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椭圆双曲线基础练习


潍坊滨海中学

出题人:沈汉民 孟祥波 审核:高二数学组

椭圆练习题
一选择题: 1、椭圆

2015.11.29

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是( m?2 m?5
(B)(0, ±7)
2 2 2 2

) (D)(0, ± 7 ) )

(A)(±7, 0)

(C)(± 7 ,0)

2、化简方程 x ? ( y ? 3) ? (A)

x ? ( y ? 3) =10 为不含根式的形式是(

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 25 16 25 9 16 25 9 25 1 2 2 3、若圆 x ? y ? 4 上每个点的横坐标不变.纵坐标缩短为原来的 ,则所得曲线的方程是 3

2



x y2 x2 y2 x2 9y2 x2 y2 (A) ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 4 12 4 36 4 4 36 4 x2 y 2 4、点 P 为椭圆 ? ? 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1, F2 为顶点的三角形的面积为 1,则 5 4
点 P 的坐标是( (A) (± ) (D)(±

15 15 15 , 1) (B)( , ±1) (C)( , 1) 2 2 2

15 , ±1) 2

5、若△ABC 顶点 B, C 的坐标分别为(-4, 0), (4, 0),AC, AB 边上的中线长之和为 30,则△ABC 的重心 G 的轨迹方程为( )

x2 y 2 (A) ? ? 1( y ? 0) 100 36 x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) (C) 100 36
3 (A) 5 1 (B) 3

x2 y 2 (B) ? ? 1( y ? 0) 100 84 x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) (D) 100 84


6、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为(

2

3 (C) 4

9 (D) 10

7、点 P 是长轴在 x 轴上的椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点,F1, F2 分别为椭圆的两个焦点,椭圆的 a2 b2

半焦距为 c,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是( ) (A)1 (B)a2 (C)b2 (D)c2 8、一个圆心在椭圆右焦点 F2,且过椭圆的中心 O(0, 0),该圆与椭圆交于点 P,设 F1 是椭圆 的左焦点,直线 PF1 恰和圆相切于点 P,则椭圆的离心率是( ) (A) 3 -1 (B)2- 3 (C)

2 2

(D)

3 2

x2 y2 ? ? 1 的两焦点, 9、 已知 F1 , F2 是椭圆 过点 F2 的直线交椭圆于点 A, B , 若 AB ? 5 , 16 9 则 | AF1 | ? | BF2 |? ( )
(A)3 二填空题: 1、P 为椭圆 (B)8 (C)13 (D)16

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,F1 和 F2 是其焦点,若∠F1PF2=60°, 100 64


则△F1PF2 的面积为

1

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出题人:沈汉民 孟祥波 审核:高二数学组

2、椭圆的两焦点为 F1(-4, 0), F2(4, 0),点 P 在椭圆上,已知△PF1F2 的面积的最大值为 12, 则此椭圆的方程是 ; 3、线段 AB ? 4 , PA ? PB ? 6 ,M 是 AB 的中点,当点 P 在同一平面内运动时,PM 长度 的最大值、最小值分别为 、 ;

x2 y2 4、与椭圆 ? ?1 具有相同的离心率且过点(2,- 3 )的椭圆的标准方程 4 3
是 三、解答题: ;

x2 y2 b 1、椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左焦点 F 到过顶点 A( ? a,0 ), B( 0, b )的直线的距离等于 , a b 7
求椭圆的离心率;

x2 y2 ? ? 1 的两焦点为 F1 , F2 , P 为椭圆上一点, b2 ?1 b2 (1)若点 P 满足 PF1 ? PF2 ? 2 F1 F2 ,求椭圆的方程; 1 ? (2)若椭圆的离心率为 e ? ,且点 P 在第二象限, ?F2 F1 P ? 120 , 2 求 ?PF1 F2 的面积;
2、已知椭圆 (3)若椭圆的离心率 e 满足 0<e≤

