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高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题


必修四第一章三角函数
一、选择题(60 分)
1.将-300o 化为弧度为( A.- ) B.-

4? ; 3

5? ; 3

C.-

7? ; 6

D.-

7? ; 4


2.如果点 P(sin?

cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 3.下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( A. y ? sin | x | ) C. y ? ? sin x B. y ? sin 2 x D.第四象限 ( )

D. y ? sin x ? 1

5 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. A ? 4 C. ? ? B. ? ? 1 D. B ? 4

?

2

,则(



?

6

6.函数 y ? 3sin(2 x ?

) ) 的单调递减区间( 6 ? 5? ? ? 5? 11? ? (k ? Z ) ? A k? ? , k? ? ? ? (k ? Z ) B. ? k? ? , k? ? ?

?

12 12 ? ? ? C. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ? 3 6? ? ?

?

?

12

12 ?

D. ? k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z ) ? ?
? 6 3 ?

7.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos? ? A.锐角三角形 B.钝角三角形 (

2 ,则这个三角形( 3


) D.等腰直角三角形

C.不等腰的直角三角形

8. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于

A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.± (sin2-cos2) 9.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( ) A. ?

D.sin2+cos2

1 5

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5


D. ? )

1 2

10.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 A.2 B.0 C.

11.如果 ? 在第三象限,则

? 必定在 2

1 4

D.6 ( )

A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第三或第四象限 D.第二或第四象

12.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? 式为 ( )

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小值-2,那么函数的解析

A. y ? 2 sin

3 x 2

B. y ? 2 sin(3x ? ? )
2

C. y ? 2 sin(3x ? ? ) D. y ? 1 sin 3x
2 2

二.填空题(20 分)
14、已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ),则与α 终边相同的角的集合是______ 13. tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 14.函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 16.函数 y ? sin( ?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

. 。

三.计算题(70

分)
?

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 17.(15 分)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3),求 的值 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

18(20 分).已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

19.已知 tan? ? ?

3 2 ,求 2 ? sin? cos? ? cos ? 的值。 4

三、(20 分)利用“五点法”画出函数 y ? sin( x ?

1 2

?
6

) 在长度为一个周期的闭区间的简图

(2)并说明该函数图象可由 y=sinx(x ? R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。(8 分)

B
答案 填空题(20)
13{x|x=2kπ +

B

B

A

C

D

B

A

C

B

D

C

π ,k∈Z} 6

14. tan1<tan2<tan3

? ?? ? 15. ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? 2 4
? ?

16 [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ], k ? Z

17(15 分).∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan? ?

y 3 ?? x 4

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 2 ∴ 11? 9? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2 ? sin ? ? sin ? ? ? sin ? ? cos ? ? tan ? 3 ?? 4
18(20 分)(1)解、先列表,后描点并画图

?

1 ? x? 2 6

0
?

x
y

?
3

? 2 2? 3

?

5? 3

3? 2 8? 3

2?
11? 3

0

1

0

-1

0

? ? 个单位长度,得到 y ? sin(x ? ) 的图象,再把所得图象的横坐标伸 6 6 1 ? 长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin( x ? ) 的图象。 2 6 1 或把 y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin x 的图象。再把所得图象上所有的 2 ? 1 ? 1 ? 点向左平移 个单位长度,得到 y ? sin ( x ? ) ,即 y ? sin( x ? ) 的图象。 3 2 3 2 6
(2)把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移

19(15 分) 2 ? sin ? cos? ? cos ? ?
2

2(sin 2 ? ? cos2 ? ) ? sin ? cos? ? cos2 ? sin 2 ? ? cos2 ?

2 sin 2 ? ? sin? cos? ? cos2 ? 2 tan 2 ? ? tan? ? 1 = ? sin 2 ? ? cos2 ? 1 ? tan 2 ?

9 3 3 3 ? ?1 2 ? (? ) 2 ? (? ) ? 1 22 8 4 4 4 = ? ? 3 9 25 1 ? (? ) 2 1? 4 16
20.解: 1. A ?
?y ?

1 3 T ? ? ? 5? 6 3 ( y max ? y min ) ? , ? ? ? (? ) ? , ? ? .易知b ? 2 2 2 ? 2 3 6 5 2

3 6 3 ? 11 ? sin( x ? ? ) ? , 将点( ,0)代入得 ? ? 2k? ? (k ? Z )又 | ? |? ? , 则k ? 1, 2 5 2 2 10

??

9? 3 9? 3 .? y ? sin(x ? ) ? . 10 2 10 2

2. 令2k? ?

?
2

?

6 9? ? 5k? 7? 5k? ? ? 6 x? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .令2k? ? ? x ? 5 10 2 3 6 3 3 2 5

9? 3? 5k? ? 5k? ? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .(k ? Z ) 10 2 3 3 3 2

?[

5k? 7? 5k? ? 5k? ? 5k? ? ? , ? ](k ? Z ) 是单调递增区间, [ ? , ? ](k ? Z )是单调递减区间 . 3 6 3 2 3 3 3 2


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