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14.3.1一次函数与一元一次方程与不等式导学案


14.3.1 一次函数与一元一次方程、不等式(第 1 课时) 教学内容 :一次函数与一元一次方程、不等式 学习目标: 1. 理解一次函数与一元一次方程的关系, 认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系. 掌握用一 次函数的图象求解一元一次方程问题。掌握用图象法求解不等式. 2. 学习用函数的观点看待方程的方法。 学习重点:1.一次函数与一元一次方程的关系的理解。理解一元一次不等

式与一次函数的转化关系及 本质联系. 2.掌握用图象求解不等式的方法. 教学难点: 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定. 一、探索新知 我们先来看下面的问题有什么关系: (1)解方程 2 x ? 20 ? 0 , (2)当自变量为何值时,函数 y ? 2 x ? 20 的值为零?

同步练习: 一次 图象与 x 函数 轴的交点 y=2x+8 y=-x+3

图象在 x 轴上(下)方 时 x 的取值范围 上方 下方 上方 下方

对应不等 式

不等式的解集

(3)作出一次函数 y ? 2 x ? 20 的图像,并确定它与 X 轴的交点。 (思考:直线 y=2x+20 与 x 轴交点坐标为(____,_____) ,这说明方程 2χ +20=0 的解是 x=_____) 问题:①对于 2 x ? 20 ? 0 和 y ? 2 x ? 20 ,从问题本质上看, (1)和(2)有什么关系? 从数上看: 从形上看:

同步练习: 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 2 3 4 解方程 8x-3=2 解方程 解方程 3x-2=0 8x-3=0 当 x 为何值时, 当 x 为何值时,y=3x-2 的值为 0? 直线 与 与 y=-7x+2 的值为 0? 与 与 轴的交点的 轴的交点的 轴的交点的 轴的交点的

归纳: 由于任何一元一次不等式都可以转化的 ax+b>0 或 ax+b<0(a、b 为常数,a≠0)的形式,所以解 一元一次不等式可以看作:当一次函数 y=ax+b 的图象在 x 轴的上方(或下方)时,求自变量 x 相应的 取值范围. (1)从“数”的角度看: 求 ax+b>0 的解集 函数 y=ax+b,当 y 时,求 的取值范围; 求 ax+b<0 的解集 函数 y=ax+b,当 y 时,求 的取值范围; (2) 从“形”的角度看: 求 ax+b>0 的解集 确定直线 y=ax+b 在 x 轴 的自变量 x 的取值范围; 求 ax+b<0 的解集 确定直线 y=ax+b 在 x 轴 的自变量 x 的取值范围; 三、例题讲解: 例 1:用画函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10. 解法 1:原不等式可以化为 ,过点( )和点( ) 画直线 ,从图象上可看出:当 x 时, 这条直线上的点在 x 轴的 方, 这时函数 0, 所以,原不等式的解集是 . 利用一次函数图象解一元一次不等式的步骤: (1)--化简: (2)--写对应函数: (3)--画函数图象: (4)--确定解集:

归纳 从数的角度:

求ax+b=0(a≠0)的解

从形的角度: 求ax+b=0(a≠0)的解 二、再探新知:

思考 1:当 x 为何值时,函数 y=2x+20 对应的值大于 0 ?

解法 2: 将原不等式 5x+4<2x+10 的两边分别看作 两个一次函数: , , 画出直线 与直线 , 可以看出,它们交点的横坐标为 . 当 时,对于同一个 x,直线 上的点在直线 上的相应点的 方, 这时 y1<y2,即 5x+4<2x+10,? 所以不等式的解集为:

y



0 2

x

思考 2:我们如何用函数图像来解决:2x+20>0 ?

A.x<3

B.x>3

C. x>0

D.x<0

4、若一次函数 y=(m-1)x-m+4 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是________. 四:巩固练习: (一) 5、如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数,由图可知行李的重量只要 不超过________千克,就可以免费托运. 6、 、当自变量 x 时,函数 y=5x+4 的值大于 0;当 x 时,函数 y=5x+4 的值小于 0.

(二) A 组: 1.填空:当自变量χ 的取值范围满足什么条件时,函数у =3χ +8 的值满足下列条件: (1)当 x 时,y=0; (2)当 x 时,y=-7; y (3)当 x 时,y>0; (4)当 x 时,y<2; 2、如右图是一次函数 y=-2x+2 的图象, y=-2x+2 2 则方程-2x+2=0 的解是: ; 不等式-2x+2>0 的解集是: ; 不等式-2x+2<0 的解集是: . x 3、已知函数 y=8x-11,要使 y>0,那么 x 应取( A、x> )
0 1

7、如图,已知函数 y=3x+b 和 y=ax-3 的图象交于点 P(-2,-5),则根据图象可得不等式 3x+b >ax-3 的解集是_______________。
y 2 -2 y=3x+b y=ax-3 O 2 -2 x

y 0 2 x

-4

11 11 B、x< C、x>0 D、x<0 8 8 4、作出函数 y=2x-5 的图象,观察图象回答下列问题. (1)x 取哪些值时,2x-5=0? (3)x 取哪些值时,2x-5<0? (2)x 取哪些值时,2x-5>0? (4)x 取哪些值时,2x-5>3?

(B 组 2 题)

(B 组 5 题 )

(B 组 7 题 )

8、在同一坐标系中画出一次函数 y1=-x+1 与 y2=2x-2 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)写出直线 y1=-x+1 与 y2=2x-2 的交点 P 的坐标. (2)直接写出:当 x 取何值时 y1>y2;y1<y2

5、 已知一次函数 y=kx+b 的图像, 如图所示, 当 x<0 时, y 的取值范围是 ( A、y>0 B、y<0 C、-2<y<0 D、y<-2

?)

y2=x+a

6、已知 y1=x-5,y2=2x+1.当 y1>y2 时,x 的取值范围是( A、x>5 B 组: B、x<
1 2

) .

O

3

y1=kx+b

C、x<-6

D、x>-6

1、已知一次函数 y ? kx ? b 的图象如图所示,当 x>0 时,y 的取值范围是( A、-2<y<0 B、-4<y<0 C、y<-2 D、y>-4



2、一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当 x<3 时,y1<y2 中,正确的个数是( A、0 B、1 ) C、2 D、3 )

3、直线 y=kx+b(k<0)与 x 轴交于点(3,0) ,关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集是(


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