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课题:对数函数及其性质(一)


课题:

§ 2.2.2 对数函数及其性质(一)

教学目标: 知识目标: 1、通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系。 2、掌握对数函数的定义、图象和性质。 3、会运用对数函数的定义求函数的定义域。 4、会利用单调性比较两个对数的大小. 能力目标: 初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描 点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养 学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题. 教学重点:掌握对数函数的定义、图象和性质 教学难点:对数函数的图象和性质及应用 教学工具:多媒体 教学过程: 一、复习准备: 1. 画出 y ? 2x 、 y ? ( ) x 的图像,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质. 2. 根据教材 P67 例,用计算器可以完成下表: 碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
1 2

生物死亡年数 t 讨论:t 与 P 的关系?(对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系
t ? log
5730

1 2

P ,生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数)

二、讲授新课: 1.教学对数函数的图象和性质 ① 定义:一般地,当 a>0 且 a≠1 时,函数 y=loga x 叫做对数函数。自变量是 x; 函数的定义域是(0,+∞) ② 辨析: 对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如: y ? 2log 2 x , y ? log5 (5x) 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数 对底数的限制 (a ? 0 ,且 a ? 1) . ③ 探究:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内 容和方法吗? 研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. ④ 练习:同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y ? log2 x ; y ? log0.5 x ⑤ 讨论:根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质? 列表归纳:分类 → 图象 → 由图象观察(定义域、值域、单调性、定点) 引申:图象的分布规律? 函 x x y ? loga (a>1) y ? loga (0<a<1) 数





定义域 值域 单调性 过定点 取值范围

R+ R 增函数 (1,0) 0<x<1 时,y<0 x>1 时,y>0

R+ R 减函数 (1,0) 0<x<1 时,y>0 x>1 时,y<0

2、教学例题 ① 出示例 1.求下列函数的定义域 y ? loga x2 ; y ? loga (4 ? x) y ? loga (9 ? x2 ) (讨论分析:求定义域的依据? → 师生共练 → 小结:真数>0) 探究: (1) y ? log2 (3x ? 5) ; (2) y ? log0.5 (4x) ? 3 .

log log log ② 出示例 2. 比较大小: 2 3.4, log2 8.5 ; 0.3 1.8, log0.3 2.7 ; a 5.1, log a 5.9
(讨论分析:比大小的依据? → 师生共练 → 小结:利用单调性比大小;注意 规范格式) 探究:将 log0.7 0.8 , log1.1 0.9 , 1.1 由小到大排列 ③出示例 3.求不等式 loga (2 x ? 7) ? loga (4 x ? 1) (a ? 0, 且a ? 1) 中 x 的取值范围. (讨论分析:结合单调性,将对数不等式转化为熟悉的不等式组,注意对数式有 意义时真数大于 0 的要求. 当底数 a 不确定时, 需要对底数 a 分两种情况进行讨 论.) 3、课堂小结:对数函数的概念、图象和性质; 求定义域;利用单调性比大小. 三.巩固练习: 1.求下列函数的定义域: y ? log0.2 (? x ? 6) ; y ? 3 log2 x . 2.比较下列各题中两个数值的大小: log 2 3和log 2 3.5 ; log0.3 4和log0.2 0.7 ; log0.7 1.6和log0.7 1.8 ; log 2 3和log3 2 . 3. 已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小:
0.9

log3 m< log3 n ; log0.3 m> log0.3 n ;
4. 作业: 课本 P74 四、课后反思 7、8 题.

l o gm> loga n (a>1) a

本节课首先通过考古问题说明了对数函数的意义,这样安排既有利于学生理解对数函数 的概念,又有利于学生了解了它与指数函数的关系.其次通过画具体的对数函数的图像,归 纳总结出对数函数的性质, 体现了由特殊到一般的认识规律。 性质的列举模仿了指数函数的

性质.通过对比,便于学生理解、记忆.例题、练习的选配由易到难,注重学生解题能力的 提高.课堂过程比较顺利,但是也发现一些问题:1、学生对于对数运算明显不熟悉,在求 函数定义域时解不出。2、画图像时没有注意到细节,只有部分同学可以完整画出函数图像。 3、对数函数的书写没有把底数和真数分开。这些问题要在下节课加强。


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