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2015-2016学年度统计概率专项练习16号


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绝密★启用前

2015-2016 学年度统计概率专项练习
1. 省射击队为从甲、 乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛, 对他们进行了六次测试, 测试成绩如下表(单位:环) : 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8
2 根据表格中的数据,已经求出甲六次测试的平均成绩 x甲 =9 环,方差 S甲 =

2 . 3

(1)计算乙六次测试的平均成绩及方差; (2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适?请说明理由.
2 (提示: S =

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1 2 2 2 [(x1- x ) +(x2- x ) +?+(xn- x ) ]) n

2. (本题 8 分)仪征市某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自 主学习” ,培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式” 随 机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图.请根据下 面两个不完整的统计图回答以下问题: (1)这次抽样调查中,共调查了 名学生; (2)补全两幅 统计图; .. (3)根据抽样调查的结果,估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学 习”?

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3. (9 分)2014 年郑州市城镇民营企业就业人数突破 20 万,为了解城镇民营企业员工 每月的收入状况,统计局对全市城镇企业民营员工 2014 年月平均收入随机抽样调查, 将抽样的数据按“2000 元以内”、 “2000 元~4000 元”、 “4000 元~6000 元”和“6000 元以上”分为四组,进行整理,分别用 A,B,C,D 表示,得到下列两幅不完整的统计 图.

4. PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物, 也称 为可入肺颗粒物.根据 PM2.5 检测网的空气质量新标准,从德州市 2013 年全年每天的 PM2.5 日均值标准值(单位:微克/立方米)监测数据中随机地抽取 25 天的数据作为样 本,并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图:

(1)求出表中 m,n,a 的值,并将条形图补充完整; (2)以这 25 天的 PM2.5 日均值来估计该年的空气质量情况,估计该年(365 天)大约有 多少天的空气质量达到优或良; (3)请你结合图表评价一下我市的空气质量情况.
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

由图中所给出的信息解答下列问题: (1)本次抽样调查的员工有_____人,在扇形统计图中 x 的值为_____,表示“月平均 收入在 2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____; (2)将不完整的条形图补充完整,并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中,每 月的收入在“2000 元~4000 元”的约多少人? (3)统计局根据抽样数据计算得到,2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元,请你结合上述统计的数据,谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理?

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5.2013 年起,深圳市实施行人闯红灯违法处罚,处罚方式分为四类:“罚款 20 元”、“罚 款 50 元”、“罚款 100 元”、“穿绿马甲维护交通”。下图是实施首日由某片区的执法结果 整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

(1)实施首日,该片区行人闯红灯违法受处罚一共 人; (2)在所有闯红灯违法受处罚的行人中,穿绿马甲维护交通所占的百分比 是 %; (3)据了解,“罚款 20 元”人数是“罚款 50 元”人数的 2 倍,请补全条形统计图; (4) 根据 (3) 中的信息, 在扇形统计图中, “罚款 20 元”所在扇形的圆心角等于 度。

6. (2013?荆门)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转, 如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时: (1)求三辆车全部同向而行的概率; (2)求至少有两辆车向左转的概率; (3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰 时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ,向左转和直行的频 率均为 .目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒,在绿

灯亮总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的 绿灯亮的时间做出合理的调整.

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7.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写 大赛”,经选拔后有 50 名学生参加决赛,这 50 名学生同时听写 50 个汉字,若每正确 听写出一个汉字得 1 分, 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如 图表:

请结合图表完成下列各题: (1)求表中 a 的值; (2)请把频数分布直方图补充完整; (3)第 5 组 10 名同学中,有 4 名男同学,现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练 习,且 4 名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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8. (本题满分 10 分) .某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图, 转盘被均匀分为 20 份) ,并规定:顾客每购买 200 元的商品,就能获得一次转动转 盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可 以分别获得 200 元、100 元、50 元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如 果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券 30 元.
红 绿 绿 绿 黄 绿 黄 绿 黄绿

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率; (2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?

