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【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第5篇 第2节 等差数列课时训练 理


【导与练】(新课标)2016 届高三数学一轮复习 第 5 篇 第 2 节 等 差数列课时训练 理

【选题明细表】 知识点、方法 等差数列的定义 等差数列的基本运算 等差数列的性质 等差数列的单调性及最值 等差数列的综合应用 一、选择题 1.(2014 昆明一中测试)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项 a1 等于( D ) (A)(B)(C) (D) 题号 12、13 1、3、7、11 2、9 4、6、8、10 5、14、15

解析:由



解得 a1= .故选 D.

2.(2014 甘肃张掖三诊)在等差数列{an}中,a9= a12+6,则数列{an}的前 11 项和为( (A)132 (B)66 (C)48 (D)24

A )

解析:由 a9= a12+6 得 2a9-a12=12, 又 2a9=a6+a12,∴a6=12, ∴S11= =11×a6=132.故选 A. C )

3.首项为-20 的等差数列,从第 10 项开始为正数,则公差 d 的取值范围是(

1

(A)( ,+∞)

(B)(-∞, ]

(C)( , ]

(D)[ , )

解析:由题意知数列{an}满足



所以

即 <d≤ .故选 C.

4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=-9,a3+a7=-6,则当 Sn 取得最小值时,n 等于( D ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6

解析:∵a3+a7=2a5=-6,∴a5=-3, ∴d=2,∴a6=-1,a7=1, ∴S6 最小.故选 D. 5.(2014 高考辽宁卷)设等差数列{an}的公差为 d,若数列{ (A)d>0 (B)d<0 (C)a1d>0 (D)a1d<0 解析:由{ }为递减数列,知{a1an}为递减数列, }为递减数列,则( D )

a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d), ∴a1d<0.故选 D. 6.设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题错误的是( (A)若 d<0,则数列{Sn}有最大项 (B)若数列{Sn}有最大项,则 d<0 (C)若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N ,均有 Sn>0 (D)若对任意 n∈N ,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 解析:根据等差数列的前 n 项和与二次函数的关系可知 A,B,D 正确,对于 C,若数列{an}为 -1,1,3,5,…,则数列{Sn}为-1,0,3,8,…,数列{Sn}是递增数列,但 Sn>0 不成立. 二、填空题 7.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6 等于 .
* *

C )

2

解析:∵S3= ∴d=a2-a1=2. ∴a6=a1+5d=12. 答案:12

=3a2=12,∴a2=4,

8.(2014 高考北京卷)若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当 n= n 项和最大. 解析:根据题意知 a7+a8+a9=3a8>0, 即 a8>0. 又 a8+a9=a7+a10<0, ∴a9<0, ∴当 n=8 时,{an}的前 n 项和最大. 答案:8 9.由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,且 = ,则 =

时,{an}的前

.

解析:由 S5=

=5a3,

T5=

=5b3,

得 = =

= .

答案: 10.等差数列{an}满足 a3=3,a6=-3,则数列{an}的前 n 项和 Sn 的最大值为 解析:法一 由 a3=3,a6=-3 得, .

解得

3

∴Sn=na1+

d=-n +8n=-(n-4) +16.

2

2

∴当 n=4 时 Sn 取最大值 16. 法二 由 a3=3,a6=-3 得

解得 所以 an=9-2n. 则 n≤4 时,an>0,当 n≥5 时,an<0, 故前 4 项和最大且 S4=4×7+ 答案:16 11.在等差数列{an}中,S10=100,S100=10,则 S110= 解析:因为 S100-S10= 所以 a11+a100=-2, 所以 S110= =-90, . ×(-2)=16.

= 答案:-110

=-110.

12.(2014 九江一模)正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2 = a7= . +

+

(n∈N ,n≥2),则

*

解析:因为 2 =

(n∈N ,n≥2),所以数列{ }是以 =1 为首项,以 d= -

*

=4-1=3 为

公差的等差数列,所以 =1+3(n-1)=3n-2,所以 an=

,n≥1.所以 a7=

=

.

答案:

4

13.已知数列{an}满足 an=2an-1+2 -1(n≥2),若{

n

}为等差数列,则λ 的值为

.

解析:

-

=

=

=1-

.

由题意知 1∴λ =-1. 答案:-1 三、解答题

是与 n 无关的常数,所以

=0,

14.(2013 贵阳二模)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a2+a4=14,S7=70. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,则数列{bn}的最小项是第几项?并求出该项的值.

解:(1)设公差为 d, 则有



解得

所以 an=3n-2.

(2)数列{bn}的最小项是第 4 项, 因为 Sn= [1+(3n-2)]= ,

所以 bn=

=3n+ -1≥2

-1=23.

5

当且仅当 3n= ,即 n=4 时取等号, 故数列{bn}的最小项是第 4 项,该项的值为 23. 15.(2013 高考浙江卷)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列. (1)求 d,an; (2)若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 解:(1)由题意得 5a3·a1=(2a2+2) ,即 d -3d-4=0. 故 d=-1 或 d=4.所以 an=-n+11,n∈N 或 an=4n+6,n∈N . (2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 d<0, 由(1)得 d=-1,an=-n+11.则 当 n≤11 时, |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=- n + n. 当 n≥12 时, |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11= n - n+110. 综上所述, |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
2 2 * * 2 2

6


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