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平面向量数量积的物理背景及含义


高一2部数学教学案
班级 课 题 姓名 使用时间 年 月 日 编号 必修4 审批人 李孝英 侯修亚

平面向量数量积的物理背景及含义

编制人 审核人

(1)理解平面向量数量积的几何意义及其物理意义;

目 标 导 学

(2)掌握平面向量的数量积及其几何意义;掌握平面

向量数量积的重要性质及运算律; (3)理解平面向量的数量积与向量投影的关系; (4)了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题能运用数量积表示两个向量 的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系

重 点 难 点 “自学质疑”阶段
一、目标导学: 学生认真学习“目标导学” ,明确本节课的学习内容及要求。 (大约 3 分钟) 二、教材自学: 1、提出问题 1:请同学们回顾一下,我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么 ? 2、提出问题 2:请同学们继续回忆,我们是怎么引入向量的加法运算的? 平面向量的数量积定义及应用(能利用数量积解决求平行、垂直、夹角等问题) 平面向量的数量积与向量投影的关系; 运算律的理解和平面向量数量积的应用

阅 读 记 录

3 新课引入: 本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算: 平面向量数量积的物 理背景及其含义 请同学们阅读课本 103 页——105 页 并完成以下问题: (此阶段学生自学,不能讨论。 ) (5 分钟) 1 向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些?

2 数量积的几何意义是什么?3 数量积的性质是什么? 三、媒体助学: 教师对于学生自学不能解决的重、难点及部分问题,利用多媒体课件给学生以展示,进行重点 解释说明。

四、合作互学: 对于教材自学及媒体助学后仍不能解决的问题,学生要先进行小组内讨论,然后小组间讨论,调 动学生的积极性,此阶段教师不断巡视小组的讨论成果,及时提醒小组内参与不积极的学生。 五、练习测学:

1 已知| a |=3, | b |=6, 当① a ∥ b , ②a ⊥b , ③ a 与 b 的夹角是 60°时, 分别求 a · b .

2 已知︱ a ︱=6,︱ b ︱=4, a 与 b 的夹角为 60°,求( a +2 b ) · ( a -3 b ) ,并思考此运算过程 类似于实数哪种运算?

a ? kb 与a ? kb 互相垂直? 3已知 a ? 3, b ? 4, a与b 不共线, k为何值时,向量

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反思 整理 总结

“研讨理解”阶段

知识点(研讨目标)
向量数量积的定义及几何意义 向量数量积的性质

识记 √ 学 案 内 容

理解 √

应用 √

一、疑难突破: 通过对向量的数量积的探究、交流、总结,从各角度、用各方法来体会向量之间关 系和作用,不断从感性认识提高到理性认识, 。 二、训练展示: 1、 2、 下列各式:

? ? ? ? ? ? ? ?b ? ? ? ? (2) a ? b ? a ? b ? ? ? ? ? ? ? (3) a ? b ? c ? a ? c ? b ? c ? ? ? ? (4) a ? b ? c ? a ? b ? c
(1) ??a ? ? b ? ? a ? b ? a ?

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3、 已知: a ? ?2,3?, b ? ?? 4,7? ,则 a 在 b 上的投影为 4、 下列命题中 (1) 若a ? 0, 则对任意向量 b 有a ? b ? 0

正确的个数为

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学生 笔记
4

? ? ? ? ? ? ? (2) 若a ? 0, 则对任一个非零向量 b ,有a ? b ? 0 ? ? ? ? ? (3) 若a ? 0, a ? b ? 0, 则b ? 0 ? ? ? ? ? (4) 若a ? b ? 0, 则a, b 中至少有一个为 0 ? ? ? ? ? ? ? ? (5) 若a?0,a ?b=a?c,则b=c ? ? ? ? ? ? (6) 若a ? b ? a ? c , 则b ? c ,当且仅当 a ? 0时成立 ? ?

?

其中真命题的个数有

? ? 已知:三角形 ABC中,a ? 5, b ? 8, C ? 600 , 求B C ? C A

(选做) 已知 a ? 3, b ? 4, a与b 的夹角? ? 150 , 求a ? b , a ? b , a ? b
0

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2

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三、合作提升: 小组内,小组间 兵教兵 ,会的同学给不会的同学进行讲解。 四、评价点拨: 对于上述题目学生出现的共性问题,进行集中讲解,同时强调答题的规范性。 五、总结反思: 知识线: (1)平面向量的数量积; (2)平面向量的数量积的几何意义; (3)平面向量数量积的重要性质及运算律; (4)平面向量的数量积与向量投影的关系。

思想方法线: (1)公式或定义法; (2)数形结合、分类讨论等思想方法。

六、课下练习

反思:


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