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山东省青岛市即墨市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案.doc


高三第一学期期中数学(理科)考试题 2016-11 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x 3 ? x ? 7 , B ? x x 2 ? 7 x ? 10 ? 0 ,则 C u ( A ? B ) =() A. ?? ?,3? ? ?5,?? ? B. ?? ?,3? ? ?5,?? ? C. ?? ?,3? ? ?5,?? ? D. ?? ?,3? ? ?5,?? ?

?

?

?

?

2.给出下列三个结论: (1)若命题 p 为真命题,命题 ?q 为真命题,则命题“ p ? q ”为 真命题; (2) 命题 “若 xy ? 0 , 则 x ? 0 或 y ? 0” 的否命题为 “若 xy ? 0 , 则x ? 0或 y ? 0” ; (3)命题“ ?x ? R , 2 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , 2 ? 0 ”.则以上结论正确的个数为
x x

A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 3.已知 x,y ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, y ), c ? (2,?4)且a ? c, b // c,则 | a ? b |? () A. 5 B. 10 C.2 5 D. 10 4.已知函数 f ( x) ? A. ?

2

?

1 ? cos x ,则 f (? ) ? f ?( ) ? x 2 3 1 3 B. C. ? D. ?

?

?

?

5.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 s10 ? A.

?(
0

1

1 ? x 2 ? 2x ?

?
4

)dx ,则 a5 ? a6 ?

12 5

B. 12 C. 6

D.

1 5
)

6.设,a=

2 3 (sin17° +cos17° )b= 2 cos 2 13 0 ? 1 ,c ? 则下列各式中正确的是( 2 2

A.c<a<bB.a<b<cC.c<b<a D.b<a<c 7.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 解析式为 A. f ( x) ? sin(2 x ? C. f ( x) ? sin(2 x ?

?
2

)的图象如图所示,则函数 f ( x) 的

?

?

) B. f ( x) ? sin(2 x ? ) 3 6

?

? ? ? ? a b ? 8.设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 ? ? ? ? 0 成立的是 |a| |b|

) D. f ( x) ? sin(4 x ? ) 3 6

?

A. a ? ? b

?

1? 3

B. a / / b

?

?

C. a ? 2b

?

?

D. a ? b

?

?

9.已知函数 f ( x) 的导函数图象如图所示,若 ?ABC 为锐角三角形,则一定成立的是 A. f (cos A) ? f (cos B ) B. f (sin A) ? f (cos B ) C. f (sin A) ? f (sin B ) D. f (sin A) ? f (cos B )

y

O 1
2

?

x

10.已知函数 f (n) ? n cos(n? ) ,且 an ? f (n) ? f (n ? 1) ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a100 ? A. 0 B. ?100 C. 100 D. 10200

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.

? 1 x ?( ) , x ? 4 11.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f (1 ? log 2 5) 的值为; ? ? f ( x ? 1), x ? 4
12.已知定义域为(-1,1),函数 f ( x) ? ? x ? 3 x且f (a - 3) ? f(9 - a ) ? 0 ,则 a 的取值范
3 2

围是____。 13.曲线 y ? x 2 , y ?

x 所围成的封闭图形的面积为______________.

14. 已 知 函 数 f ( x) 是 ( ??, ??) 上 的 奇 函 数 , 且 f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ? 1 对 称 , 当

x ? [?1, 0] 时, f ( x) ? ? x ,则 f (2017) ? f (2018) =.
15.已知函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ①图象 C 关于直线 x ? ②图象 C 关于点 (

?
3

) 的图象为 C,关于函数 f ( x) 及其图象的判断如下:

?
3

11? 对称; 2

,0) 对称;

③由 y ? 3sin 2 x 得图象向左平移 ④函数 f(x)在区间( ?

?
3

个单位长度可以得到图象 C;

)内是增函数; , 12 12

? 5?

⑤函数 | f ( x) ? 1 | 的最小正周期为 ? . 其中正确的结论序号是____. (把你认为正确的结论序号都填上)

16.(本题满分 12 分) 在 ?ABC 三 角 形 ABC 中 , 已 知 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 已 知

? ? ? ? m ? ? cos B, cos C ? , n ? ? 2a ? c, b ? 且 m ?n
(1)若 b = 13, a ? c ? 4, 求 ?ABC 的面积. (2) y ? sin A ? sin C 的取值范围;
2 2

17(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求实数 a 的值;

( x ? 1)( x ? a ) 为偶函数. x2

(Ⅱ)记集合 E ? { y y ? f ( x), x ? {?1,1, 2}} ,? ? lg 2 2 ? lg 2 lg 5 ? lg 5 ? 的关系; (Ⅲ)当 x ? [ 值. 18(本小题满分 12 分)

1 ,判断 ? 与 E 4

1 1 , ] ?m ? 0, n ? 0 ? 时,若函数 f ( x) 的值域为 [2 ? 3m,2 ? 3n] ,求 m, n 的 m n

已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 Sn 和 通 项 an 满 足 2Sn ? an ? 1. 数 列 {bn } 中 ,
b1 ? 1, b2 ? 1 2 1 1 , ? ? (n ? N * ). 2 bn ?1 bn bn ? 2

(1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2) 数列{ c n }满足 c n ?

an 3 , Tn ? c1 ? c 2 ? c3 ? .......c n 是否存在m使 Tn ? ? m 恒成立, bn 4

若存在求出m的范围,若不存在说明理由。 19.(本小题满分 12 分 若 f ? x ? ? sin ? 2? x ?

? ?

??

? ? 1 5? ? 的图象关于直线 x ? 对称,其中 ? ? ? ? , ? . 3 6? ? 2 2?

(I)求 f ? x ? 的解析式; (II)将 y ? f ? x ? 的图象向左平移

?
3

个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的 2 倍,

(纵坐标不变)后得到的 y ? g ? x ? 的图象;若函数 y ? g ? x ? x ? ?

?? ? ,3? ? 的图象与 y=a 的 ?2 ?

图象有三个交点 ( x1 ,0), ( x 2 ,0), ( x3 ,0) ( x1 ? x 2 ? x3 )且 x1 , x 2 , x3 成等差数列,求 a 的值.

20. (本小题满分 13 分) 某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为 4 元,并且每件商品需向总店交

a (1 ? a ? 3) 元 的管理 费 , 预计 当每件商 品的售 价为 x(7 ? x ? 9) 元 时 , 一年的 销售量 为

(10 ? x) 2 万件.
(Ⅰ)求该连锁分店一年的利润 L (万元)与每件商品的售价 x 的函数关系式 L( x) ; (Ⅱ)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? k ? x ? 1? ? 1? k ? R ? . (I)求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)若 f ? x ? ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围;

(III)证明:

ln 2 ln 3 lnn n ? n ? 1? ? ? ??? ? ? ? N ? N ?且n ? 2 ? . 3 4 n ?1 4


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