【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第5篇 第2节 等差数列课时训练 理
【导与练】（新课标）2016 届高三数学一轮复习 第 5 篇 第 2 节 等 差数列课时训练 理
【选题明细表】 知识点、方法 等差数列的定义 等差数列的基本运算 等差数列的性质 等差数列的单调性及最值 等差数列的综合应用 一、选择题 1.(2014 昆明一中测试)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项 a1 等于( D ) (A)(B)(C) (D) 题号 12、13 1、3、7、11 2、9 4、6、8、10 5、14、15
解析:由
得
解得 a1= .故选 D.
2.(2014 甘肃张掖三诊)在等差数列{an}中,a9= a12+6,则数列{an}的前 11 项和为( (A)132 (B)66 (C)48 (D)24
A )
解析:由 a9= a12+6 得 2a9-a12=12, 又 2a9=a6+a12,∴a6=12, ∴S11= =11×a6=132.故选 A. C )
3.首项为-20 的等差数列,从第 10 项开始为正数,则公差 d 的取值范围是(
1
(A)（ ,+∞）
(B)（-∞, ]
(C)( , ]
(D)[ , )
解析:由题意知数列{an}满足
即
所以
即 <d≤ .故选 C.
4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=-9,a3+a7=-6,则当 Sn 取得最小值时,n 等于( D ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6
解析:∵a3+a7=2a5=-6,∴a5=-3, ∴d=2,∴a6=-1,a7=1, ∴S6 最小.故选 D. 5.(2014 高考辽宁卷)设等差数列{an}的公差为 d,若数列{ (A)d>0 (B)d<0 (C)a1d>0 (D)a1d<0 解析:由{ }为递减数列,知{a1an}为递减数列, }为递减数列,则( D )
a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d), ∴a1d<0.故选 D. 6.设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题错误的是( (A)若 d<0,则数列{Sn}有最大项 (B)若数列{Sn}有最大项,则 d<0 (C)若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N ,均有 Sn>0 (D)若对任意 n∈N ,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 解析:根据等差数列的前 n 项和与二次函数的关系可知 A,B,D 正确,对于 C,若数列{an}为 -1,1,3,5,…,则数列{Sn}为-1,0,3,8,…,数列{Sn}是递增数列,但 Sn>0 不成立. 二、填空题 7.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6 等于 .
* *
C )
2
解析:∵S3= ∴d=a2-a1=2. ∴a6=a1+5d=12. 答案:12
=3a2=12,∴a2=4,
8.(2014 高考北京卷)若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当 n= n 项和最大. 解析:根据题意知 a7+a8+a9=3a8>0, 即 a8>0. 又 a8+a9=a7+a10<0, ∴a9<0, ∴当 n=8 时,{an}的前 n 项和最大. 答案:8 9.由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,且 = ,则 =
时,{an}的前
.
解析:由 S5=
=5a3,
T5=
=5b3,
得 = =
= .
答案: 10.等差数列{an}满足 a3=3,a6=-3,则数列{an}的前 n 项和 Sn 的最大值为 解析:法一 由 a3=3,a6=-3 得, .
解得
3
∴Sn=na1+
d=-n +8n=-(n-4) +16.
2
2
∴当 n=4 时 Sn 取最大值 16. 法二 由 a3=3,a6=-3 得
解得 所以 an=9-2n. 则 n≤4 时,an>0,当 n≥5 时,an<0, 故前 4 项和最大且 S4=4×7+ 答案:16 11.在等差数列{an}中,S10=100,S100=10,则 S110= 解析:因为 S100-S10= 所以 a11+a100=-2, 所以 S110= =-90, . ×(-2)=16.
= 答案:-110
=-110.
12.(2014 九江一模)正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2 = a7= . +
+
(n∈N ,n≥2),则
*
解析:因为 2 =
(n∈N ,n≥2),所以数列{ }是以 =1 为首项,以 d= -
*
=4-1=3 为
公差的等差数列,所以 =1+3(n-1)=3n-2,所以 an=
,n≥1.所以 a7=
=
.
答案:
4
13.已知数列{an}满足 an=2an-1+2 -1(n≥2),若{
n
}为等差数列,则λ 的值为
.
解析:
-
=
=
=1-
.
由题意知 1∴λ =-1. 答案:-1 三、解答题
是与 n 无关的常数,所以
=0,
14.(2013 贵阳二模)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a2+a4=14,S7=70. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,则数列{bn}的最小项是第几项?并求出该项的值.
解:(1)设公差为 d, 则有
即
解得
所以 an=3n-2.
(2)数列{bn}的最小项是第 4 项, 因为 Sn= [1+(3n-2)]= ,
所以 bn=
=3n+ -1≥2
-1=23.
5
当且仅当 3n= ,即 n=4 时取等号, 故数列{bn}的最小项是第 4 项,该项的值为 23. 15.(2013 高考浙江卷)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列. (1)求 d,an; (2)若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 解:(1)由题意得 5a3·a1=(2a2+2) ,即 d -3d-4=0. 故 d=-1 或 d=4.所以 an=-n+11,n∈N 或 an=4n+6,n∈N . (2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 d<0, 由(1)得 d=-1,an=-n+11.则 当 n≤11 时, |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=- n + n. 当 n≥12 时, |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11= n - n+110. 综上所述, |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
2 2 * * 2 2
6
