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向量.doc11233


38.(2009 湖南卷理) C 的大小.

在 ?ABC ,已知 2 AB ? AC ? 3 AB ? AC ? 3BC ,求角 A,B,
2

??? ? ????

??? ? ????

1. (2008 全国 I) 在 △ ABC 中, 若点 D 满足 BD ? 2DC , 则 A

D ? ( AB ? c , AC ? b . A.

??? ?
5 3

??? ?

??? ?

????

????



2 1 b? c 3 3

B. c ?

2 b 3

C.

2 1 b? c 3 3

D. b ?

1 3

2 c 3

6.(辽宁省沈阳二中 2008—2009 学年上学期高三期中考试)已知向量

OA ? (0,2),OB ? (2,0), BC ? ( 2 cos? , 2 sin ? ),则OA 与OC 夹角的取值范围是
( A. [0, )

?
4

]

B. [

? 2?
3 , 3

]

C. [

? 3?
4 , 4

]

D. [

? 5?
6 , 6

]

14.(山东省乐陵一中 2009 届高三考前回扣 45 分钟练习三)已知向量 m=( 3 sin

x ,1) , 4

x 2 x , cos )。 4 4 2? ? x) 的值; (1)若 m?n=1,求 cos( 3
n=( cos
(2)记 f(x)=m?n,在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 (2a-c)cosB=bcosC,求函数 f(A)的取值范围。



(I)m?n= 3 sin

x x x cos ? cos 2 4 4 4

=

3 x 1 x 1 sin ? cos ? 2 2 2 2 2
x ? 1 )? 2 6 2

= sin( ? ∵m?n=1 ∴ sin( ?

? x ? cos( x ? ) ? 1 ? 2sin 2 ( ? ) 3 2 6 1 = 2 2? ? 1 cos( ? x) ? ? cos( x ? ) ? ? 3 3 2
(II)∵(2a-c)cosB=bcosC 由正弦定理得 (2sin A ? sin C ) cos B ? sin B cos C ∴ 2sin AcosB ? sin C cos B ? sin B cos C ∴ 2sin A cos B ? sin( B ? C )

x ? 1 )? 2 6 2

∵ A? B ?C ?? ∴ sin( B ? C ) ? sin A ,且 sin A ? 0

1 ? ,B ? 2 3 2? ∴0 ? A ? 3 ? A ? ? 1 A ? ∴ ? ? ? , ? sin( ? ) ? 1 6 2 6 2 2 2 6 x ? 1 又∵f(x)=m?n= sin( ? ) ? , 2 6 2 A ? 1 ∴f(A)= sin( ? ) ? 2 6 2 3 故函数 f(A)的取值范围是(1, ) 2
∴ cos B ? 19.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)已知△ABC 的面积 S 满足

?? ? ??? ? ??? ? ??? ? 3 ? S ? 3 3, 且AB ? BC ? 6, AB与BC的夹角为?
(1)求 ? 的取值范围; (2)求函数 f (? ) ? sin 2 ? ? 2sin ? ? cos? ? 3cos2 ? 的最大值 解 (1)由题意知 AB ? BC ?| AB | ? | BC |cos? ? 6 .

??? ? ??? ?

??? ?

???? ?

? ??? ? ? ??? ? 1 ???? 1 ??? 1 6 | AB | | BC | sin(? ? ? ) ? | AB | ? | BC | sin ? ? ? ? 3 tan ? ; 2 2 2 cos ? ?3 ? S ? 3 3,即3 ? 3tan? ? 3 3 , S? ?1 ? tan ? ? 3, 又 ?? ? [0, ? ]?? ? [ ? ] 4 3
(2)

? ?

f (? ) ? sin 2 ? ? 2sin ? cos? ? 3cos2 ? ? 1 ? sin 2? ?2cos2 ? ? 2 ? sin 2? ? cos 2? ? ? 2 ? 2 sin(2? ? ) 4 ? ? ? 3? 11? ?? ? [ , ],? 2? ? ? [ ? ] 4 3 4 4 12 ? 3? ? ?当2? ? ? ,即? ? 时,f (? )最大,其最大值为3 4 4 4
21.(山东省滨州市 2009 年模拟)已知 A 、 B 、 C 分别为 △ ABC 的三边 a 、 b 、 c 所对的 角,向量 m ? (sin A, sin B) , n ? (cosB, cos A) ,且 m ? n ? sin 2C . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A , sin C , sin B 成等差数列,且 CA ? ( AB ? AC) ? 18 ,求边 c 的长. 解 (Ⅰ) m ? n ? sin A ? cos B ? sin B ? cos A ? sin(A ? B)

在 △ ABC 中,由于 sin(A ? B) ? sin C ,

? m ? n ? sin C.
又? m ? n ? sin 2C ,

? sin 2C ? sin C,

2sinCcosC ? sin C

又 sin C ? 0 ,所以 cos C ?

1 ? ,而 0 ? C ? ? ,因此 C ? . 2 3

, 得2 sin C ? sin A ? sin B , (Ⅱ)由 sin A, sin C, sin B成等差数列
由正弦定理得 2c ? a ? b.

?CA ? ( AB ? AC) ? 18,?CA ? CB ? 18,
即 ab cos C ? 18 ,由(Ⅰ)知 cos C ?
2 2 2

1 ,所以 ab ? 36 . 2
2

由余弦弦定理得 c ? a ? b ? 2abcosC ? (a ? b) ? 3ab ,

? c 2 ? 4c 2 ? 3 ? 36,
? c ? 6.

? c 2 ? 36 ,


第3章 栈和队列

搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...容易 若一个栈以向量 V[1..n]存储,初始栈顶...(1)分 题目 ID 号:11233 题目难度:容易 【1】...

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