9.完全相同的 4 个小球,上面分别标有数字 1、-1、2、-2,将其放入一个不透明的 盒子中摇匀,再从中随机摸球两次.把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作 m、n,以 m、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标, (1) 若第一次摸出球后放回摇匀, 求点 (m, n) 不在第二象限的概率. (用列表法求解) (2)若第一次摸出球后不放回,求点(m,n)不在第二象限的概率. (用树状图求解)

10.在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球,它们除了颜色之外没有其 它区别,其中白球 2 只、红球 1 只、黑球 1 只. 袋中的球已经搅匀. (1)随机地从袋中摸出 1 只球,则摸出白球的概率是多少? (2)随机地从袋中摸出 1 只球,放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方 法表示所有等可能的结果,并求两次都摸出白球的概率.

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参考答案 1.(1)9(环),

4 .(2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由见解析. 3

【解析】 试题分析:(1)根据平均数和方差的计算公式,列出算式计算即可, (2)根据甲、乙两人成绩的平均数相同,但甲成绩的方差小于乙,即可得出答案. 试题解析:(1) x乙 =(10+7+10+10+9+8)÷6=9(环), s 乙=
2

1 4 2 2 2 2 2 2 [(10-9) +(7-9) +(10-9) +(10-9) +(9-9) +(8-9) ]= . 6 3

(2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下: 两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为 稳定,故推荐甲参加比赛更合适. 推荐乙参加全国比赛更合适,理由如下: 两人的平均成绩相等,说明实力相当;但六次测试中,乙的高分成绩比甲的次数多,说明乙 的冲击力更强,故推荐乙参加比赛更合适. 考点:1.方差;2.算术平均数. 2. (1)500;

(2) (3)300. 【解析】 试题分析: (1) 通过个人自学后老师点拨的人数以及所占总人数的比例可以求出总人数; (2) 通过总人数,可以求出教师传授人数,再用教师教授、小组合作学习人数分别除以总人数得 出所占比例, (3)500 人中有 150 人小组合作学习,那么 1000 人中应该有 300 人小组合作 学习,用样本估算总体。 试题解析: 解: (1)300÷60%=500 ; (2)500-300-150=50,50÷500=10%,150÷500=30% (3)150÷500×1000=300 考点:统计. 3. (1)500;14;21.6°; (2)见解析; (3)不合理; 【解析】 试题分析: ( 1 )抽样调查的员工人数 =B 类的人数 300 ÷ B 类的百分比 60%=500 , x=

70 ? 100 ? 14 ,表示“月平均收入在 2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数 500 30 =360°× ; (2)求出 C 的人数为:500×20%=100(人) ,可补全统计图,全市每月的收 500
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入在“2000 元~4000 元”的有 20 万×60%=12 万(人) ; (3)不合理;因为 2000 元~4000 元的最多,占 60%. 试题解析:解: (1)500;14;21.6°; 3分 (2)补全统计图如图所示;

C 的人数为:500×20%=100(人) , “2000 元~4000 元”的约为: 20 万×60%=12 万(人) ; ..7 分 (3)不合理; ∵2000 元~4000 元的最多,占 60%, ∴用月平均收入为 4872 元反映月收入情况不合理. ..9 分 考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3.用样本估计总体. 4. (1)5,2,0.08;补图见解析; (2)88; (3)结合图表可知我市的空气质量情况主要是 轻度污染及其他程度的污染(占 76%)差,空气质量较差. 【解析】 试题分析: (1)根据频数

频数 =频率之间的关系和图表所给的数据即可求出 m 的值,再用 总数

总数减去各段污染的天数,求出 n 的值,用求出的 n 的值除以总数,求出 a 的值,从而补全 统计图; (2)先求出这 25 天中空气质量达到优或良的频率,再用 365 乘以这个频率即可; (3)根据图表给出的数据得出我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染(占 76%)差,空气质量较差. 试题解析: : (1)观察频数分布表可知, 空气质量为良的频数 m=25×0.2=5(天) ,重度污染的频数 n=25-1-5-11-5-1=2(天) , 则重度污染的频率 a=2÷25=0.08. 条形图补充如下:

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(2)这 25 天中空气质量达到优或良的频率为:0.04+0.2=0.24, 以此估计该年(365 天)空气质量达到优或良的天数为:365×0.24=87.6≈88(天) ; (3)结合图表可知我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染(占 76%)差, 空气质量较差. 考点:1.频数(率)分布直方图;2.用样本估计总体;3.频数(率)分布表. 5. (1)200(2)65(3)

