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圆锥曲线小题训练


圆锥曲线小题训练
1.过椭圆 x +2y =4 的左焦点作倾斜角为 A.
2 2

? 的弦 AB,则弦 AB 的长为( B ) 3

6 7



16 7

C.

7 16

D.

7 6 7

2

2.已知点 P 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的动点,焦点为 F ,点 A 的坐标是 A( , 4) ,则 | PA | ? | PF | 的最小值 是( C ) A.

11 2

B. 4
2

C.

9 2

D. 5

3.在抛物线 y =8x 上有一点 P,它到焦点的距离是 20,则点 P 的坐标是( C ) A.(18, 12) B.(18, -12) C.(18, 12)或(18, -12) D.(12, 18)或(12, -18) 4.如图,已知椭圆中心在原点,F 是焦点,A 为顶点,准线 l 交 x 轴于点 B, 点 P, Q 在椭圆上,且 PD⊥l 于 D,QF⊥AO, 则椭圆的离心率是①

| PF | ; | PD | D

l P Q A F

y

| QF | | AO | | AF | | FO | ② ;③ ;④ ;⑤ ,其中正确的个数是( D ) B | BF | | BO | | AB | | AO |
A.1 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

x O

5.以过抛物线的焦点弦为直径的圆与它的准线的位置关系是( A ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

6. 到定点 A(5, 0)及定直线 l:x=

16 5 的距离之比为 的点的轨迹方程是( C ) 5 4

A.

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? ?1 B. ? ? ?1 C. ? ? 1 D. ? ?1 16 9 9 16 16 9 9 16

7.过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点的直线交抛物线于 A,B 两点,已知|AB|=10,O 为坐标原点,则△OAB 的重心的横 坐标是 ( , ?

8 3

2 6) 3 1 ,过 F 作直线 L 交椭圆于 A、B 两点, 3
2

8.中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆的左焦点为 F,离心率 e= 已知线段 AB 的中点到左准线的距离是 6,则 |AB|等于 4

9.已知三点 A(2, y1), B(x2, -4), C(6, y2),三点均在抛物线 y =2px(p>0)上,且 2<x2<6,若 A, B, C 三点到焦点的距离依次成等差数列,则 x2= 4 , y1= 8 ,y2= 4 。 10.在双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的一支上有不同的三点 A(x1, y1), B( 26 , 6), C(x3, y3)与焦点 F 间的距离成 12 13
36/5 .

等差数列,则 y1+y3 等于
2

11.AB 为经过抛物线 y =4x 焦点的弦,且斜率为 1,则△AOB 的面积为
1

4 2

.

12.圆锥曲线 C 经过定点 P(3, 2 3 ) ,它的一个焦点为 F(1,0),对应的准线为 x=-1,则 C 的轨迹方程 为 y =4x
2



13.已知双曲线

x2 y2 ? =1(a>0,b>0)的左、右两个焦点分别为 F1、F2,P 是它左支上一点,P 到左准 a2 b2

线的距离为 d,双曲线的一条渐近线为 y=

3 x,问是否存在点 P,使 d、

|PF1|、|PF2|成等比数列?若存在,求出 P 的坐标;若不存在说明理由. 解:假设存在点 P(x0,y0)满足题中条件. ∵双曲线的一条渐近线为 y=

3 x,∴

b c ? 3, b ? 3a ,∴b2=3a2,c2-a2=3a2, =2.即 e a a


=2.由

| PF2 | | PF1 | =2 得,|PF2|=2|PF1| ? | PF1 | d
a2 , c

∵双曲线的两准线方程为 x=±

a2 a2 ∴|PF1|=|2x0+2· |=|2x0+a|,|PF2|=|2x0-2· |=|2x0-a|. c c
∵点 P 在双曲线的左支上, ∴|PF1|=-(a+ex0), |PF2|=a-ex0, 代入①得: a-ex0=-2(a+ex0), ∴x0=-

x y 3 15 a,代入 02 ? 02 =1,得 y0=± a. 2 2 a b
3 15 a,± a). 2 2

2

2

∴存在点 P 使 d、|PF1|、|PF2|成等比数列,点 P 的坐标是(-

2


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