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广东省中山市第一中学2009-2010学年度高一第一次段考数学试题


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广东省中山市第一中学 2009—2010 学年度高一级第一次段考









满分 150 分,时间 120 分钟

一,选择题(每小题 5 分,共 50 分) 选择题 每小题 共 1.已知集合 A={2,4,6},B={0,2},则 A∪B 等于 ( )

(A){ 0,2,8,10} (B){ 0,2,4,6} (C){ 0,2,2,6,4} (D){ 2 } 2.若集合 M = {( x, y ) | x + y = 2}, N = {( x, y ) | x y = 4} ,那么集合 M ∩ N 为( (A) x = 3, y = 1 (B) (3, 1) (C) {3, 1} (D) {(3, 1)} ( (C) y = ) )

3.与 y =| x | 为同一函数的是 (A) y = ( x ) 2 (B) y = x 2

{

x,( x > 0) x,( x < 0)

(D) y = a loga x ( )

4.下列函数是奇函数的是 (A) y = 2 x 3
3

(B) y = 2 x 3
2

(C) y = x



1 3

(D) y = x 3 , x ∈ [ 2,1] ( )

5.下列各式错误的是

(A) 30.8 > 30.7 (B) log 0.5 0.4 > log 0.5 0.6 (C) 0.750.1 < 0.750.1 (D) lg1.6 > lg1.4 6.当 0 < a < 1 时,在同一坐标系中,函数 y = a 与y = log a x 的图象是
x

( y

)

y

y

y

1 o

x 1

1 o 1 x

1 o 1 x

1 o 1

x

(A)

(B)

(C)

(D)

7. 函数

y = 1 x + x 的定义域为
(B) [ 0, +∞ ) (C) ( ∞, 0] ∪ [1, +∞ )

( (D) [ 0,1]

)

(A) ( ∞,1]

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x 5 x 2 ( x ≤ 5) 8. 已知函数 f ( x) = ,则 f (8) 的函数值为 f ( x 2) ( x > 5)
(A) 312 (B)

174

(C) 174
2

(D) 76 y/m2 8

9..如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m )与时间 t (月) 的关系: y = a t ,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是 2; ② 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 30m 2 ; ③ 浮萍从 4m 蔓延到 12m 需要经过 1.5 个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等. 其中正确的是 (A)①②③ ( (B)①②③④ (C)②③④ (D) ①② 2 1 ).
2 2

4

0 1 2 3

t/月

10. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值. 设 f ( x ) = min 2 x , x + 2,10 x A. 6 B. 5

{

}

(x ≥ 0),则 f ( x ) 的最大值为 C. 4

(

)

D. 7

小题, 二,填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 填空题( 11.指数式 a b = N 化成对数式是 .

12. 已知函数 f ( x ) = 2 x 3 x ∈ {x ∈ N |1 ≤ x ≤ 5} ,则函数的值域为_______________ 13. .已知 lg2 =a ,lg3 =b ,用 a 和 b 表示 log412= 14.某林场原有森林 10000 亩,计划从第一年起每年比前一年多造林 20%,第 x 年造林 y 亩, 则 y 与 x 的函数解析式是_______________.

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级 名

广东省中山市一中 2009—2010 学年度高一级第一次段考

班 姓 登分号


题号








成绩 得分

一,选择题(每小题 5 分,共 50 分) 选择题( 线 要 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



答案 二,填空题(每小题 5 分,共 20 分) 填空题( 11. ___________________ 12. ____________________



不 答

13. _______________ 14. ______________________ 密 内 小题, 三,解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 解答题(
2 15.(本题 12 分) 已知全集 U = { 2,3, a 2a 3 } , A = {2, | a 7 |} , CU A = {5} ,

求 a 的值.

16. (本题 12 分) 求值: (1) 2 log 2 10 + log 2 0.04 (2) 8
0.25

16 1 × 2 + ( 2 × 3) ( 2 2 ) 4 × ( ) 2 49
4 3 6

4 3

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17.(本题 14 分)某市出租车的计价标准是:4km 以内 10 元(含 4km) ,超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.2 元/km;超出 18km 的部分 1.8 元/km. (1)如果不计等待时间的费用,建立车费 y 与行车里程 x 的函数关系; (2)如果某人乘车行驶了 20km,他要付多少车费?

18. (本题 14 分) 已知偶函数 y = f ( x ) 定义域是 [ 3,3] ,当 x ≤ 0 时, f ( x ) = x 2 x .
2

(1)求出函数 y = f ( x ) 的解析式; (2)写出函数 y = f ( x ) 的单调递增区间. (不用证明,只需直接写出递增区间即可)

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19. (本题 14 分)已知函数 f(x)=1-

1 x

(1)求函数 f(x)的定义域;(2)用单调性的定义证明函数 f(x)在(-∞,0)上是增函数.

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20. (本题 14 分)已知 f ( x ) = log a

1+ x (a > 0, 且a ≠ 1) 1 x
密 线 不 答

(1)证明 f ( x ) 为奇函数;(2)求使 f ( x ) >0 成立的 x 的取值范围.

