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2016年春北师大版高中数学必修5同步课件:第2章 解三角形章末归纳总结


成才之路 ·数学 北师大版 ·必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 第二章 解三角形 第二章 解三角形 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 第二章 本章归纳总结 第二章 本章归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 1

知 识 结 构 2 知 识 整 合 3 专 题 研 究 第二章 本章归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 知识结构 第二章 本章归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 第二章 本章归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 第二章 本章归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 知识整合 第二章 本章归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 1.深化对正、余弦定理的理解 正弦定理与余弦定理是三角形边角关系的重要定理,要理 解两个定理及其变形. (1)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的 a b c 比相等,即:在△ABC 中,sinA=sinB=sinC. 第二章 本章归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 正弦定理有以下三种变形形式: ①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; a b c ②sinA=2R,sinB=2R,sinC=2R; 其中 R 是△ABC 外接圆的半径. ③a?b?c=sinA?sinB?sinC. 第二章 本章归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 (2)余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平 方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即:a2= b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB, c2=a2+b2-2abcosC. 余弦定理的推论: b2+c2-a2 a2+c2-b2 a2+b2-c2 cosA= 2bc ,cosB= 2ac ,cosC= 2ab . 第二章 本章归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 2.剖析斜三角形的类型与解法 正弦定理、余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个 元素(三角形有三个角和三条边,三角形的边与角称为三角形的 元素),如果其中三个元素是已知的(至少要有一个元素是边), 那么这个三角形一定可解.关于斜三角形的解法,根据已知条 件及适用的定理,可以归纳为以下四种类型(设三角形为 △ABC,A、B、C所对的边分别为a、b、c): 第二章 本章归纳总结 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修5 已知条件 应用定理 一边和两角(如 正弦定理 a,∠B,∠C) 两边和夹角(如 余弦定理 a,b,∠C) 正弦定理 三边(a,b,c) 余弦定理 两边和其中一 边的对角(如 a,b,∠A) 正弦定理 余弦定理 一般解法 由∠A+∠B+∠C=180°,求角 A;由正弦定理求出b与c,在有解 时只有一解. 由余弦定理求第三边c;由正弦定 理求出一边所对的角;再由∠A+ ∠B+∠C=180°求出另一角,在 有解时只有一解. 由余弦定理求出角A、B;再利用 ∠A+∠B+∠

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