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空间向量与平行关系


河南省淮阳第一高级中学
班级 使用人姓名 【自研课导学】 编号

高效课堂高二 B 段数学导学案
课题:立体几何中的向量方法 45 主编教师:杨留杰 课型:新授课 审核人签名:

2012-12-20

预习课(晚自习 40 分钟) 自读自研选修 2-1 课本第 102 到 104 页的所有内容,并在 20 分钟内完成自研环节任务: 达成目标 1.通过用空间向量的坐标表示进而表示直线、平面;2 掌握空间向量表述线线、线面、面面的平行关系. 3.会运用空间向量求直线的方向向量、平面的法向量 4.用方向向量、法向量处理线线、线面、面面间的平行关系 【展示课导学】 自研自探环节 自学指导内容,学法,时间 回归教材,夯实基础 合作探究 互动策略 内容 展示提升环节,质疑提升环节 展示方案内容,方式,时间 方案 1: :平面法向量的求法 (1)当已知平面的垂线时,在垂线上取一非零向量即可作 为平面的法向量. (2)当已知平面α 内两不共线向量 a=(a1,a2,a3),b= (b1,b2,b3)时,常用待定系数法求法向量:
设法向量 n=(x,y,z),由? 得?
?a1x+a2y+a3z=0, ? ?b1x+b2y+b3z=0, ? ?a·n=0, ? ?b· ? n=0,

问题一: 自 问题一:上一节我们学会了用空间向量坐标表示, 己解决, 其 那么我们可否用空间向量表示直线、平面以及线线、 中 试 试 身 手 线面的关系? 两人小对 子互查 1. 直线的方向向量和平面的法向量该如何表示 呢?想一想:直线的方向向量和平面的法向量唯一 吗?若不唯一,它们之间有怎样的关系? 2.空间平行与垂直关系的向量表示又如何呢?你和 你的小组可以合作探讨一下吗?并记下你们的成果 和大家一起分享! (1)线线平行: (2)线面平行: 六人互助 (3)面面平行: 组 设平面α,β的法向量分别为 u=(a1,b1,c1),v 解 决 问 题 二: 小组长 =(a2, b2, c2),则 α ∥ β ? u ∥ v ?________? 统 计 本 组 在第一次 __________________________ (λ∈R). 互动后仍 存在的疑 2 用向量方法证明空间中的平行关系 难问题, 组 线 织组员针 对疑难展 设直线 l1,l2 的方向向量分别是 a,b,则要证明 l1∥ 线 开讨论 (5 分钟) 平 l2,只需证明 a∥b,即 a=kb(k∈R). 行 ①设直线 l 的方向向量是 a,平面α 的法向量是 对子间相 互检查自 研成果, 解 决自学时 的疑难问 题。 并用红 笔评定等 级。 (5 分钟)

在上述方程组中,对 x,y,z 中的任一个赋值,求出另 两个,所得 n 即为平面的法向量. 方案 2:利用方向向量和法向量判定线面位置关系 【例 1】 (1)设 a,b 分别是不重合的直线 l1,l2 的方向向量,根 据下列条件判断 l1,l2 的位置关系: ①a=(4,6,-2),b=(-2,-3,1); ②a=(5,0,2),b=(0,1,0); (2)设 u,v 分别是不同的平面α ,β 的法向量,根据下 列条件判断α ,β 的位置关系; ②u=(3,0,0),v=(-2,0,0); (3)设 u 是平面α 的法向量,a 是直线 l 的方向向量,根 据下列条件判断平面α 与 l 的位置关系; ①u=(2,2,-1),a=(-6,8,4);

u,则要证明 l∥α ,只需证明 a⊥u,即 a·u=
线 面 平 行 0. ②根据线面平行判定定理在平面内找一个向量 与已知直线的方向向量是共线向量即可. ③证明一条直线 l 与一个平面α 平行, 只需证明

l 的方向向量能用平面α 内两个不共线向量线性
表示. 面 面 平 行 ②求出平面α ,β 的法向量 u,v, 证明 u∥v 即 可说明α ∥β . ①转化为相应的线线平行或线面平行.

②u=(2,-3,0),a=(8,-12,0). 教 师 给 出 方案 3: 求平面的法向量 分组抽签。 【例 2】 如图,ABCD 是直角梯形,∠ABC 拿到抽签 顺序后, 组 =90°,SA⊥平面 ABCD,SA=AB= 长主持本 1 组成员参 BC=1,AD= ,求平面 SCD 与平面 2 照展示方 案, 分配各 SBA 的法向量. 成员的展 示任务, 完 成展示准 备。 (8 分钟)

自学使能力提升,展示让神采飞扬

河南省淮阳第一高级中学
【训练课导学】 基础题

高效课堂高二 B 段数学导学案
“日清过关”巩固提升三级达标训练题 书写等级 达成等级 批阅日期

2012-12-20

? ? 1. 设 a ? ? 2, ?1, ?2? , b ? ? 6, ?3, ?6? 分别是直线 l1 , l2 的方向向量,则直线 l1 , l2 的位置关系是 . ? ? 2. 设 u ? ? ?2,2,5? , v ? ? 6, ?4,4? 分别是平面 ? , ? 的法向量,则平面 ? , ? 的位置关系是 . ? 3. 已知 n ? ? ,下列说法错误的是( ) ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? A. 若 a ? ? ,则 n ? a B.若 a // ? ,则 n ? a C.若 m ? ? , ,则 n // m D.若 m ? ? , ,则 n ? m 4.下列说法正确的是( ) A.平面的法向量是唯一确定的 B.一条直线的方向向量是唯一确定的 ?? ?? C.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量 D.若 m 是直线 l 的方向向量, l // ? ,则 m // ? ??? ? ??? ? 5. 已知 AB ? ?1,0, ?1?, AC ? ?0,3, ?1 ? ,能做平面 ABC 的法向量的是( )
A. ?1,2,1?
? 1 ? B. ? 1, ,1? ? 3 ?

C. ?1,0,0?

D.

? 2,1,3?

提高题:

??? ? ??? ? 1.已知 AB ? ? 2,2,1? , AC ? ? 4,5,3? ,求平面 ABC 的一个法向量

2.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,E、F 分别是 BB1、DD1 的中点,求证: (1)FC1∥平面 ADE; (2)平面 ADE∥平面 B1C1F.

【培辅期望】 (附培辅单) 疑惑告知: 效果描述: 【自主反思】 (日反思) 知识盘点: 心得描述: 自学使能力提升,展示让神采飞扬


3.2(1) 空间向量与平行关系

3.空间平行关系、垂直关系的向量表示 设两直线 l1 , l 2 的方向向量分别为 e1 , e2 ;平面 ?1 , ? 2 的法向量分别为 n1 , n2 ,那么: (1)l1 //...

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空间向量平行与垂直关系练习

1 空间向量平行与垂直关系 ) 1.已知 a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线 l1、l2 的方向向量.若 l1∥l2,则 ( d 15 A.x=6,y=15 B.x=3,y= 2 ...

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