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人教版高一数学等差数列说课稿


人教版高一数学等差数列说课稿 尊敬的各位评委: 你们好 ! 我叫付美德来自临沧师范高等专科学校数理系 10 级数学班的一 名学生, 所学专业是数学与应用数学。我说课的内容是高一数学 (上) 《等差数列》第一课时的内容,下面我将从一、教材分析; 二、教学目标 ;三、教学重点和难点;四、教法和教学程序; 五、板书设计。五个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析 1、教材的地位和作用: 数列是高中数学重要内容之一, 它不仅有着广泛的实际应用,而 且起着承前启后的作用。 一方面, 数列作为一种特殊的函数与函 数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极 限等内容做好准备。而等差数列是对数列的知识进一步深入。同 时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 二、教学目标 根据课程标准的要求和学生的实际水平, 确定了本次课的教学目 标 (1)在知识上:理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通 项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并 能运用。

(2)在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领 会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数 列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学 生分析问题和解决问题的能力。 (3)在情感上:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇 于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好 思维习惯。 三、教学重点和难点 根据课程标准的要求我确定本节课的教学重点为: (1)等差数列的概念。 (2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全 归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。 同时,学 生对“数学建模”的思想方法较为陌生,因此用数学思想解决实 际问题是本节课的另一个难点。 四、教法和教学程序 1、 教法: 针对高中生这一思维特点和心理特征,本节课我采用启发式、讨 论式以及讲练结合的教学方法, 通过问题激发学生求知欲, 使学 生主动参与数学实践活动, 以独立思考和相互交流的形式, 在教 师的指导下发现、分析和解决问题。 2、教学程序

本节课的教学过程由 1、复习导入 2、新课探究 3、例题讲解 4、 反馈练习 5、归纳小结 6、布置作业,六个教学环节构成。 1、复习导入: (1)0,5,10,15,20,25,?; (2)48,53,58,63,?; (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5?; (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 366

通过练习初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基 础,为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。由学生观 察两个数列特点, 引出等差数列的概念, 对问题的总结又培养学 生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 2、新课探究 (1)由引入自然的给出等差数列的概念: 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同 一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公 差,通常用字母 d 来表示。强调: ① “从第二项起”满足条件; ②公差 d 一定是由后项减前项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数 (强调 “同一个常 数” ); 在理解概念的基础上, 由学生将等差数列的文字语言转化为数学

语言,归纳出数学表达式: an+1-an=d (n≥1)

同时为了配合概念的理解, 我找了 5 组数列, 由学生判断是否为 等差数列,是等差数列的找出公差。 1. 2. 9 ,8,7,6,5,4,??;√ d=-1 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74??;√ d=0.01

3. 0,0,0,0,0,0,??.; √ d=0 4. 1,2,3,2,3,4,??;× 5. 1,0,1,0,1,??× 其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0 由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是 0 (2)第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等 差数列的首项 ,公差 d,由学生研究分组讨论 a4 的通项公式。 通过总结 a4 的通项公式由学生猜想 a40 的通项公式,进而归纳 an 的通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既 培养了学生的协作意识又化解了教学难点。 若一等差数列{an }的首项是 a1,公差是 d, 则据其定义可得: a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d

猜想: a40 = a1 +39d 进而归纳出等差数列的通项公式: an=a1+(n-1)d 3、例题讲解 这一环节是使学生通过例题和练习, 增强对通项公式含义的理解 以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例 1 和例 2 向学生表明: 要用运动变化的观点看等差数列通项公式中 的 a1、d、n、an 这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时, 可根据该公式求出另一部分量。 例 1 (1)求等差数列 8,5,2,?的第 20 项; (2)-401 是不是等差数列-5,-9,-13,?的项?如果是, 是第几项?

例题的目的: 1.加强同学们对应用题的综合分析能力, 2.通过数 学实际问题引出等差数列问题, 激发了学生的兴趣;3.再者通过 数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型,最 后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法 4、反馈练习 (1)小节后的练习中的第 1 题和第 2 题(要求学生在规定时间 内完成)。目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训

练。
(2)书上例 3)梯子的最高一级宽 33cm,最低一级宽 110cm, 中间还有 10 级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。 目的:对学生加强建模思想训练。

5、归纳小结 (由学生总结这节课的收获) (1)等差数列的概念及数学表达式. 强调关键字: 从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一 常数 (2)等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d 会知三求一 (3)用“数学建模”思想方法解决实际问题 6、布置作业 必做题:课本 P114 习题 3.2 第 2,6 题 选做题:已知等差数列{an}的首项 a1= -24,从第 10 项开始为 正数,求公差 d 的取值范围。(目的:通过分层作业,提高同学 们的求知欲和满足不同层次的学生需求) 五、板书设计 在板书中突出本节重点, 将强调的地方如定义中, “从第二项起” 及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题 的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。 §3.2 列 等差数 二、等差数列的 通项公式

一、等差数列 1、定义 注:“从第二项 起”及 “同一常数”用 红色粉笔标注 例题与练习

各位评委,已上所学设计的说课方案,是我所构思的,但课堂是灵活 的,效果如何最终待于实践教学。说课和构思设计还有褚多不足,还 得不断学习。虚心接受各位评委的建议。谢谢!


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