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【新步步高】2015-2016学年高二物理人教版选修3-5学案:16.5 反冲运动 火箭


5
[目标定位]

反冲运动

火箭

1.认识反冲运动,能举出几个反冲运动的实例 .2.结合动量守恒定律对反冲现象做出解

释;进一步提高运用动量守恒定律分析和解决实际问题的能力.3.了解火箭的飞行原理及决定火箭最 终速度大小的因素.

一、反冲运动 1.反冲:根据动量守恒定律,如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分,一部分向某个 方向运动,另一部分必然向相反的方向运动. 2.反冲现象的应用及防止 (1)应用:农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时,一边喷水一边旋转,可以自动改变 喷水的方向. (2)防止:用枪射击时,由于枪身的反冲会影响射击的准确性,所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部, 以减少反冲的影响. 想一想 为什么反冲运动系统动量守恒? 答案 反冲运动是系统内力作用的结果,虽然有时系统所受的合外力不为零,但由于系统内力远远 大于外力,所以系统的总动量是守恒的. 二、火箭 1.工作原理:火箭的工作原理是反冲运动,其反冲过程动量守恒.它靠向后喷出的气流的反冲作用 而获得向前的速度. 2.影响火箭获得速度大小的因素 (1)喷气速度:现代液体燃料火箭的喷气速度约为 2__000~4__000 m/s. (2)火箭的质量比:指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比,决定于火箭的结构和材 料.现代火箭的质量比一般小于 10. 喷气速度越大,质量比越大,火箭获得的速度越大.

一、对反冲运动的理解

1.反冲运动的特点及遵循的规律 (1)特点:是物体之间的作用力与反作用力产生的效果. (2)条件: ①系统不受外力或所受外力之和为零; ②内力远大于外力; ③系统在某一方向上不受外力或外力分力之和为零; (3)反冲运动遵循动量守恒定律. 2.讨论反冲运动应注意的两个问题 (1)速度的反向性 对于原来静止的整体,抛出部分具有速度时,剩余部分的反冲与抛出部分必然相反. (2)速度的相对性 一般都指对地速度. 例1

图 16-5-1 质量相等的 A、B 两球之间压缩一根轻质弹簧,静置于光滑水平桌面上,当用板挡住小球 A 而只释 放 B 球时,B 球被弹出落到距桌边水平距离为 s 的地面上,如图 16-5-1 所示.若再次以相同力压 缩该弹簧,取走 A 左边的挡板,将 A、B 同时释放,则 B 球的落地点距桌边( s A. 2 B. 2s C.s D. 2 s 2 )

答案 D 1 解析 挡板挡住 A 球时,弹簧的弹性势能全部转化为 B 球的动能,有 Ep= mv2 ,挡板撤走后,弹性 2 B 1 2 势能被两球平分, 则有 Ep=2× mvB′2, 由以上两式解得 vB′= vB, 由于 B 球抛出后做平抛运动, 2 2 s=v0t=v0 针对训练 2h 所以 D 对. g

图 16-5-2 如图 16-5-2 所示是一门旧式大炮,炮车和炮弹的质量分别是 M 和 m,炮筒与地面的夹角为 α,炮 弹出口时相对于地面的速度为 v0.不计炮车与地面的摩擦,求炮身向后反冲的速度 v 为________. mv0cos α 答案 M 解析 取炮弹与炮车组成的系统为研究对象, 因不计炮车与地面的摩擦, 所以水平方向动量守恒. 炮 弹发射前,系统的总动量为零,炮弹发射后,炮弹的水平分速度为 v0cos α,根据动量守恒定律有: mv0cos α-Mv=0 mv0cos α 所以炮车向后反冲的速度为 v= . M 二、火箭的原理 M 1. 火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度 v 和质量比 (火箭起飞时的质量与火箭除燃料外 m 的箭体质量之比)两个因素决定. 2. 火箭喷气属于反冲类问题, 是动量守恒定律的重要应用. 在火箭运动的过程中, 随着燃料的消耗, 火箭本身的质量不断减小,对于这一类的问题,可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部 气体为研究对象,取相互作用的整个过程为研究过程,运用动量守恒的观点解决问题. 例2 一火箭喷气发动机每次喷出 m=200 g 的气体,气体离开发动机喷出时的速度 v=1 000 m/s.

