kl800.com省心范文网

江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题


一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.函数 f ( x) ? lg(1 ? x 2 ) 的定义域是 2.命题“若 | x |? 1 则 x ? 1 ”的否命题是 ▲ ▲ . 命题(填“真”或“假”).

3.已知双曲线

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 一条渐近线为 y ? x

,则此双曲线的离心率为 2 a b 4
▲ .



.

4.(理科题)已知向量 a ? (3, ?2,1), b ? (?2, 4, 0) ,则 a ? 2b =

(文科题)设 a, b ? R ,关于 x 的不等式 ax 2 ? bx ? 1 ? 0 的解集为 ? x ▲ .

? 1 ? ? x ? 1? ,则 a ? b ? ? 2 ?

5.设 a, b, m 都是正数,且 6.已知点 P 在 ▲ .

b b?m ,则 a 与 b 的大小关系是 ? a a?m



.

O : x 2 ? y 2 ? 4 上,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D,则 PD 的中点所在的轨迹方程为

7.设 x ? 0, y ? 0 且 2 x ? 5 y ? 200 ,则 lg x ? lg y 最大值是
2



. ▲ .

8.若关于 x 的不等式 ax ? 2ax ? (a ? 2) ? 0 的解集为 ? ,则实数 a 的取值范围是

x2 y2 9.若双曲线 ? ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点相同,则实数 m= m m?2
10.设 0 ? t ?



.

?
2

, a 是大于 0 的常数, f (t ) ?

1 a 的最小值是 16,则 a = ? cos t 1 ? cos t



.

11.已知命题 p : 值范围是

1 ? 1 ,命题 q : x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0 ,若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,则实数 a 的取 x ?1
▲ .

12.已知函数 f ( x) ? ?

? x, x ? 0 ?x , x ? 0
2

,则关于 x 的不等式 f ( x ) ? f (3 ? 2 x) 的解集是
2



.

13.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,l 为右准线,当椭圆上存在一点 P,使 PF1 a 2 b2

是点 P 到直线 l 的距离的 2 倍,则椭圆离心率最小值为



.

m2 ? n2 14.设 m, n ? R 且 n ? 6 ,若不等式 2mx ? (2 ? x) n ? 8 ? 0 对任意 x ? [?4, 2] 都成立,则 取值范 mn
围是 ▲ . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分) 已知命题 p: “方程

x2 y2 ? ? 1 表 示 焦 点 在 y 轴 上 椭 圆 ” , 命 题 q : “ ?x ? R 使 得 a ?1 7 ? a

x 2 ? ( a ? 1) x ? 1 ? 0 ” (a ? R) .
(1) 若命题 p 为真命题,求 a 的取值范围; (2) (2)若命题 p ? q 为真命题,求 a 的取值范围.

16. (本题满分 14 分) 设抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F,过 F 作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点.
2

(1)求证:以线段 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切; (2)设 A、B 两点纵坐标为 y1 , y2 ,求 y1 y2 的值.

17. (本大题满分 14 分)

?x ? y ? 2 ? 0 ? 设实数 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,求: ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
(1) z ? x ? 2 y ? 4 的最大值; (2) z ? x ? y 的最大值.
2 2

18. (本题满分 16 分) 过去的几年,我国多地区遭遇了雾霾天气,引起口罩热销. 某品牌口罩原来每只成本为 6 元,售价为 8 元,月销售 5 万只. (1)据市场调查,若售价每提高 0.5 元,月销售将相应减少 0.2 万只,要使月总利润不低于原来的月 总利润 (月总利润=月销售总收入-月总成本),该口罩每只售价最多为多少? (2)为提高月总利润,厂家决定下月进行营销策略改革,计划每只售价 x( x ? 9) 元,并投入

26 ( x ? 9) 5

万元作为营销策略改革费用. 据市场调查, 每只售价每提高 0.5 元, 月销售量将相应减少 万只,则当每只售价 x 为多少时,下月的总利润最大?并求出下月最大总利润.

0.2 ( x ? 8) 2

19. (本题满分 16 分) 已知椭圆 C 中心在坐标原点,焦点坐标为 (2, 0) ,短轴长为 4 3 . (1)求椭圆 C 的标准方程及离心率,并写出椭圆的准线方程; (2) 设 P 是椭圆 C 上一点,且点 P 与椭圆 C 的两个焦点 F1 , F2 构成一个直角三角形,且 PF1 ? PF2 , 求

PF1 的值. PF2

20. (本题满分 16 分) 如图,已知椭圆

x2 y 2 2 ,右顶点为 A,直线 BC 过坐标原点 O 交椭圆 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b 2

于 B、C 两点,且点 B 在 x 轴上方,直线 AB 与 AC 分别交直线 x ? a ? 1 点 E、F. (1)若点 B 坐标为 ( 2, 3) ,求△ABC 面积;

高二数学参考答案

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.解:⑴若 P 为真命题,则 ?

