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2016高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件:选修4-4坐标系与参数方程 2


选修4-4 坐标系与参数方程 第2节 参数方程 1.了解参数方程及其参数的意义. 2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 【考点自主回扣】 [ 要点梳理] 1.曲线的参数方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐 标 x,y 都是某个变数 t ? ?x=f?t?, 的函数? ? ?y=g?t?, 并且对于 t 的每一个 允许值,上式所确定的点

M(x,y)都在这条曲线上,则称上式 参数方程 ,其中变数 t 称为参变数,简称_____ 参数 . 为这条曲线的_________ 2.直线、圆、椭圆的参数方程 曲线 过点 M(x0,y0),倾斜 角为 α 的直线 l 参数方程 ? ?x=x0+tcos α, ? ? ?y=y0+tsin α. (t 为参数) 圆心在点 M0(x0,y0), 半径为 R 的圆 ? ?x=x0+Rcos θ, ? ? ?y=y0+Rsinθ. (θ 为参数) 圆心在原点, 半径为 R 的圆 ? ?x=Rcos θ, ? ? ?y=Rsin θ. (θ 为参数) x2 y2 椭圆a2+b2=1(a>b>0) ? ?x=acos φ, ? ? ?y=bsin φ. (φ 为参数) 3.直线的参数方程的标准形式的应用 过点 M0(x0 , y0) ,倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程是 ? ?x=x0+tcos θ, ? ? ?y=y0+tsin α. (t 是参数) 若 M1,M2 是 l 上的两点,其对应参数分别为 t1,t2,则 (1)M1,M2 两点的坐标分别是(x0+t1cos α,y0+t1sin α),(x0 +t2cos α,y0+t2sin α). (2)|M1M2|=|t1-t2|. t1+t2 (3)若线段 M1M2 的中点 M 所对应的参数为 t,则 t= 2 , 中点 M 到定点 ?t1+t2? ? M0 的距离|MM0|=|t|=? ? 2 ?. ? ? (4)若 M0 为线段 M1M2 的中点,则 t1+t2=0. [ 基础自测] 2 ? ?x=3t +2, 1.参数方程? 2 ? y = t -1 ? (0≤t≤5)表示的曲线为( B.双曲线的一支 D.射线 ) A.线段 C.圆弧 [ 解析] 参数方程化为普通方程为 x=3(y+1)+2, 即 x-3y-5=0,由于 x=3t2+2∈[2,77] , 故曲线为线段. [ 答案] A 2.已知⊙O ? ?x=cos θ, 的参数方程为? ? ?y=sin θ (θ 为参数),则⊙O 4 ? ?x=2+5t, 上的点到直线? ?y=1-3t 5 ? A.2 C.3 (t 为参数)的距离最大值为( ) B.1 D.5 [ 解析] 圆 O 的普通方程为 x2+y2=1. 直线的普通方程为 3x+4y-10=0, 10 圆心 O(0,0)到该直线的距离为 5 =2, 故圆 O 上的点到直线的距离最大值为 2+1=3. [答案] C ? ?x= t, 3.与参数方程? ? ?y=2 1-t (t 为参数)等价的普通方程为 ( ) 2 y A.x2+ 4 =1 2 y B.x2+ 4 =1(0≤x≤1) 2 y C.x2+ 4 =1(0≤y≤2) 2 y D.x2+ 4 =1(0≤x≤1,0≤y≤2) [ 解析] 由 y=2 1-t可得 y≥0,且 t∈(-∞,1], 又 x= t,故 x≥0 且 t≥0. 故 t∈[0,1]

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