kl800.com省心范文网

关于垂直与平行的问题


新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

高中数学复习专题系列讲座

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆奎屯市第一高级中学 王新敞

题目 高中数学复习专题讲座 关于垂直与平行的问题 高考要求 垂直与平行是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样 本节主要帮 助考生深刻理解线面平行与垂直、 面面平行与垂直的判定与性质, 并能利用 它们解决一些问题 重难点归纳 垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1 2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

平行转化 垂直转化

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

线线平行 ? 线线垂直 ?

线面平行 ? 线面垂直 ?

面面平行 面面垂直

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平 行最终达到目的 例如 有两个平面垂直时,一般要用性质定理,在一个平面内作交线 的垂线,使之转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直 典型题例示范讲解 例 1 两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB,M∈AC, N∈FB,且 AM=FN,求证 MN∥平面 BCE 命题意图 本题主要考查线面平行的判定,面面平行的判定与性质, 以及一些平面几何的知识 知识依托 解决本题的关键在于找出面内的一条直线和该平面外的一 条直线平行,即线(内)∥线(外) ? 线(外)∥面 或转化为证两个平面平行 错解分析 证法二中要证线面平行,通过转化证两个平面平行,正确 的找出 MN 所在平面是一个关键 技巧与方法 证法一利用线面平行的判定来证明 证法二采用转化思 想,通过证面面平行来证线面平行 证法一 作 MP⊥BC,NQ⊥BE,P、Q 为垂足,则 MP∥AB,NQ∥AB ∴MP∥NQ,又 AM=NF,AC=BF, C D ∴MC=NB,∠MCP=∠NBQ=45° M P ∴Rt△MCP≌Rt△NBQ ∴MP=NQ,故四边形 MPQN 为平行四边形 ∴MN∥PQ A B N Q ∵PQ ? 平面 BCE,MN 在平面 BCE 外, F E ∴MN∥平面 BCE 证法二 如图过 M 作 MH⊥AB 于 H,则 MH∥BC,
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://w ww.xj ktyg.com/w xc/

特级教师 王新敞
w xckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com



AM AC

?

AH AB

源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

wxckt@126.com 第 1 页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

共6页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

高中数学复习专题系列讲座

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆奎屯市第一高级中学 王新敞

连结 NH,由 BF=AC,FN=AM,得

FN BF

?

AH AB

D M

C

∴ NH//AF//BE 由 MH//BC, NH//BE 得:平面 MNH//平面 BCE H A B ∴MN∥平面 BCE N E 例 2 在斜三棱柱 A1B1C1—ABC 中, 底面是等腰三角 F 形,AB=AC,侧面 BB1C1C⊥底面 ABC C D B (1)若 D 是 BC 的中点,求证 AD⊥CC1; A (2)过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1 的平面交侧棱于 M,若 AM=MA1,求证 截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C; E (3)AM=MA1 是截面 MBC1⊥平面 BB1C1C 的充要条 M 件吗?请你叙述判断理由 命题意图 本题主要考查线面垂直、面面垂直的 C1 B1 判定与性质 A1 知识依托 线面垂直、面面垂直的判定与性质 错解分析 (3)的结论在证必要性时,辅助线要重新作出 技巧与方法 本题属于知识组合题类,关键在于对题目中条件的思考 与分析,掌握做此类题目的一般技巧与方法,以及如何巧妙作辅助线 (1)证明 ∵AB=AC,D 是 BC 的中点,∴AD⊥BC ∵底面 ABC⊥平面 BB1C1C,∴AD⊥侧面 BB1C1C ∴AD⊥CC1 (2)证明 延长 B1A1 与 BM 交于 N,连结 C1N ∵AM=MA1,∴NA1=A1B1 ∵A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1 ∴C1N⊥C1B1 ∵底面 NB1C1⊥侧面 BB1C1C,∴C1N⊥侧面 BB1C1C ∴截面 C1NB⊥侧面 BB1C1C ∴截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C (3)解 结论是肯定的,充分性已由(2)证明,下面证必要性 过 M 作 ME⊥BC1 于 E,∵截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C ∴ME⊥侧面 BB1C1C,又∵AD⊥侧面 BB1C1C ∴ME∥AD,∴M、E、D、A 共面 ∵AM∥侧面 BB1C1C,∴AM∥DE ∵CC1⊥AM,∴DE∥CC1 ∵D 是 BC 的中点,∴E 是 BC1 的中点
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

∴AM=DE= CC 1 ?
2

1

1 2

AA1,∴AM=MA1

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

例 3 已知斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中,A1C1=B1C1=2,D、D1 分别是 AB、
源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

wxckt@126.com 第 2 页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

共6页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

高中数学复习专题系列讲座

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆奎屯市第一高级中学 王新敞

A1B1 的中点,平面 A1ABB1⊥平面 A1B1C1,异面直线 AB1 和 C1B 互相垂直 (1)求证 AB1⊥C1D1; (2)求证 AB1⊥面 A1CD; (3)若 AB1=3,求直线 AC 与平面 A1CD 所成的角 (1)证明 ∵A1C1=B1C1,D1 是 A1B1 的中点, A D B ∴C1D1⊥A1B1 于 D1, 又∵平面 A1ABB1⊥平面 A1B1C1, C ∴C1D1⊥平面 A1B1BA, 而 AB1 ? 平面 A1ABB1,∴AB1⊥C1D1 D1 (2)证明 连结 D1D, B1
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

A1

∵D 是 AB 中点,∴DD1

CC1,∴C1D1∥CD,

C1

由(1)得 CD⊥AB1,又∵C1D1⊥平面 A1ABB1,C1B⊥AB1, 由三垂线定理得 BD1⊥AB1, 又∵A1D∥D1B,∴AB1⊥A1D 而 CD∩A1D=D,∴AB1⊥平面 A1CD (3)解 由(2)AB1⊥平面 A1CD 于 O, 连结 CO1 得∠ACO 为直线 AC 与平面 A1CD 所成的角,
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∵AB1=3,AC=A1C1=2,∴AO=1,∴sinOCA= ∴∠OCA=
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

AO AC

?