?a ? 1 ? 0 ?????????????????4 分 ?a ? 1 ? 7 ? a
2

即 1 ? a ? 4 ??????????????????????????????7 分 ⑵若 q 为真命题,则 ? ? (a ? 1) ? 4 ? 0 ?????????????????10 分 即 a ? 3或a ? ?1 由题意 p, q 都是真命题,? ?

?1 ? a ? 4 即 3 ? a ? 4 ?????????14 分 ?a ? 3或a ? ?1
d1 ? d 2 , 2

16.解⑴设 A、B 到准线 l 距离为 d1 , d 2 ,AB 中点 C 到准线 l 距离为 d,则 d ?

又 A、B 在抛物线上 ? d1 ? AF , d 2 ? BF ????????????????4 分

?d ?
?

AF ? BF AB ? 2 2 C 与直线 l 相切??????????????????????????7 分

⑵设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,由题意 AB 与 x 轴不平行 设 AB: x ? my ? 1 代入 y ? 4 x
2

得 y ? 4my ? 4 ? 0 ? y1 y2 ? 4 ???????????????????14 分
2

注:用点斜式设直线 AB 方程,未考虑与 x 轴垂直情况,扣 2 分

17.解:作出可行域如图,并求出顶点的坐标 A(1,3),B(3,1),C(7,9).

????????????????6 分 ⑴易知可行域内各点均在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的上方,故将 C(7,9)代入 z ? x ? 2 y ? 4 得最大值为 21. ??????????????????????????????????????10 分 ⑵由(1)得 z 最大值为 130.(注:答案为 130 扣 2 分)??????????????14 分 18.解⑴设每只售价为 x( x ? 8) 元,则月销售量为 ? 5 ?

? ?

x ?8 ? ? 0.2 ? 万只. 0.5 ?

??????????????????4 分

????????????????8 分

???????????10 分

??????12 分 ??????15 分 答:当 x ? 10 元时,下月的月总利润最大,且最大利润为 14 万元 . ???? 16 分 19.解:⑴由题意设椭圆 C 方程

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

则 2b ? 4 3, b ? 2 3, C ? 2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 16

x2 y 2 ? 1 ???????????????????4 分 ? 椭圆 C 的方程为 ? 16 12
离心率 e ?

c 1 ? ,准线方程为 x ? ?8 ??????????????????8 分 a 2

⑵由已知 PF1 ? PF2 ? 8, F1 F2 ? 4

PF1 ? PF2

故在 Rt△ PF1 F2 中只有 PF1 F1 F2 为斜边 若 ?PF2 F1 ? 90 ,则 PF12 ? PF22 ? F1 F22

? PF12 ? (8 ? PF1 ) 2 ? 16

? PF1 ? 5, PF2 ? 3?

PF1 5 ? ??????????????????????12 分 PF2 3

若 ?F1 PF2 ? 90 ,则 F1 F22 = PF12 ? PF22

16 ? PF12 ? (8 ? PF1 ) 2 无解
综合得 20.

PF1 5 ? ????????????????????????16 分 PF2 3


江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.函数 f ( x...

建湖中学、滨海中学、阜宁中学三校2014-2015学年高一上学期期中数学试题

建湖中学、滨海中学、阜宁中学三校2014-2015学年高一上学期期中数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。一、填空题(每小题 5 分,计 70 分) 1.集合 A ?...

江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试物理(理)试题

江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试物理(理)试题_理化生_高中教育_...2014全国高考状元联手分享状元笔记 衡水中学文科学霸高中数学笔记 清华附中文科学霸...

江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2014-2015学年八年级上学期期中学情调研考试语文试题【含答案】

江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2014-2015学年八年级上学期期中学情调研考试语文试题【含答案】_数学_初中教育_教育专区。江苏省盐城市阜宁县实验初中 2015 学年八...

试题精选_江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学(选修)调研试卷_精校完美版

试题精选_江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学(选修)调研试卷_精校完美版_高考_高中教育_教育专区。注意事项:将第 I 卷选择题的答案填写在机读答题...

江苏省建湖中学、滨海中学、阜宁中学三校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

(1,+∞)求 a 与 t 的值. 2014-2015 学年江苏省建湖中学、滨海中学、阜宁中学三 校高一()期中数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(每小题 5 分,计...

试题精选_江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试地理(选修)调研试卷_精校完美版

试题精选_江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试地理(选修)调研试卷_精校完美版_高考_高中教育_教育专区。一、选择题:在下列各小 题的四个选项中,只有一...

江苏省阜宁中学2014-2015学年高二物理上学期期中试题 文

江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试物理(文)试题 一、单项选择题:每小题只有一个 选项符合题意(本部分23小题,每小题3分,共69分) ... 1.关于...

江苏省建湖中学、滨海中学、阜宁中学三校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

(1,+∞)求 a 与 t 的值. 2014-2015 学年江苏省建湖中学、滨海中学、阜宁中学三 校高一()期中数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(每小题 5 分,计...

高二上学期期中家长会 | 高二上学期期中考试 | 高二上学期期中试卷 | 高二上学期期中数学 | 高二上学期物理期中 | 高二上学期期中总结 | 高二历史上学期期中 | 高二生物上学期期中 |