设火箭质量 M=300 kg,发动机每秒钟喷气 20 次. (1)当第三次喷出气体后,火箭的速度多大? (2)运动第 1 s 末,火箭的速度多大? 答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s 解析 火箭喷气属反冲现象,火箭和气体组成的系统动量守恒,运用动量守恒定律求解. (1)选取整体为研究对象,运用动量守恒定律求解. 设喷出三次气体后火箭的速度为 v3, 3mv 以火箭和喷出的三次气体为研究对象,据动量守恒定律得:(M-3m)v3-3mv=0,故 v3= =2 M-3m m/s (2)发动机每秒钟喷气 20 次,以火箭和喷出的 20 次气体为研究对象,根据动量守恒定律得:(M- 20mv 20m)v20-20mv=0,故 v20= =13.5 m/s. M-20m

借题发挥 分析火箭类问题应注意的三个问题 (1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,火箭本身的质量不断减小,故在应用动量守恒定律时,必 须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象.注意反冲前、后各物体质量的变化.

(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系,如果不是同一参考系要设法予以 调整,一般情况要转换成对地的速度. (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向.反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的. 三、反冲运动的应用——“人船模型” 1. “人船模型”问题 两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在相互作用的过程 中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船模型”问题. 2.人船模型的特点 (1)两物体满足动量守恒定律:m1v1-m2v2=0. (2)运动特点:人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们质量的 x1 v1 m2 反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即 = = . x2 v2 m1 (3)应用此关系时要注意一个问题:即公式 v1、v2 和 x 一般都是相对地面而言的. 例3

图 16-5-3 如图 16-5-3 所示,长为 L、质量为 M 的小船停在静水中,质量为 m 的人从静止开始从船头走到 船尾,不计水的阻力,求船和人相对地面的位移各为多少? m M 答案 L L m+M m+M 解析 设任一时刻人与船速度大小分别为 v1、v2,作用前都静止.因整个过程中动量守恒,所以有 mv1=Mv2 而整个过程中的平均速度大小为 v1、v2,则有 mv1=Mv2. 两边乘以时间 t 有 mv1t=Mv2t,即 mx1=Mx2. M m 且 x1+x2=L,可求出 x1= L,x2= L. m+M m+M

借题发挥 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题,解决这类问题应明确: (1)适用条件: ①系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零; ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向). (2)画草图:解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位移是相对 同一参考系的位移.

反冲运动 1.下列属于反冲运动的是( )

A.喷气式飞机的运动 B.直升机的运动 C.火箭的运动 D.反击式水轮机的运动 答案 ACD 解析 反冲现象是一个物体分裂成两部分,两部分朝相反的方向运动,故直升机不是反冲现象.

2.

图 16-5-4 小车上装有一桶水,静止在光滑水平地面上,如图 16-5-4 所示,桶的前、后、底及侧面各装有一 个阀门,分别为 S1、S2、S3、S4(图中未全画出).要使小车向前运动,可采用的方法是( )

A.打开阀门 S1 B.打开阀门 S2 C.打开阀门 S3 D.打开阀门 S4 答案 B 解析 反冲运动中,系统的两部分运动方向相反,要使小车向前运动,水应向后喷出,故选项 B 正 确.

火箭的原理 3.运送人造地球卫星的火箭开始工作后,火箭做加速运动的原因是( A.燃料燃烧推动空气,空气反作用力推动火箭 B.火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出,气体的反作用力推动火箭 C.火箭吸入空气,然后向后推出,空气对火箭的反作用力推动火箭 D.火箭燃料燃烧发热,加热周围空气,空气膨胀推动火箭 答案 B 解析 火箭工作的原理是利用反冲运动,火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时, 使火箭获得反冲速度,故选 B 项. 4.(2014· 福建卷Ⅰ)一枚火箭搭载着卫星以速率 v0 进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分 离.已知前部分的卫星质量为 m1,后部分的箭体质量为 m2,分离后箭体以速率 v2 沿火箭原方向飞 行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率 v1 为( ) )

图 16-5-5

A.v0-v2 B.v0+v2 m2 m2 C.v0- v2 D.v0+ (v0-v2) m1 m1 答案 D 解析 忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化,卫星和箭体整体分离前后动量守恒,则有(m1+ m2 m2)v0=m1v1+m2v2,整理可得 v1=v0+ (v0-v2),故 D 项正确. m1 “人船”模型的应用 5.

