kl800.com省心范文网

直线与平面平行的判定定理教案


教 案 设 计
教材:北师大版.普通高中课程标准实验教科书.数学.必修 2 授课者:赵胜楠 §1.5.1 直线与平面平行的判定 一、教学目标: 知识与技能: 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直 线与平面平行的判定定理, 掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语 言、文字语言表述判定定理。 过程与方法:培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力

、逻辑思维 能力。 情感与价值观:让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学 习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能 感。 二、教学重点与难点: 重点:判定定理的引入与理解。 难点: 判定定理的应用及立体几何空间感、立体观念的形成与逻辑思维能力 的培养。 三、教学过程设计: (一) 、引入新课 1.引导同学回忆想象空间直线与平面的位置关系.
a a α α α a

P

a? α 包含于 若有两个公共点即可判定

a // α 平行 无公共点

a ? α? P 相交 只有一个公共点

(二) 、新课教学 1.同学们请看我手中的课本,翻动书的封面,假设封面边缘为 AB,那么请 同学们思考以下几个问题: 思考一、翻转中你发现了哪些变化和哪些关系? 思考二、AB 所在的直线与桌面所在的平面有什么样的位置关系呢? (翻转的过程其实是以装订边为轴的一个绕轴运动,AB//装订边,AB 所在的直 线与桌面所在的平面是平行的。 ) 2.通过上述直线与平面位置的观察, 找出生活中的有关直线与平面平行的案 例。 例1:列举日光灯与天花板,镜子与天花板,树立的电线杆与墙面的例子。 例2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行。 (由学生到教室门前作演示,其余案例留有学生课下讨论)
1

3、引出直线平行于平面的判定定理 通过以上诸多例子,引导学生试着总结归纳,从而补充完善引出定理。 (1)定理 5.1 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平 面平行。 (转化思想: 线线平行 ? 线面平行) 再引导学生分别用符号语言和图形语言进行表达,反复进行语言转换,达到记 忆及理解并熟识。 a?α
a

符号语言: b ? α

? a // α

图形语言: α

b

a//b

(根据上述定理, 画一条直线与已知平面平行, 通常把表示直线的线段花在表示平面的平行 四边形的外面,并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。 )

(2)用反证法证明定理 已知:b ? α,m ? α,且 b // m (如图 5.1)求证:b//α
β b m α
图 5.1

P

证明:用反证法 假设直线 b 不平行于平面α ,则 b∩α =P.如果点 P∈m,则与已知条件 b//m 矛 盾; 如果点 P ? m, 则 b 和 m 成异面直线, 这也与已知条件 b//m 矛盾.所以 b//α . (3)简单的判断练习加以巩固.(口答) ① 直线 a 与平面α 不平行,即 a 与平面α 相交.( ) ? 直线 a∥ b,直线 b 平面α ,则直线 a ∥平面 α . ( ) ? 直线 a∥平面α ,直线 b 平面α ,则直线 a∥ b. ( ) ② 观察下图长方体 ABCD—A'B'C'D' ,其中线段 A'B 所在直线与长方体 的侧面 C'D'DC 所在平面有什么位置关系吗?同时你能发现其他的一些相同 的位置关系吗?
C' D' C D A A' B B'

结果:A'B//侧面 C'D'DC 所在平面 还可以得出其他各楞与长方体各面的平行关系 如:与 AB 平行的平面有 C'D'DC,ABB'A' 与 AA'平行的平面有 C'D'DC,BCC'B'
2

与 AD 平行的平面有 A'B'C'D' ,BCC'B' 4、例题讲析 例1 如图5.2,空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,AD 的重点,试找 出图中满足线面平行位置关系的所有情况.
(此题为基础讲解,一题可以找出多个平行关系,主要为了练习直线与平面平行的判定,深 刻对平行判定定理的记忆与应用,解题思想:线线平行 ? 线面平行) A E B F C 图 5.2 G H D

解:由题意可知 EF//HG//AC,得 EF//平面 ACD AC//平面 EFGH HG//平面 ABC 同理,又由 BD//EH//FG,得 BD//平面 EFGH EH//平面 BCD FG//平面 ABD

例 2 如图 5.3,在△ABC 所在平面外有一点 P,M、N 分别是 PC 和 AC 上的点,过 MN 作平面平行于 BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.
P F M B N C 图 5.3 C 图 5.4 A B E M A N P