封 内 要 题

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广东省中山一中 2009-2010 学年度第一次段考

高 一 数 学
一,选择题(每小题 5 分,共 50 分) 选择题( 1 2 3 4 5 题号 答案 B D B C C

参考答 参考答案
6 D 7 D 8 D 9 D 10 A 得分

二,填空题(每小题 5 分,共 20 分) 填空题( 11. _____ log a N = b ________ 12. {-1,1,3,5,7} 13. ______ 1 +

b 2a

14. ___ y = 10000(1 + 20%) x ( x ∈ N )

小题, 三,解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 解答题( 15.(本题 12 分) 已知全集 U = { 2,3, a 2 2a 3 } , A = {2, | a 7 |} ,CU A = {5} , a 的 求 值. 解:∵

A ∪ (CU A) = U

2 a 2a 3 = 5 ∴ a7 = 3

a 2 2a 8 = 0 a = 4或a = 2 a = 4或a = 10 a 7 = ±3
∴ a=4

………………………10 分

…………………………………12 分

16. (本题 12 分) 求值: (1) 2 log 2 10 + log 2 0.04 (2) 8
0.25

× 4 2 + ( 3 2 × 3)6 ( 2 2 ) 3 4 × (

4

16 1 ) 2 49
…………………………6 分

解(1)原式 = log 2 100 + log 2 0.04 = log 2 4 = 2 (2)原式 = 2 × 2 + 4 × 27 (2 ) 4 × ( )
3 4 1 4 3 4 4 3

7 4

= 2 + 108 2 7 = 101

…………………………12 分

17.(本题 14 分)某市出租车的计价标准是:4km 以内 10 元(含 4km) ,超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.2 元/km;超出 18km 的部分 1.8 元/km. (1)如果不计等待时间的费用,建立车费 y 与行车里程 x 的函数关系;
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(2)如果某人乘车行驶了 20km,他要付多少车费? 解: (1)当 0 < x ≤ 4 时, y = 10 元;当 4 < x ≤ 18 时, y = 10 + ( x 4) × 1.2 = 1.2 x + 5.2 ; 当 x > 18 时, y = 10 + 14 ×1.2 + ( x 18) × 1.8 = 1.8 x 5.6 6分

所以

10 y = 1.2 x + 5.2 1.8 x 5.6

(0 < x ≤ 4)

(4 < x ≤ 18)

( x > 18)
12 分 14 分

9分

(2) 当 x = 20 时,

y = 1.8 × 20 5.6 = 30.4

答:他要付车费 30.4 元

18. (本题 14 分) 已知偶函数 y = f ( x ) 定义域是 [ 3,3] ,当 x ≤ 0 时, f ( x ) = x 2 x .
2

(1)求出函数 y = f ( x ) 的解析式; (2)写出函数 y = f ( x ) 的单调递增区间. (不用证明,只需直接写出递增区间即可) 解:(1) 当 x > 0 时, x < 0

∴ f ( x) = ( x) 2 2( x) = x 2 + 2 x
又∵ f ( x) 为偶函数∴ f ( x) = f ( x)

…………5 分

∴ 当 x > 0 时 f ( x) = x 2 + 2 x

…………8 分

x 2 + 2 x, x > 0 故 y = f ( x) = 2 x 2 x, x ≤ 0

……………………10 分

(2) 递增区间[-3,-1],[0,1].…………………14 分

19. (本题 14 分)已知函数 f(x)=1-

1 x

(1)求函数 f(x)的定义域;(2)用单调性的定义证明函数 f(x)在(-∞,0)上是增函数. 解: (1) 要使函数有意义,所以 x ≠ 0 函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞); …………………4 分 (2) 根据单调性的定义,设 x1 , x2 ∈ ( ∞ , 0 ) ,且 x1 < x2 ,则

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f ( x1 ) f ( x2 ) = ( 1 ∵ x1 < x2 ,

1 1 1 1 x x2 )-( 1 ) = = 1 ……………9 分 x1 x2 x2 x1 x1 x2

∴ x1 x2 < 0 ∴

又 x1 < 0 , x2 < 0 , ∴ f ( x1 ) f ( x2 ) < 0 因此 f(x)=1-

x1 x2 > 0

即 f ( x1 ) < f ( x2 )

1 在(-∞,0)上是增函数. …………………14 分 x 1+ x (a > 0, 且a ≠ 1) 1 x

20. (本题 14 分)已知 f ( x ) = log a

(1)证明 f ( x ) 为奇函数;(2)求使 f ( x ) >0 成立的 x 的取值范围. (1)证明: 要使函数有意义∴

1+ x x +1 > 0,∴ < 0, 即 ( x + 1)( x 1) < 0. 1 x x 1

∴1 < x < 1,∴ f ( x )的定义域为( 1,1) 它关于原点对称……4 分
1+ x 1 x 1+ x ∵ f (x ) = log a = log a ,∴ f ( x ) = log a 1 x 1+ x 1 x
为奇函数. ……………………8 分 (2)解:当 a>1 时, f ( x ) >0,则
1

= log a

1+ x = f (x ) ∴ f ( x ) 1 x

1+ x 1+ x 2x > 1 ,则 + 1 < 0, <0 1 x x 1 x 1

∴ 2 x( x 1) < 0,∴ 0 < x < 1
因此当 a>1 时,使 f ( x ) > 0 的 x 的取值范围为(0,1). ……………11 分

当0 < a < 1 时, f ( x ) > 0, 则0 <

1+ x <1 1 x

1 + x 1 x + 1 > 0 则 1+ x < 0 1 x

解得 1 < x < 0

因此 当0 < a < 1 时, 使 f ( x ) > 0 的 x 的取值范围为(-1,0)……………14 分

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