图 16-5-6 如图 16-5-6 所示,一个倾角为 α 的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为 M,顶端高度 为 h.今有一质量为 m 的小物体,沿光滑斜面下滑,当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体 在水平面上移动的距离是( mh Mh A. B. M+m M+m )

mhcot α C. M+m 答案 C

Mhcot α D. M+m

解析 此题属“人船模型”问题,m 与 M 组成的系统在水平方向上动量守恒,设 m 在水平方向上对 地位移为 s1,M 在水平方向对地位移为 s2,因此 0=ms1-Ms2.① 且 s1+s2=hcot α.② mhcot α 由①②可得 s2= ,故选 C. M+m

(时间:60 分钟)

题组一 反冲运动的理解和应用

1.关于反冲运动的说法中,正确的是(

)

A.抛出物 m1 的质量要小于剩下质量 m2 才能获得反冲 B.若抛出质量 m1 大于剩下的质量 m2,则 m2 的反冲力大于 m1 所受的力 C.反冲运动中,牛顿第三定律适用,但牛顿第二定律不适用 D.对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律 答案 D 解析 反冲运动的定义为由于系统的一部分物体向某一方向运动,而使另一部分向相反方向运动, 这种现象叫反冲运动.定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系,故选项 A 错误.在反冲运动 中,两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力,由牛顿第三定律可知,它们大小相等,方向相 反,故选项 B 错误.在反冲运动中一部分受到的另一部分的作用力产生了该部分的加速度,使该部 分的速度逐渐增大,在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立,故选项 C 错误、选项 D 正确. 2.一航天器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾角 的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述 中正确的是( )

A.探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时,竖直向下喷气

C.探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D.探测器匀速运动时,不需要喷气 答案 C 解析 探测器加速运动时,通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力沿加速方向,选项 A、B 错误;探测器匀速运动时,通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力为零,根据反 冲运动的特点可知选项 C 正确,选项 D 错误. 3.假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上,现欲离开冰面,下列方法中可行的是( A.向后踢腿 B.手臂向后甩 C.在冰面上滚动 D.脱下外衣水平抛出 答案 D 解析 踢腿、甩手对整个身体系统来讲是内力,内力不改变系统整体的运动状态. 4. )

图 16-5-7 一同学在地面上立定跳远的最好成绩是 x(m),假设他站在车的 A 端,如图 16-5-7 所示,想要跳 上距离为 l(m)远的站台上,不计车与地面的摩擦阻力,则( A.只要 l<x,他一定能跳上站台 B.只要 l<x,他有可能跳上站台 C.只要 l=x,他一定能跳上站台 D.只要 l=x,他有可能跳上站台 答案 B 解析 人起跳的同时,小车要做反冲运动,所以人跳的距离小于 x,故 l<x 时,才有可能跳上站台. 5. )

图 16-5-8 如图 16-5-8 所示,船静止在平静的水面上,船前舱有一抽水机,抽水机把前舱的水均匀的抽往后 舱,不计水的阻力,下列说法中正确的是( )

A.若前后舱是分开的,则前舱将向后加速运动 B.若前后舱是分开的,则前舱将向前加速运动 C.若前后舱不分开,则船将向后加速运动 D.若前后舱不分开,则船将向前加速运动 答案 B 解析 前后舱分开时,前舱和抽出的水相互作用,靠反冲作用前舱向前加速运动,若不分开,前后 舱和水是一个整体,则船不动. 6.

