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(2)陕西省西安一中2009-2010学年高一下学期期末考试--数学


高一第二学期期末考试

数 学 试 题
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.角 ? 1190 30 是第(
0 /

)像限角 B.第二像限角 C.第三像限角 D.第四像限角





A.第一像限角

1 2? 2.若 si

n( ? ? ) ? ,则 cos( ? 2? ) ? 6 3 3 1 1 7 A. ? B. ? C. 3 3 9

?

( D.



3.已知角 ? 的终边经过点(-3,4) ,则角 ? 的余弦值为 A. ?

7 9
( )

3 5

B.

3 5

C. ?

4 5

D. ?

4 3
( )

4. y ? 1 ? sin x, x ? [0,2? ] 的图像与直线 y ? A.0 B.1 5.下列表达式中,正确的是

3 的交点个数是 2
D.3

C.2





A. cos( ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? B. sin(? ? ? ) ? cos? sin ? ? sin ? cos ? C. cos( ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? D. sin(? ? ? ) ? cos? sin ? ? sin ? cos ? 6.若 sin(? ? ? ) cos? ? cos( ? ? ) sin ? ? m ,且 ? 为第三像限角,则 cos ? 的值为( ? A. 1 ? m
2



B. ? 1 ? m

2

C. m ? 1
2

D. ? m ? 1
2

7.已知点 A(1,0) ,B(0,2) ,C(-1,-2) ,则平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标为( A. (0,4) B. (-4,0) C. (4,0) D. (0,-4) 8.已知点 G 是三角形 ABC 内一点,且 GA ? GB ? GC ? 0 ,则点 G 是三角形 ABC 的( A.重心 B.垂心
0 0





C.内心
0 0

D.外心 )

9.已知向量 a ? (cos 75 , sin 75 ), b ? (cos15 , sin15 ) ,则向量 a 与向量 b 的夹角为( A.900 B.00 C.450 D.600 ( )

10.在区间 [0,2? ] 中,使 tan x ? sin x 成立的 x 的取值范围是

A. (0, C. (

?
2 ,

)?( 2 )

? 3?
2

3? ,2? ) 2

B. (0, D. (

?
2

) ? (? ,

?
2

,? ) ? (

3? ,2? ) 2
( )

3? ) 2

11.函数 y ? sin(? ?

?
2

) cos( ? ?
B. ?

?
2

), ? ? [0,

2? ] 的最小值是 3
C. ?

A.-1 12.下面四个条件:

1 2

3 2

D. ?

3 4

① a ? b ? 3e 且 a ? b ? 5e ;

② x1 a ? x 2 b ? 0( x1 , x 2 ? R) ;

③ a ? ? b 且 ? 唯一( ? ? R 且 b ? 0 ) ④ x a ? yb ? 0( x, y ? R且x ? y ? 0) . ; 其中能使 a 与 b 共线的是 A.①② B.①③ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
0 0

( C.②④ D.③④



13.求值: sin15 sin 75 =_________________ 14. AB ? BC ? AC ? _________ 15.已知三个向量 OA ? (k ,12), OB ? (4,5), OC ? (10, k ) ,且 A、B、C 三点共线,则 k= 16.已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 和 l 2 : 7 x ? y ? 28 ? 0 ,则直线 l1 和 l 2 的夹角为________ 17.已知向量 a ? (cos? , sin ? ), 向量 b ? ( 3 ,?1) ,则 2a ? b 的最大值和最小值分别是______

三、解答题(共 49 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题满分 9 分)已知 cos? ?

3 ,请直接写出 ? 的取值范围. 2

19. (本题满分 10 分) 若 tan(? ? ? ) ?

2 ? 1 ? , tan(? ? ) ? ,求 tan(? ? ) 的值. 5 4 4 4

20. (本题满分 10 分)已知向量 a ? (1,2), b ? ( x,1), (1)当 a ? 2b 与 2a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a ? 2b 与 2a ? b 垂直时,求 x .

21. (本题满分 10 分) 已知 A、B、C 三点的坐标分别是 A(3,0) 、B(0,3) 、C( cos? , sin ? ) , 其中

?
2

?? ?

3? . 2

(1)若 AC ? BC ,求角 ? 的值; (2)若 AC ? BC ? ?1,求 sin 2? .

22. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin(x ? (1)求函数 f (x) 的最小正周期 T;

?
3

)?

3 . 2

(2)在给定坐标系中,用“五点法”作出函数 f (x) 在一个周期上的图像. (3)把 f (x) 的图像向左平移

? 个单位,得函数 g (x) 的图像,请判断函数 g (x) 的奇偶性. 12
y 1

O

?

x

20 题图

参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 二、填空题(每空 3 分,共 15 分) 13.

6.B 7.D 8.A

9.D 10.D 11.D

12.B

1 ; 4

14. 0 .

15.-2 或 11.

16.450.

17. 4,0.

三、解答题: (共 49 分) 18. 分) (9 解:利用单位圆或余弦曲线,得

?
6

? 2k? ? ? ?

11? ? 2k? , k ? Z . 6

(答对一边,可得 3 分,全对 9 分) 19. (10 分)

? 解: tan(

?

?
4

) ? tan[(? ? ? ) ? ( ? ?
?

?
4

)]

3分

tan(? ? ? ) ? tan(? ? ) 4 ? ? 1 ? tan(? ? ? ) tan(? ? ) 4

7分

2 1 ? 5 4 ? 3 ? 2 1 22 1? ? 5 4
20. (10 分)解:由已知得 a ? 2b ? (1 ? 2 x,4), 2a ? b ? (2 ? x,3) (1)由 (1 ? 2 x) ? 3 ? 4 ? (2 ? x) ? 0 得 x ?

10 分

4分 7分

1 ; 2 7 . 2

(2)由 (1 ? 2 x) ? (2 ? x) ? 4 ? 3 ? 0 得 x ? ?2 或 x ? 21. (10 分) 解: (1) AC

10 分 2分

? (cos? ? 3, sin ? ), BC ? (cos? , sin ? ? 3).

? AC ? 10 ? 6 cos? , BC ? 10 ? 6 sin ? .
由 AC ? BC ,得 sin?

? cos? ? tan? ? 1 ,
5分

4分

? 3? 5? ? ? ? ( , ),?? ? . 2 2 4
(2)由 AC ? BC ? ?1,得

cos? (cos? ? 3) ? sin ? (sin ? ? 3) ? ?1 ,

?s i n ? c o ? ? ? s

2 , 3

8分

5 ? sin 2? ? 2 sin ? cos? ? (sin ? ? cos? ) 2 ? 1 ? ? . 9
22. (10 分)解: (1) f ( x) ? 2 cos x(sin x cos

10 分

?

? 3 ? cos x sin ) ? 3 3 2
4分

?

1 3 ? sin 2 x ? cos 2 x = sin(2 x ? ) . ?T ? ? ; 2 2 3
?

(2)列表:

x

?
6

? 12
? 2
1

? 3

7? 12

5? 6

2x ?

?
3

0

3? 2
0 —1

2?
0

sin(2 x ?

?
3

)

0

描点画图: y 1

O

?

x

19 题图 (3) g ( x) ? cos 2 x ,是偶函数.

8分 10 分


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