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(函数的概念)说课课件


普通高中课程标准实验教科书数学●必修1

《 1.2.1 函数的概念 》
芒市第一中学 史永强

一、教学内容的分析

二、教学目标的确定
三、教学方法的选择 四、教学过程的设计 五、 板书设计

一、教学内容的分析
1

本节内容在教材中的地位和

作用

2

学生的认知困难

3

教学的重点和难点

一、教学内容的分析
教材的地位和作用----函数的内涵(1)

非空数集

对 应

非空数集

教材的地位和作用----知识的角度(2)
是学生在学习了一次函数、二次函数的基础上的进一步拓展, 它上承初中知识,下载高中八大函数基本性质,是派生函数知识 的强大“固着点”。它与不等式,数列等知识有密切的联系。 教材的地位和作用----数学思想的角度(3)

函数思想是高中最重要的数学思想之一,而函数的概念是函数 思想的基础,它既对前面的知识作了巩固和发展,更是学好后继 知识的基础和工具.

一、教学内容的分析
2

学生的认知困难

知识层面:初中学生已经学习了函数的相关知识,有一定的基础, 为本节课重新定义函数,提供了知识保证。

能力层面:从实例中抽象归纳出函数的概念时,要求学生从自己 的探索过程中得出,对学生的抽象、归纳能力要求比 较高,能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对 函数概念的理解。

一、教学内容的分析
3

教学的重点和难点

函数概念的形成 函数定义域的求法

对函数概念本质的理解 发展学生的抽象思维能力

一、教学内容的分析

二、教学目标的确定
三、教学方法的选择 四、教学过程的设计 五、 板书设计

二、教学目标的确定
知识
通过实例让学生 了解函数是非空 数集到非空数集 的一个对应;了 解构成函数的三 要素、函数概念 的本质;抽象的 函数符号 f ( x) 的意 义;会求一些简 单函数的定义域

能力
让学生经历函数 概念的形成过程, 函数的辨析过程, 函数定义域的求 解过程以及求函 数值的 过程;渗透归纳 推理、发展学生 的抽象思维能力。

情感

体会函数是描述变 量之间依赖关系的 重要数学模型,在 此基础上学会用集 合语言来刻画函数, 体会对应关系在函 数概念中的作用; 体验函数思想;感 受数学的抽象性和 简洁美。

一、教学内容的分析

二、教学目标的确定
三、教学方法的选择 四、教学过程的设计 五、 板书设计

三、教学方法的选择
1

教学方法

问题式教学法 探究式学法
2

教学手段

多媒体课件

一、教学内容的分析

二、教学目标的确定
三、教学方法的选择 四、教学过程的设计 五、 板书设计

四、教学过程的设计
预习导学
1

问题引领
2

3

归纳探索、形成概念 练习内化、加深理解 4 目标检测

5

四、教学过程的设计
1

预习导学

知识回顾:初中学习的函数概念: 在某一个变化过程中有两个变量x和y。如果给定其中 一个变量x的值,y都有唯一确定的值和它对应,则称y是x的 函数。其中x是自变量(运动的观点) 初中学过的函数:

正比例函数:y ? kx(k ? 0)
k 反比例函数:y ? (k ? 0) x 2 二次函数:y ? ax ? bx ? c(a ? 0)

一次函数:y ? kx ? b(k ? 0)

四、教学过程的设计
2

问题引领

问题1:y=1(x=R)是函数吗?
x2 问题2: y ? x和y ? 是同一函数吗? x
? x x?0 y?? 问题3: ?? x x ? 0

是函数吗?如果是, 是一个函数还是两个函数?
显然,根据初中函数的概念很难回答这些问题。 因此,我们需要从新的高度认识函数。

四、教学过程的设计
3 归纳探索、形成概念

1
问题1

一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间 t (单位: s )变化的规律是h=130t-5t2.
你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗?其 中,时间t的变化范围是什么?炮弹距离地面高度h的变 化范围是什么?

四、教学过程的设计
3 归纳探索、形成概念

2
S/106km2

B ? ? S 0 ? S ? 26?

A ? ? t 1979 ? t ? 2001?

下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979~2001年的变化情况
问题2 观察分析图中的 曲线,时间t的变化 范围是多少?臭氧层 空洞面积s的变化范 围是多少?尝试用集 合与对应的语言描述 变量之间的依赖关系.