3 ,求长轴的最大值; 2

2

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出题人:沈汉民 孟祥波 审核:高二数学组

双曲线练习题
一、选择题 1.已知点 F1(0,-13),F2(0,13),动点 P 到 F1 与 F2 的距离之差的绝对值为 26,则动 点 P 的轨迹方程为( A.y=0 ) B.y=0(|x|≥13) C.x=0(|y|≥13) ) D.以上都不对

2.双曲线 - =1 的焦点坐标为( 16 9

x2

y2

A.(- 7,0),( 7,0) B.(0,- 7),(0, 7)C.(-5,0),(5,0) D.(0,-5),(0,5) 3.已知定点 A,B,且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为( A. 1 2 3 B. 2 7 C. 2 D.5 )

4.已知双曲线方程为 2- 2=1,点 A,B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线的右 焦点 F2,|AB|=m,F1 为另一焦点,则△ABF1 的周长为( A.2a+2m B.4a+2m
2

x2 y2 a b

) D.2a+4m

C.a+m

5.设 P 为双曲线 x - =1 上的一点,F1,F2 是该双曲线的两个焦点.若|PF1|:|PF1| 12 =3:2,则△PF1F2 的面积为( A.6 3 B.12 ) C.12 3 D.24

y2

6.若椭圆 + =1(m>n>0)和双曲线 - =1(a>0.b>0)有相同的焦点,P 是两曲线上 的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值为( A.m-a B.m-b ) C.m -a
2 2

x2 y2 m n

x2 y2 a b

D. m- b

7.方程 + =1 所表示的曲线为 C,有下列命题: 4-t t-2 ①若曲线 C 为椭圆,则 2<t<4; ②若曲线 C 为双曲线,则 t>4 或 t<2; ③曲线 C 不可能是圆; ④若曲线 C 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 3<t<4. 以上命题正确的是( A.②③ ) C.②④ D.①②④ )

x2

y2

B.①④

3 2 2 8.设 θ ∈( π ,π )则关于 x,y 的方程 x cscθ -y secθ =1 所表示的曲线是( 4 A.焦点在 y 轴上的双曲线 C.长轴在 y 轴上的椭圆 B.焦点在 x 轴上的双曲线 D.焦点在 x 轴上的椭圆
3

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出题人:沈汉民 孟祥波 审核:高二数学组

9.如果 + =-1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,那么它的半焦距 c 的取值范 |k|-2 1-k 围是( ) B.(0,2)

x2

y2

A.(1,+∞)

10.如果双曲线 2- 2=1 的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为( A. 2 C. 3 B.2 D.2 2

x2 y2 a b

)

11.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为 F( 7,0),直线 y=x-1 与其相交于 M,N 2 两点,MN 中点的横坐标为- ,则此双曲线方程是( 3 A. - =1 3 4 C. - =1 5 2 )

x2 y2 x2 y2

B. - =1 4 3 D. - =1 2 5

x2 y2

x2 y2

12.已知平面内有一定线段 AB,其长度为 4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,O 为 AB 的中 点,则|PO|的最小值为( A.1 3 B. 2
2

) C.2 D.4

x → → 2 13.设 F1,F2 是双曲线 -y =1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且PF1·PF2=0,则 4
|PF1|·|PF2|的值等于( A.2 二、填空题 14.双曲线 8kx2-ky2=8 的一个焦点为(0,3) ,那么 k 的值为________. 2 2 15.若双曲线 x -y =1 右支上一点 P(a,b)到直线 y=x 的距离是 2,则 a+b=________. 16.设圆过双曲线 - =1 的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线 9 16 中心的距离是________. 17.双曲线 - =1 的两个焦点为 F1,F2,点 P 在双曲线上,若 PF1⊥F1F2,则点 P 到 x 轴 16 9 的距离为______. ) C.4 D.8

B.2 2

x2

y2

x2

y2

4


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