图 16-5-9 (2014· 淄博高二检测)如图 16-5-9 所示,某小组在探究反冲运动时,将质量为 m1 的一个小液化瓶 固定在质量为 m2 的小玩具船上,利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力.现在整个装置静止放在平 静的水面上,已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为 v1,如果在某段时间内向后喷射的气体 的质量为Δ m,忽略水的阻力,求喷射出质量为Δ m 的液体后小船的速度是多少? Δ mv1 答案 m1+m2-Δ m 解析 由动量守恒定律得:0=(m1+m2-Δm)v 船-Δmv1 Δmv1 解得:v 船= m1+m2-Δm 题组二 火箭问题分析 7.静止的实验火箭,总质量为 M,当它以对地速度 v0 喷出质量为Δ m 的高温气体后,火箭的速度 为( ) Δm A. v M-Δ m 0 Δm C. v M 0 答案 B Δm 解析 火箭整体动量守恒,则有(M-Δm)v+Δmv0=0,解得:v=- v ,负号表示火箭的 M-Δm 0 运动方向与 v0 相反. 8.竖直发射的火箭质量为 6×103 kg.已知每秒钟喷出气体的质量为 200 kg.若要使火箭获得 20.2 m/s2 的向上加速度,则喷出气体的速度大小应为( ) Δm v M-Δ m 0

B.-

Δm D.- v M 0

A.700 m/s B.800 m/s 答案 C

C.900 m/s D.1 000 m/s

解析 火箭和喷出的气体动量守恒,即每秒喷出气体的动量等于火箭每秒增加的动量,即 m 气 v 气= m箭v箭 m气v气 m 箭 v 箭,由动量定理得火箭获得的动力 F= = =200v 气,又 F-m 箭 g=m 箭 a,得 v 气=900 t t m/s. 题组三 “人船模型”的应用 9.某人站在静止于水面的船上,从某时刻开始,人从船头走向船尾,水的阻力不计,则( A.人匀速运动,船则匀速后退,两者的速度大小与它们的质量成反比 B.人走到船尾不再走动,船也停止不动 C.不管人如何走动,人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反,大小与它们的质量成反比 D.船的运动情况与人行走的情况无关 答案 ABC 解析 由动量守恒定律可知,A、B、C 正确. 10.一条约为 180 kg 的小船漂浮在静水中,当人从船尾走向船头时,小船也发生了移动,忽略水的 阻力, 以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图(如图所示), 图中虚 线部分为人走到船头时的情景,请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是( ) )

答案 B 解析 人和船组成的系统动量守恒,总动量为零,人向前走时,船将向后退,B 正确. 11.

图 16-5-10 小车静置在光滑水平面上,站在车上一端的人练习打靶,靶装在车上的另一端,如图 16-5-10 所 示(小圆点表示枪口). 已知车、 人、枪和靶的总质量为 M(不含子弹), 每颗子弹质量为 m, 共 n 发.打 靶时,每发子弹都打中靶且留在靶里,并等前一发打入靶中后,再打下一发.若枪口到靶的距离为

d,待打完 n 发子弹后,小车移动的距离为________. nmd 答案 M+nm 12.人和气球离地高为 h,恰好悬浮在空中,气球质量为 M,人的质量为 m.人要从气球下拴着的软 绳上安全到达地面,软绳的长度至少为( Mh mh A. B. m+M m +M (m+M)h (m+M)h C. D. m M 答案 D 解析 )

开始时,人和气球在空中静止,说明合力等于零.在人沿软绳下滑的过程中,两者所受外力不变, 即合力仍等于零.以人和气球为系统,动量守恒而且符合“人船模型”(如右图所示),根据动量守恒 定律有 mh=MH,解得 H= 13. (m+M)h mh .所以软绳至少为 L=H+h= ,选项 D 正确. M M

图 16-5-11 平板车停在水平光滑的轨道上,平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳 出,落在平板车地板上的 A 点,距货厢水平距离为 l=4 m,如图 16-5-11 所示.人的质量为 m,车连同货厢的质量为 M=4m,货厢高度为 h=1.25 m,求:人跳出后到落到地板上时车的反冲速 度是多少? 答案 1.6 m/s 解析 人从货厢边跳离的过程,系统(人、车和货厢)的动量守恒,设人的水平速度是 v1,车的反冲 1 速度是 v2,取 v1 方向为正方向,则 mv1-Mv2=0,v2= v1. 4 人跳离货厢后做平抛运动,车以 v2 做匀速运动,运动时间为 t= 在这段时间内人的水平位移 x1 和车的位移 x2 分别为 2h = g 2×1.25 s=0.5 s, 10

x1=v1t,x2=v2t.

由图可知,x1+x2=l, 即 v1t+v2t=l, l 4 则 v2= = m/s=1.6 m/s. 5t 5×0.5


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