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【赢在课堂】2015学年高中数学(人教)必修5课件:2-2-2等差数列的性质


第 2 课时 等差数列的性质 第2课时 目标导航 等差数列的性质 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 学习目标 1.记住等差数列的一些常见性质; 2.会用等差数列的性质解答一些简单的等差数列问题. 重点:等差数列性质的应用; 难点:等差数列性质的理解. 重点难点 第2课时 目标

导航 等差数列的性质 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 等差数列的重要性质 1.an=am+(n-m)d (m,n∈N*). 2.若 m+n=p+q(m,n,q,p∈N*),则 am+an=ap+aq. 特别地,若 m+n=2p,则 am+an=2ap. 3.若数列{an}是公差为 d 的等差数列,则 (1)数列{an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为 d 的等差数列; (2)奇数项数列{a2n-1}是公差为 2d 的等差数列; 偶数项数列{a2n}是公差为 2d 的等差数列; (3)若数列{kn}成等差数列,则数列{ }也是等差数列. 第2课时 目标导航 等差数列的性质 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 预习交流 若数列{an},{bn}分别是公差为 d 1,d2 的等差数列,则数列 {λan},{λan+b},{pan+qbn }(λ, b,p,q 是常数)是否为等差数列?若是,公差分 别是多少? 提示:它们都是等差数列,公差分别是 λd 1,λd 1,pd 1+qd 2. 第2课时 问题导学 等差数列的性质 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 当堂检测 一、等差数列性质的应用 活动与探究 1.在等差数列{an}中,若已知任意两项 am,an,怎样求公差? 提示:在等差数列{an}中,an-am=(n-m)d ,所以 d= - . - 2.在有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和有何特点? 提示:在等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和相等,且等于 首末两项之和,即 a1+an=a2+an-1=…=ak+an-k+1.可由等差数列的通项公 式求得每两项之和都等于 2a1+(n-1)d ,故上述结论成立. 第2课时 问题导学 等差数列的性质 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 当堂检测 a4+a8=( A.30 a3+b3=( A.12 例 1(1)如果等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么 ). B.15 ). B.6 C.4 D.3 C.10 D.5 (2)已知数列{an},{bn }都是等差数列,且 a1+b1=2,a5+b5=10,则 思路分析:解答时既可以用等差数列的性质求解,也可以用等差数 列的通项公式求解. 答案:(1)C (2)B 第2课时 问题导学 等差数列的性质 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 当堂检测 解析:(1)方法一:∵ a5+a6+a7=15,∴ 3a6=15. ∴ a6=5.∴ a4+a8=2a6=10. 方法二:设数列{an}的公差为 d ,则由 a5+a6+a7=15

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