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3.2不等式的基本性质B卷


3.2 不等式的基本性质 B 卷
一,选择题(11*:3 分=33 分) 1.当 x=-2 时,下列不等式不成立的是( ) A.x-5<-6 B.

1 x+2>0 2

C.3+2x>6

D.2(1-x)>-7

2.若 a>b,则 a-b>0,其根据

是( ) A.不等式性质 1 B.不等式性质 2 C.不等式性质 3 3. 如果 a<b,则下列不等式不成立的是( ) A.6a<6b B.a+4<b+3 C.a-3<b-3 D.-

D.以上答案均不对

a b >2 2

4.已知 8x+1<-2x,则下列各式中正确的是( ) A.10x+1>0 B.10x+1<0 C.8x-1>2x D.10x>-1 5.若 a<b,则不等式(a-b)x>a-b,化为“x>a”或“x<a”的形式为( ) A.x>-1 B.x>1 C.x<1 D.x<-1 6.若 m+2>n+2,则下列各不等式不能成立的是( ) A.m+3>n+2 B.-

1 1 m<n 2 2

C.

2 2 m> n 3 3

D.-

8 8 m>- n 7 7

7.下列不等式不能化成 x>-2 的是( ) A.x+4>2 B.x-

5 1 >2 2

C.-2x>-4

D.

1 x>-1 2

8.若 a-b<0,则下列各式中一定正确的是( ) A.a>b B.ab>0 C.<0 D.-a>-b 9. 已知 a<b,则下列四个不等式中不正确的是( ) A.4a<4b A.-3a<-3b B.-4a<-4b B.bc>ab C.a+4<b+4 C.a-3>b-3
2 2

D.a-4<b-4 D.-2a>2bc )

10.若 a>0,b<0,c<0,则下列各式中错误的是( ) 11.若 a 为实数,且 m<n,则下列不等式成立的是(

A.am<an B.am>an C.a m<a n D.a2m≤a2n 二,填空题(5*4 分=20 分) 1.若 x>y,用“>”或“<”填空: (1)x-3_____y-3 (2)-3x______-3y (3)

x y _______ 2 2

(4)-

x y _______2 2

2.由 x<y 得 ax>ay 的条件是 3.不等式 y+3>4 变形为 y>1,这是根据不等式的性质______,不等式两边_____. 4.不等式-6x>12,根据不等式的性质______,不等式两边_______,得 x____. 5.用“>”或“<”填空:

(1)当 x>0,y_____0 时,xy>0;

(2)当 x>0,y_____0 时,xy<0;

(3)当 x<0,y_____0 时,xy>0; (4)当 x<0,y_____时,xy<0. 三,简答题(1:12 分,2:6 分,3:9 分,4:10 分,5:10 分) 1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)5x>4x+8 (2)x+2<-1 (3)-

2 x>-1 3

(4)10-x>0

(5)-

1 x<-2 5

(6)3x+5<0

2.已知实数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示,请判断下列不等式的正确性. (1)bc>ab ( ) (2)ac>ab ( ) (3)c-b<a-b ( )

(4)c+b>a+b ( )

(5)a-c>b-c ( )
2 2

(6)a+c<b+c ( )

3.对于下列问题:a、b 是实数,若 a>b,则 a >b ,如果结论保持不变,怎样改变条件,这 个问题才是正确的?下面给出两种改法: (1)a、b 是实数,若 a>b>0,则 a2>b2, (2)a、 ?b 是实数,若 a<b<0,则 a2>b2,试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确?

4.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为 150kg,爸爸坐在跷跷板的一端; 体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,?爸爸的那一端仍然着 地,请你猜猜小明的体重应在什么范围内?

5. 已知 a<0,-1<b<0,试比较 a、ab、ab2 的大小.

参考答案 一,选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 二,填空题 1. (1)> (2)< (3)> (4)< 2.a<0 3.1 同时减去 3,不等号的方向不变 4.3 同时除以-6(或乘以-

10.D

11.D

1 ) ,不等号的方向改变,x<-2 6

5. (1)> (2)< (3)< (4)> 解析: 对 x>0, 判断 xy 的正负时, 利用不等式性质 2 或 3, 即可得出, 或用 “两数相乘, 同号得正,异号得负”也可. 三,简答题 1.(1)根据不等式性质 1,不等式两边都减 4x,不等号的方向不变, 得 5x-4x>4x+8-4x,即 x>8; (2)根据不等式性质 1,不等式两边都减去 2,不等号的方向不变, 得 x+2-2<-1-2 即 x<-3; (3)根据不等式性质 3,不等式两边同除以-

2 ,不等号的方向改变, 3

得-

2 2 2 2 x÷(- )<-1÷(- )即 x< ; 3 3 3 3

(4)根据不等式性质 1,不等式两边同减 10,不等号的方向不变,

得 10-x-10>0-?10 即-x>-10,再根据不等式性质 3, 不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得 x<10; (5)根据不等式性质 3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变, 得-

1 x·(-5)>-?2×(-5)即 x>10; 5

(6)根据不等式性质 1,不等式两边都减去 5,不等号的方向不变得 3x+5-5<0-5? 即 3x<-5,再根据不等式性质 2,不等式两边同除以 3, 不等号的方向不变,得 3x÷3<-5?÷3 即 x<-

5 . 3

2.(1)∨ (2)× (3)∨ (4)× (5)∨ (6)× 解析:由数轴可知:c<b<a,且 a 是正数,b、c 皆为负数.?于是可举例加以判断这 几个不等式的正确性.或利用不等式的性质来判断.由 c<a,两边都减 b,得 c-b<a-b,? 故(3)正确,(4)不正确;由 c<a,两边都乘以 b,注意 b 是一个负数,所以得 bc>ab, 故(1)?正确;由 c<b,两边都乘以 a(a 为正数),得 ac<ba,故(2)不正确;由 a>b, 两边都减去 c,得 a-c>b-c,故(5)正确;由 a>b,两边都加上 c,得 a+c>b+c,故(6) 不正确. 3.这两种改法都正确,理由如下:(1)由 a>b,且 a、b 均为正数,?利用不等式性质 2 得 a2>ab,ab>b2,所以 a2>b2. (2)由 a<b,且 a、b 均为负数,利用不等式性质 3 得 a2>ab, ab>b2,也得 a2>b2. 4.设小明的体重是 xkg,那么妈妈的体重是 2xkg,由于爸爸那端着地,说明色爸的体重比 小明与妈妈的体重要重,还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上,而小明和妈妈的 体重不足他们三人和的一半.由此,得 x+2x< 所以,0<小明的体重<25kg. 5. 因为 a<0,b<0,所以 ab>0,又因为-1<b<0,对 ab>0 两边同时乘以 b 得 ab2<0. 由于-1<b<0,所以 b2<1,故 ab2>a. 因此 a<ab2<ab.

150 ,3x<75,x<25. 2


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