30 26 25 20 15 10 5 0 81 83 85 87 89 91 93 95 97 9 2001 t/ 1979 9



四、教学过程的设计
3 归纳探索、形成概念

3

“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况

时间 (年) 19911992 1993 1994 19951996 19971998 1999 2000 2001 恩格尔 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 系数(%)
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}

仿照实例(1)(2) ,试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系

四、教学过程的设计
3 归纳探索、形成概念

三个实例有什么共同点和不同点? 共同点
(1)都有两个非空数集 (2)两个数集之间都有一 种确定的对应关系(可以是 解析式、图象、表格) (3)对于数集A中的任意 一个数,数集B中都有唯一 确定的数和它对应,记作:
f : A ? B.

不同点
实例(1)是用解析式刻 画变量之间的对应关系 实例(2)是用图象刻画 变量之间的对应关系

实例(3)是用表格刻画 变量之间的对应关系

四、教学过程的设计
3 归纳探索、形成概念

函数概念
一般地,设A,B是两 个非空的数集,如果按 某种对应法则f,对于集 合A中的每一个元素x, 在集合B中都有唯一确 定的元素与它对应,这 样的对应叫做从A到B的 一个函数 其中,x组成的集合A叫 做函数y=f(x)的定义域

y组成的集合B叫做函数 y=f(x)的值域
值域是集合B的子集

四、教学过程的设计
4

练习内化、加深理解
A 0 1 2 B 1 A 1 B 4 5 A 1 2 3
2

例 1:

B 4

2 2 x y 9 3 3 (1) ? ?1 16 16

4

2

5
2


A 1 2 3

(3)9 x 是
A 1 2

6

? 25 y ? 225 ? 0

4

6



B 4 5 6

B 4

5
6



7



四、教学过程的设计


对概念的理 解

(1)定义中A、B是非空数集;

(2)对应法则可以是解析式、图像、表格。 (3)对于x的每一个值,按照某个确定的对应关系 f,都有唯一的y值与它对应。 (4)对y=f(x)的理解——作为一个整体,它只 是一个符号.也可以写成g(x),h(x). (5)定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素, 这是一个整体.一般来说值域由定义域和对应关系所确 定,因为对于定义域中的数x,按照确定的对应关系f, 在集合B中都有唯一确定的数f(x)和x对应.

四、教学过程的设计


对概念的理 解

(6)核心 —— 对应法则;① 函数是个“信使” ;

② 函数是个“产品加工厂”; ③函数是个“无能的射手”; ④函数是“封建社会的婚宴”;

(7)前提和基础 ——定义域;

(8)值域

四、教学过程的设计
4

练习内化、加深理解

变式训练1:

1. y ? 1( x ? R)是函数吗?

2. y ? ? x ( x ? 0)是函数吗?
3. y ? x ? 3 ? 1 ? x是函数吗?

四、教学过程的设计
4

练习内化、加深理解

1 已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? , (1)求函数的定义域, 例 2: x?2 2 (2)求f (?3),f ( )的值; (3)当a ? 0时,求 f (a ), f (a ? 1)的值 3 解: 使根式 x ? 3 有意义的实数 x 的集合是 ?x x ? ?3? ,使分 1 式 x ? 2 有意义的实数 x 的集合是?x x ? ?2?,所以,这个 ?x x ? ?3???x x ? ?2? 函数的定义域是:
(2)、f (?3) ? ? 3 ? 3 ? 1 ? ?1; f ( 2 3) ? ?3? 2
2 3

?3 ?

1 3 33 ? ? 2 8 3 3 ?2

(3)因为 a ? 0, 所以 f (a), f (a ? 1)有意义, 1 1 f (a) ? a ? 3 ? ; f (a ? 1) ? a ? 2 ? a?2 a ?1

四、教学过程的设计
练习内化、加深理解 变式练习2:
4

下列函数中哪个与函数 y ? x相等 ? (1) y ? ( x ) ;
2

(2) y ? x ;
3 3

(3) y ? x ;
2

x (4) y ? . x

2

四、教学过程的设计
4

练习内化、加深理解

小结:求函数定义域的依据: 若是整式 f ( x) ,应使 x ? R

对于分式
对于根式 对于式子3

f ( x) g ( x)

,应使 g ( x) ? 0
,应使 f ( x) ? 0 ,应使
f ( x) ? R

f ( x) f ( x)

0 ? ? f ( x ) 对于式子 ,应使

f ( x) ? 0

四、教学过程的设计
5

目标检测
3x (1) f ( x ) ? x?4
(3) f ( x) ? 6 x 2 ? 3x ? 2

1.求下列函数的定义域
(2) f ( x) ? x 2
(4) f ( x) ? 4? x x ?1

2.求函数

的定义域: 求 的值;

3.已知函数

五、板书设计

1、初中的函数概念


例题讲解 例1:(写要点) 例 2 :(详细写出 解答过程

分析案例

2、高中的函数概念 共同点 不同点 3、函数的三要素

芒市第一中学 史永强


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