(4)700 【解析】解: (1)200。 (2)65。 (3) ∵总人数 200 人, “罚款 20 元”和“罚款 50 元”的人数共有: 200-130-10=60 人, 而“罚 款 20 元”人数是“罚款 50 元”人数的 2 倍, ∴“罚款 20 元”的有 40 人,“罚款 50 元”的有 20 人。 补全条形统计图如下:

(4)∵“罚款 20 元”所占百分比:

40 =0.2, 200 10 0.5

∴“罚款 20 元”所在扇形的圆心角为:3600×0.2=700。 (1) 根据频数、 频率和总量的关系, 由“罚款 100 元”人数 10 人, 占 0.5%, 得样本容量=

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=200(人) 。 (2)穿绿马甲维护交通所占的百分比是

130 ×100%=65%。 200

(3)根据题意求出“罚款 20 元”和“罚款 50 元”的人数,补全条形统计图。 (4)求出“罚款 20 元”所占百分比,即可求得“罚款 20 元”所在扇形的圆心角。 6. (1) ; (2) ; (3)见解析

【解析】 试题分析: (1)首先根据题意画出树状图,由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全 部同向而行的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案; (2)由(1)中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况,然后利用概率公式求解即可 求得答案; (3)由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 解: (1)分别用 A,B,C 表示向左转、直行,向右转; 根据题意,画出树形图: ,即可求得答案.

∵共有 27 种等可能的结果,三辆车全部同向而行的有 3 种情况, ∴P(三车全部同向而行)= ; (2)∵至少有两辆车向左转的有 7 种情况, ∴P(至少两辆车向左转)= ; ,

(3)∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为

∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下: 左转绿灯亮时间为 90× 时间为 90× =36(秒) . 考点:列表法与树状图法. 7. (1)10. (2)补图见解析. (3) =27(秒) ,直行绿灯亮时间为 90× =27(秒) ,右转绿灯亮的

1 . 3

【解析】 试题分析: (1)利用总数 50 减去其它项的频数即可求得; (2)根据(1)的计算结果即可补全直方图; (3)利用树状图方表示出所有可能的结果,然后利用频率公式即可求解.
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试题解析: (1)表中 a 的值是:a=50-6-8-16-10=10; (2)根据题意画图如下:

(3)用 A 表示小宇 B 表示小强,C、D 表示其他两名同学, 根据题意画树状图如下:

从上图可知共有 12 种等可能情况,小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4 种,则小 宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 P=

4 1 ? . 12 3

考点:频数(率)分布直方图;频数(率)分布表;列表法与树状图法. 8. (1)
1 ; (2)转转盘对顾客更合算. 2

【解析】 试题分析: (1)根据概率的计算公式计算即可; (2)求出各种获奖的概率,然后求出转转盘 可以获得返利,比较大小即可. 试题解析:解: (1)∵转盘被均匀分为 20 份,转动一次转盘获得购物券的有 10 种情况, ∴P(转动一次转盘获得购物券)= (2)∵P(红色)= ∴ ∵40 元>30 元, ∴选择转转盘对顾客更合算. 考点:简单事件的概率. 9. (1)
10 1 = . 2 20

,P(黄色)=

,P(绿色)=





(元) .

3 2 ; (2) . 4 3

【解析】 试题分析:解答此题,先通过树状图或列表法解出 m、n 的值,再根据各象限符号的不同点 来解答. 试题解析: (1)组成的所有坐标列树状图为:

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根据已知的数据,点(m,n)不在第二象限的概率为 (2)共有 12 种情况

12 3 ? ; 16 4

不在第二象限的有 8 种情况,所以概率是

8 2 ? . 12 3

考点:1.列表法与树状图法;2.点的坐标. 10. 解: (1)摸出白球的概率是

1 (或0.5) ; 2

(2)列举所有等可能的结果,画树状图:

∴两次都摸出白球的概率为 P(两白)=

4 1 = . 16 4

列表法(略) 【解析】 (1)根据概率得计算公式计算; (2) 用列举法或画树状图法即可得到所有等可能的结果, 从而得到两次都摸出白球的概率。

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