画法: 过点 N 在面 ABC 内作 NE//BC 交 AB 于 E,过点 M 在面 PBC 内作 MF//BC 交 PB 于 F,连接 EF,则平面 MNEF 为所求,其中 MN、NE、EF、MF 分别为 平面 MNEF 与各面的交线. 证明:如图 5.4, BC ? 面 MNEF ? BC / / 平面 MNEF NE ? 面 MNEF BC / / NE ∴ BC / / 平面 MNEF
(解题思路: ①此题为变式训练, 运用直线与平面平行的判定定理, 同时进行逆向思维, “见 中点,找中点”是证明线线平行的常用方法,而证明线面平行往往先证明线线平行,所以找 中点 找线线平行 线面平行;②此题可先引导学生思考,提问,再详解,也可请学生 试着解题后再讲解。以锻炼学生的活学活用).

例 3 如图 5.5 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,Q 是 PA 的重点,求证: PC//平面 BDQ. (解题思想:线线平行 ? 线面平行)
P

证明:连结 AC,交 BD 于 O.
Q 3 A O B 图 5.5 C D

∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AO=OC,连结 OQ,则 OQ 在平面 BDQ 内, 且 OQ 是△APC 的中位线,∴PC//OQ. ∵PC 在平面 BDQ 内, ∴PC//平面 BDQ.
(评析:利用重点构造三角形的中位线,再利用三角形的中位线定理实现线线平行,进而证 得线面平行.)

(三) 、课堂总结 (教师引导学生概括) 1、 直线与平面平行的判定定理: 若平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行. (归纳为: 面外一线, 面内一线, 线线平行, 线面平行) . 2、判定定理三个条件缺一不可: a ? α b ?α a//b (a,b 共面,核心) 3、归纳:①利用定义。 (直线与平面没有公共点) ②利用判定定理。 线线平行 ? 线面平行 ③解题思维:转化思想 平面问题 ? 空间问题 (四) 、课后作业 1、阅读课本相关内容进行复习; 2、完成课本 P31 页练习 2、3 P34 页习题 A 组题 1、4,B 组题 1 3、课下可以思考一下面与面平行的特点. (五) 、课后反思 1、 关注学生在探究学习过程中的表现:包括学生的投入程度和思维水平的发展. 2、通过练习检测学生对知识的掌握情况.可能出现问题:几何作图不够直观、符 号语言表述不清、推理论证不够严密等. 3、根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况,查缺补漏.

4


直线与平面平行的判定教案

直线与平面平行的判定教学设计 直线与平面平行的判定教学设计一、教学目标知识目标: 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线 与平面平行的判定定理...

直线与平面平行的判定教学设计

(二)教学重点、难点 重点:归纳探究直线与平面平行的判定定理,及定理的应用。 难点:归纳探究直线与平面平行的判定定理,找平行关系。 (三)学情分析 高一学生学习上...

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理_初一英语_英语_初中教育_教育专区。高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理高中数学教案 第九章直线平面简单几何体(...

直线与平面平行的判定定理教案

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直 线与平面平行的判定定理, 掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语 言、文字语言表述判定定理。 ...

2.2 直线、平面平行的判定及其性质 教学设计 教案

教学目标 1、知识与技能 (1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理; (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力; 2、过程与方法 学生通过观察图形,借助已有...

2015年高三一轮复习 直线、平面平行的判定与性质(教案)

化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化,牢记解决 问题的根源在“定理教学重难点 :重点:直线与平面平行和平面与平面平行的判定和性质定理...

《直线与平面垂直的判定》教学设计

课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直 线、平面平行的判定及其性质之后进行的,其主要内容是直线与平面 垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其...

直线与平面平行的判定教学案例分析

三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段, 借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面 平行的判定定理,...

线面平行的性质定理教案

直线与平面平行的性质定理》 《直线与平面平行的性质定理》教案 定理 整体设计教学分析 上节课已经学习了直线与平面平行的判定定理,这节课让学生体会线面平行的性质...

《直线与平面平行的判定》说课稿

教学重点与难点教学重点:直线与平面平行的判定定理. 教学难点:直线与平面平行的判定定理验证和应用. 4. 教学方式及手段以问题为驱动、学生动手操作、教师启发讲授相...

两平面平行的判定定理 | 两平面平行判定定理 | 两直线平行的判定定理 | 直线与平面的判定定理 | 直线与平面平行的判定 | 直线和平面平行的判定 | 直线平面平行的判定 | 面面平行的判定定理 |