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高中必修二之线面平行教案


直线、平面平行的判定及其性质复习
<一>常用结论
1、线线平行常用的解决办法: (中点)中位线、平行四边形的性质、全等三角形 性质、相似三角形(同位角、内错角、同旁内角等) 、线面推线线 面面推线线等。
1.证明直线与直线的平行的思考途径: (1)转化为判定共面二直线无交点; (2)转化为二直线同与第三条直线平行; (3)转化为线面平行; (4)转化为线面垂直; (5)转化为面面平行. 2.证明直线与平面的平行的思考途径: (1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为线线平行; (3)转化为面面平行. 3.证明平面与平面平行的思考途径: (1)转化为判定二平面无公共点; (2)转化为线面平行; (3)转化为线面垂直.

考点 1:直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
【例题: 】
1.如图空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点。求证:EF∥平面 BCD

A E B C
2.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是 BC、CC1、 C1D1、A1A 的中点.求证: (1)BF∥HD1; (2)EG∥平面 BB1D1D; (3)平面 BDF∥平面 B1D1H.

F D

3.如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,侧面对角线 AB1,BC1 上分别有两点 E,F,且 B1E=C1F. 求证:EF∥平面 ABCD.

4、如图(a)所示,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,M、N 分别是 C 1 C 、 B1C1 的中点。 求证:(1)MN//平面 A1 BD ;(2)平面 A1 BD // 平面B1 D1C 。

3.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点. (1) 求证:AC1∥ 平面 CDB1; C B 11 1 A 11
1

C A D

B

【课堂练习】
1.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直,那么这条直线也和另一个平面垂直; ③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直, 那么这条直线一定平行于另一个平 面; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ ( )

2.关于直线 l , m 及平面 ? , ? ,下列命题中正确的是 A.若 l // ? , ?

? ? m ,则 l // m

B.若 l // ? , m // ? ,则 l // m D.若 l // ? , m ? l ,则 m ? ?

C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ?

3.在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PCD ? 底面 ABCD , PD ? CD , E 为 PC 中点,底面

ABCD 是 直 角 梯 形 , AB // CD , ?ADC ? 90 ,
AB ? AD ? PD ? 1 , CD ? 2 .
(Ⅰ)求证: BE // 平面 PAD ;

P E D

C

A

B

?ABC ? 90 ,AB ? BC ? BB1 ? 2 , M , N 4.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 侧棱与底面垂直, A
?

分别是 AB , A1C 的中点. (Ⅰ)求证:MN//平面 BCC1 B1 ; B

M C

N

A1 B1 C1

5.如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形,M , N 分别是 PA, BC 的中点,PD ? 平面 ABCD ,且 PD ? AD ?

2 , CD ? 1 .

P

(Ⅰ)证明: MN // 平面 PCD ;

M D N A B C

6.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 ABB1 A 1 , ACC1 A 1 均为正方形,∠ BAC = 90 , 点 D 是棱 B1C1 的中点.(Ⅰ)求证: AB1 // 平面 A1DC ; B1 D C1
1

A1

B C A

8.在三棱锥 P ? ABC 中,?PAC 和 ?PBC 是边长为 2 的等边三角形, AB ? 2 ,O 是 AB 中点. (Ⅰ)在棱 PA 上求一点 M ,使得 OM ∥平面 PBC ;

P

A
O C

B


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