP| = ? 3?

.

6. （2013 年北京高考理科 9） 在极坐标系中， 点 (2,

?
6

) 到直线 ? sin ? ? 2 的距离等于_____。

7. （2013 年广东高考理科 14）已知曲线 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 2 cos t ? ? y ? 2 sin t

( t 为参数), C 在点

?1,1? 处的切线为 l ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐
标方程为_____________. 8. （2013 年江西高考理科 15）设曲线 C 的参数方程为 ?

?x ? t ?y ? t
2

（ t 为参数） ，若以直角坐标

系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 c 的极坐标方程为 9. （2013 年福建高考理科 21） 在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
坐标系.已知点 A 的极坐标为 ?

?? ? ? 2 , ? ，直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a ，且点 A 在直线 l 上。 4? 4 ?

（Ⅰ）求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；

（Ⅱ）圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos a, (a为参数) ，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系. ? y ? sin a

10.（2013 年全国新课标 2 高考理科 23） 已知动点 P， Q 都在曲线 C： ?

? x ? 2cos ? ? y ? 2sin ?

? ? 为参数?

上，对应参数分别为 β =α 与α =2π 为（0＜α ＜2π ）M 为 PQ 的中点。 （Ⅰ）求 M 的轨迹的参数方程 （Ⅱ）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。

11.（2013 年全国新课标 1 高考理科 23 ） ?x=4+5cost 已知曲线 C1 的参数方程为? （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为 ?y=5+5sint 极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=2sinθ。 （Ⅰ）把 C1 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求 C1 与 C2 交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

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