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山东省威海市第四中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)新人教A版


威海市第四中学 2012~2013 学年第二学期 高二数学(理科)试题 (学分认定)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其它答案,不能答在试题卷上. 一.选择题(本大题共 12

小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. ) 1. i 是虚数单位, A. ? 1

i 3 ?i ? 1? ? i ?1
B.1



) C. ? i D. i )种不同的结果

2. 4 名学生参加 3 项不同的竞赛,每名学生必须参加其中的一项竞赛,有( A.

34

B. A4

3

C. C4

3

D. 43

3. 随机变量 X 的概率分布列为 P( X ? n) ? 值为( A. )

a 1 5 , n ? 1, 2,3, 4 ) 其中 a 为常数, P( ? X ? ) 的 ( 则 n(n ? 1) 2 2

2 3


B.

3 4

C.

4 5

D.

5 6

4.抛掷甲、乙两骰子,若事件 A: “甲骰子的点数小于 3” ;事件 B: “甲、乙两骰子的点数之和等于 6” ,则 P(B|A)的值等于( A、

1 3
2

B、

1 18


C、

1 6

D、

1 9

5. 曲线 y ? x 在(1,1)处的切线方程是( A. 2 x ? y ? 3 ? 0
13

B. 2 x ? y ? 3 ? 0 )

C. 2 x ? y ? 1 ? 0

D. 2 x ? y ? 1 ? 0

6. (1 ? x) 的展开式中系数最小的项是( A.第 6 项
3

B.第 7 项

C. 第 8 项

D.第 9 项 )

7.曲线 f ( x) = x + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 ,则 p0 点的坐标为(

1

A. (1, 0)

B. (2,8)

C. (2,8) 和 (?1, ?4)

D. (1, 0) 和 (?1, ?4)

8.从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者 不能从事翻译工作,则选派方案共有( A.96 种 B.180 种 ) C.240 种 D.280 种 )

9.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ? ,且 E? ? 300, D? ? 200 , 则 p 等于( A、

2 3

B、

1 3

C、 1
/

D、0
/

10.设 f ( x) 、 g ( x) 是定义域为 R 的恒大于零的可导函数,且 f ( x) g ( x) ? f ( x) g ( x) ? 0 , 则当 a ? x ? b 时有( ) B. f ( x) g (a) ? f (a) g ( x) D. f ( x) g ( x) ? f (a) g (a)
n ?

A. f ( x) g ( x) ? f (b) g (b) C. f ( x) g (b) ? f (b) g ( x)

11. 用数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2)...(n ? n) ? 2 ?1? 3 ? 5...(2n ? 1)(n ? N ) ” “ 时, n ? k 到 n ? k ? 1 , 从 给等式的左边需要增乘的代数式是( A. 2k ? 1 B. ) C.

2k ? 1 k ?1

(2k ? 1)(2k ? 2) k ?1
/

D. )

2k ? 3 k ?1

12..如果函数 y=f(x)的图象如右图,那么导函数 y ? f ( x) 的图象可能是(

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 注意事项: 1. 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置. 书写的答案如需改动, 高二数学 第 2 页(共 4 页)

要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 2. 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 3. 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 ”时,反设应该是 14.设 a>0,若曲线 y ?
3 2

?



x 与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形的面积为 a,则 a=______;

15.已知 f ( x) ? x ? 3x ? a ( a 为常数)在 [?3, 上有最小值 3 ,那么在 [?3, 上 f ( x) 的最大值是 ; 3] 3] 16.已知 2 ? 则 a=

2 2 3 3 4 4 a a ?2 ?4 , 3? ? 3 , 4? ,?,若 6 ? ? 6 , (a , b? R ), 3 3 8 8 15 15 b b
.

, b=

三.解答题(本大题共6小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分)实数 m 分别取什么数时,复数 z ? (1 ? i)m ? (5 ? 2i)m ? (6 ? 15i) 是
2

(1)实数;

(2)虚数;

(3)纯虚数;

(4)对应点在第三象限.

18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)求 ( ?

x 3

3 9 ) 的展开式常数项及中间两项; x

(Ⅱ)已知 (

x?

2 n ) 的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56:3,求 n . x2

19. (本小题满分 12 分)某工厂为了保障安全生产,每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人 4 3 通过每次测试的概率分别是 和 .假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响. 5 4 (1)求甲工人连续 3 个月参加技能测试至少有 1 次未通过的概率; 高二数学 第 3 页(共 4 页)

(2)求甲、乙两人各连续 3 个月参加技能测试,甲工人恰好通过 2 次且乙工人恰好通过 1 次的概率; (3)工厂规定:工人连续 2 次没通过测试,则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加 4 次测试后被撤销上 岗资格的概率.

20.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)设 a, b 均为正数,且 a ? b ,求证: a ? b ? a b ? ab .
3 3 2 2

(Ⅱ)已知 a, b, c ? R , 求证:

?

a 2 ? b2 ? c3 a ? b ? c ? ; 3 3

21. (本小题满分 12 分) .袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共 10 个.已知从袋中任意摸出 1 个球,得 到黑球的概率是

2 7 ;从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 . 5 9

(Ⅰ)求袋中各色球的个数; (Ⅱ)从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为ξ ,求随机变量ξ 的分布列及数学期望 Eξ 和方差 Dξ ;

22. (本小题满分 14 分)已知 f ( x) ? x ln x ? ax , g ( x) ? ? x ? 2 ,
2

(Ⅰ)对一切 x ? (0,??), f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a ? ?1时, 求函数 f ( x)在[m, m ? 3] ( m ? 0 )上的最小值.

高二数学 第 4 页(共 4 页)


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