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椭圆与双曲线基础习题


xxx 学校 2016-2017 学年度 12 月同步练习
x y2 ? ? 1 的一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4,那么点到椭圆的另一个 1.已知椭圆 16 8
焦点的距离等于( A.2 B.4 ) C.6 D.8
2

2.已知 F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F2 且垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A,B 两 点,且|AB|=3,则 C 的方程为( A. ) C.

x2 2 +y =1 2

B.

x2 y 2 ? ?1 3 2

x2 y 2 ? ?1 4 3

D

x2 y 2 ? ?1 5 4

3.椭圆

的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点 ) C. D.4

为 P,则 P 到 F2 的距离为( A. B.

4.已知椭圆的一个焦点为 F(1,0),离心率 e= A. B. C. D.

,则椭圆的标准方程为(



5.以椭圆 A.

+

=1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程是( B. C. 或 ,0),F2( ) =1 D. + =1



D.以上都不对 ,0),M 是椭圆上一点,若 MF1⊥

6.已知椭圆的两个焦点为 F1(﹣

MF2,|MF1||MF2|=8,则该椭圆的方程是( A. + =1 B.
2

+
2

=1 C.

+

7.焦点在 y 轴的椭圆 x +ky =1 的长轴长是短轴长的 2 倍,那么 k 等于(



A.﹣4

B.

C.4

D.

8.椭圆 |MF2|= A.

+

=1(a>b>0)的两个焦点 F1,F2,点 M 在椭圆上,且 MF1⊥F1F2,|MF1|= , ) C. D.
1

,则离心率 e 等于( B.

9.如果椭圆的短轴长等于焦距,那么此椭圆的离心率等于( A. B. C. D.



10.已知双曲线 C 的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆 线 C 的渐近线方程为( A.4x±3y=0 ) B.3x±4y=0 C.4x±5y=0

的长轴端点、焦点,则双曲

D.5x±4y=0

11.与椭圆 A. B.

共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( C. D.



12.设 F1,F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,P 是第一象限内该椭圆上的一点,且 4
) D.

PF1⊥PF2,求点 P 的横坐标为( A.1 B.

8 3

C. 2 2

2 6 3

13.设椭圆 C:

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点 ) C. D.

PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为( A. B.

14.已知椭圆:

+

=1 的焦距为 4,则 m 等于(



A.4 15.设 F1、F2 是椭圆

B.8

C.4 或 8

D.以上均不对 上一点,

的左、右焦点,P 为直线 x= )

△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( A. B. C. D.

16.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( A. B. C. D.



x2 y 2 17.已知椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F 1 、 F2 ,过点 F2 的直线与椭圆交 a b

2

于 A, B 两点,若 ?F1 AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 ( A. )

2 2

B. 2 ? 3

C.

5 ?2

D.

6? 3

4 x2 y 2 ? ? 1 ”是“双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ”的 3 9 16 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
18.“双曲线的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a>0, b>0) 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在 a 2 b2 点 P ,满足 PF2 ? F ,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐 1F 2
19.设 F 1 、 F2 分别为双曲线 近线方程为 A. 3x ? 4 y ? 0 B. 3x ? 5 y ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 0 D. 5x ? 4 y ? 0

20.已知双曲线的方程为 离为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距 a 2 b2

5 c (c 为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为 3 5 3 5 3 2 A. B. C. D. 2 2 2 3 2 2 x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 F F F b 21.设双曲线 a 的左、右焦点分别是 1 、 2 ,过点 2 的直线交双曲
线右支于不同的两点 M 、 N .若△ (A) 6 (B) 3 ﹣

MNF1 为正三角形,则该双曲线的离心率为(
(C) 2 (D)



3 3
,则 C 的渐近线方程( D.y=± x )

22.已知双曲线 C: A. y=±2x

=1(a>0,b>0)的离心率为 B.y=± x C.y=± x

23.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点到其渐近线的距离等于 4 5
B.

A. 4 2

5

C.3

D.5

24.已 知 F 1 , F2 分别是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与双曲线的左、右两 a2 b2


支分别交于 A 、 B 两点.若 ?ABF2 是等边三角形,则该双曲线的离心率为( A.2
2 2

B. 7

C. 13

D. 15

25.双曲线 x ? y ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于 (



3

A.

2 1 B. 2 2

C.1

D. 2

26.已知双曲线

x2 y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y = 2 x + 10 ,双 a 2 b2


曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( (A)

x2 y 2 =1 5 20
3x 2 3 y 2 =1 25 100

(B)

x2 y 2 =1 20 5
3x 2 3 y 2 =1 100 25
x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1的 25 9 ? k 25 ? k 9

(C)

(D)

27.若实数 k 满足 0 ? k ? 9, 则曲线 A.离心率相等

C. 实半轴长相等 D.焦距相等 2 y ? x 2 ? 1 有相同的焦点,则该双曲线的渐近线 28.已知双曲线 my 2 ? x2 ? 1(m ? R) 与椭圆 5 方程为 A. y ? ? 3x B. y ? ?

B.虚半轴长相等

3 x 3

C. y ? ?

1 x 3

D. y ? ?3x

29.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 3x ? 4 y ? 0 ,则双曲线离心率 a 2 b2
5 3 4 3 4 5

e =( )
A.

5 4

B.

C.

D.

30.已知双曲线

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) ? ? 1 的两个顶点,且焦 的顶点恰好是椭圆 a 2 b2 9 5

距是 6 3 ,则此双曲线的渐近线方程是( ) (A) y ? ?

1 x 2

(B) y ? ?

2 x 2

(C) y ? ? 2 x

(D) y ? ?2 x

31.已知椭圆

的左焦点为 F,A(﹣a,0),B(0,b)为椭 ,则椭圆的离心率为 .
,过 F2 的直

圆的两个顶点,若 F 到 AB 的距离等于
32.已知椭圆 C: +

=1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 ,则 C 的方程为( )

线 l 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 4

4

A.

+

=1

B.

+y =1

2

C.

+

=1

D.

+

=1

33.椭圆

的左右焦点为 F1,F2,b=4,离心率为 ,过 F1 的直线交椭 . .

圆于 A、B 两点,则△ABF2 的周长为 34.若方程

表示椭圆,则实数 m 的取值范围是

35.对于曲线 C: ①由线 C 不可能表示椭圆;

=1,给出下面四个命题:

②当 1<k<4 时,曲线 C 表示椭圆; ③若曲线 C 表示双曲线,则 k<1 或 k>4; ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<k< 其中所有正确命题的序号为 .

36.已知 F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上点 M 的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵 坐标等于短半轴长的 ,则椭圆的离心率为 .

37.以椭圆

=1 的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为



38.设 F1,F2 是双曲线 点,则△PF1F2 的面积等于
39.已 知 F1 ,F2 分别是双曲线

的两个焦点,P 是双曲线与椭圆 .

的一个公共

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与双曲线的左、右两支 a2 b2

分别交于 A、B 两点.若 ΔABF2 是等边三角形,则该双曲线的离心率为 40.

y2 ? x 2 ? 1 具有相同渐近线,则 C 的方程为________; 设双曲线 C 经过点 ? 2, 2 ? ,且与 4
渐近线方程为________. 41.若双曲线 心

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离 a 2 b2
率 为 .

5


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