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7.1角概念的推广






§7.1.1 角的概念的推广

课 时

1

教学目标

1.掌握角的概念,熟悉正角、负角、零角及象限角; 2.角在实际中的运用。

教学重点 教学难点 教学关键 教学方法

角的概念和象限角 象限角——通过

数形结合研究角的方法 应用 讲授法,讨论法

导入新课

根据生活实际例子,让学生知道角的重要应用及学习的意义。再 从初中讲过的角的概念出发,进一步理解角的概念的推广。

1、角的概念。角是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形。图 1 中 OA 为始边,OB 为终边。用 ? 表示“角 ? ”或 “ ?? ” 。 (1)正角:按逆时针方向旋转形成的角叫正角。图 2 中 ? ? 2100 。 (2)负角:按顺时针方向旋转形成的角叫负角。图 2 中 ? ? ?1500 。 (3)零角:如果一条射线没有做任何旋转,就形成了零角。
B B2

? ? ?6600

? ? 2100

新课教学

O

?
O图1

A

B1

?O ? ?1500

A

图2

2、象限角。在直角坐标系中研究角时,使角的顶点与原点重合,角的 始边与横轴的非负半轴重合,终边在第几象限,就说这个角是第几象 限角——研究角的基本数学方法:坐标法。 第一象限角:300,3900,-3300 等 第二象限角:3000,-600 等 如果角的终边在坐标轴上,则它不属于任何象限,称为象限

界角。如 00,900,2700,3600,10800 等等。

3、 终边相同的角的集合:S ? ? | ? ? ? ? k ? 3600 , k ? Z , 即任一与角 ? 终边相同的角,都可以表示成角 ? 与整数个周角的和。 4、锐角与第一象限角:锐角的集合为 (00,900),第一象限角的集合为 ( k ? 3600 , k ? 3600 ? 900 ), 显然锐角集合仅是第一象限角的集合的一个 真子集。 [例 1]在 00 到 3600 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它 们是第几象限角。 (1) -1200 新课教学 (2) 6400 (3) -950012ˊ [解] (1) -1200=2400―3600,第三象限。 (2) 6400=2800+3600,第四象限。 (3) -950012ˊ=129048ˊ―3×3600,第二象限。 [例 2]写出终边在 y 轴上的角的集合。 [解]在 00 到 3600 范围内,终边在 y 轴上的角有两个:900,2700。因此

?

?

? 终 边 相 同 的 角 的 集 合 为 S ? ?? | ? ? 270 S ? ?? | ? ? 90 ? n ?180 , n ? Z ?。
2 0 0

与 900 终边相同的角的集合为 S1 ? ? | ? ? 900 ? k ? 3600 , k ? Z ;与 2700
0 0

? ? k ? 360 , k ? Z ? 。 所 以

1.如果 ? 为小于 3600 的正角,而 ? 的 7 倍角的终边与 ? 的终边重合,求

? 角的值。[解: 根据已知条件有:7 ? = ? + k ? 3600 ,所以 ? = k ? 600 ]

能力训练

? 终边不在( C ) 3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ? 2k? ? 0 ? ? , 0 ? ? 30 0 ] [设 0 0 ? ? ? 900 ,则 ? ? 2k? ? ? , ? 3 3 3 3 3. 12 点钟以后, 在什么时间时针与分针第一次重合?又在什么时间时 针与分针第一互为反向延长线? ? 4.设 0 ? ? ? ? ? ,求 ? ? ? 的范围。 2
2.若 ? 是第四象限角,则

课堂小结

角、象限角和终边相同的角的概念与写法





练习册

7.1.1 任意角的概念 1、角的概念 2、象限角

3、终边相同的角

4、例题:

板书设计

课后记

学生对象限角的判断还是不太明确,应进一步练习。


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