1 2



?
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

6

学生巩固练习 1 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4, 则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是( )
特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

A 2 则(
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

8
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

B

3
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

C

4
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

D

3
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

3
特级教师 王新敞
wxckt@126.com

8

3

4

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

在直二面角α —l—β 中,直线 a ? α ,直线 b ? β ,a、b 与 l 斜交, )
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

A a 不和 b 垂直,但可能 a∥b B a 可能和 b 垂直, 也可能 a∥b C a 不和 b 垂直,a 也不和 b 平行 D a 不和 b 平行,但可能 a⊥b 3 设 X、Y、Z 是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z 且 Y⊥Z ? X∥Y”为真命题的是_________(填序号) ①X、Y、Z 是直线 ②X、Y 是直线,Z 是平面 ③Z 是直线,X、Y 是 平面 ④X、Y、Z 是平面 4 设 a,b 是异面直线,下列命题正确的是_________ ①过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a、b 都相交 ②过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a、b 都垂直 ③过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

wxckt@126.com 第 3 页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

共6页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

高中数学复习专题系列讲座

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆奎屯市第一高级中学 王新敞

P ④过 a 一定可以作一个平面与 b 平行 5 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, 侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分别是 AB、PC 的中点 F (1)求证 CD⊥PD; (2)求证 EF∥平面 PAD; A D (3)当平面 PCD 与平面 ABCD 成多大角时,直线 EF⊥ E B C 平面 PCD? 6 如图, 在正三棱锥 A—BCD 中, ∠BAC=30°, AB=a, A 平行于 AD、BC 的截面 EFGH 分别交 AB、BD、DC、CA 于点 E、F、G、H (1)判定四边形 EFGH 的形状,并说明理由 E (2)设 P 是棱 AD 上的点,当 AP 为何值时,平面 PBC H ⊥平面 EFGH,请给出证明 F 7 如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 的各棱长都相等, B D D、 分别是 CC1 和 AB1 的中点, F 在 BC 上且满足 BF∶ E 点 G C FC=1∶3 (1)若 M 为 AB 中点,求证 BB1∥平面 EFM; M B A (2)求证 EF⊥BC; C F (3)求二面角 A1—B1D—C1 的大小
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

E
8 如图,已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 的底面 是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°, (1)证明 C1C⊥BD;
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

D A1 C1 B1
B1 C1 D1

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(2)假定 CD=2,CC1=

3 2

,记面 C1BD 为α ,面 CBD

A1

为β ,求二面角α —BD—β 的平面角的余弦值; (3)当
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

CD CC
1

B

的值为多少时,可使 A1C⊥面 C1BD?

A D

C

C1 参考答案 1 解析 如图, A1C1∩B1D1=O1, 1D1⊥A1O1, 1D1 D1 设 ∵B B ⊥AA1,∴B1D1⊥平面 AA1O1,故平面 AA1O1⊥AB1D1,交 线为 AO1,在面 AA1O1 内过 A1 作 A1H⊥AO1 于 H,则易知 C A1H 长即是点 A1 到平面 AB1D1 的距离,在 Rt△A1O1A 中,
特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

O1 H A1

B1

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

B A

A1O1= 2 , 1=3 2 , A1O1· 1A=h· 1,可得 A1H= AO 由 A AO 答案
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

4
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

D
特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

3

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

C?
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

wxckt@126.com 第 4 页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

共6页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

高中数学复习专题系列讲座

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆奎屯市第一高级中学 王新敞

? 2 解析 如图,在 l 上任取一点 P,过 P 分别在α 、 A a β 内作 a′∥a,b′∥b,在 a′上任取一点 A,过 A 作 a' AC⊥l,垂足为 C,则 AC⊥β ,过 C 作 CB⊥b′交 b′ C P 于 B,连 AB,由三垂线定理知 AB⊥b′, ∴△APB 为直角三角形,故∠APB 为锐角 ? b b' B 答案 C 3 解析 ①是假命题,直线 X、Y、Z 位于正方体的三条共点棱时为反例, ②③是真命题,④是假命题,平面 X、Y、Z 位于正方体的三个共点侧面时 为反例 答案 ②③ 4 ④ 5 证明 (1)∵PA⊥底面 ABCD,∴AD 是 PD 在平面 ABCD 内的射影, ∵CD ? 平面 ABCD 且 CD⊥AD,∴CD⊥PD (2)取 CD 中点 G,连 EG、FG, ∵E、F 分别是 AB、PC 的中点,∴EG∥AD,FG∥PD ∴平面 EFG∥平面 PAD,故 EF∥平面 PAD (3)解 当平面 PCD 与平面 ABCD 成 45°角时,直线 EF⊥面 PCD 证明 G 为 CD 中点,则 EG⊥CD,由(1)知 FG⊥CD,故∠EGF 为平面 PCD 与平面 ABCD 所成二面角的平面角 即∠EGF=45°,从而得∠ ADP=45°,AD=AP 由 Rt△PAE≌Rt△CBE,得 PE=CE 又 F 是 PC 的中点,∴EF⊥PC,由 CD⊥EG,CD⊥FG,得 CD⊥平面 EFG,CD⊥EF 即 EF⊥CD,故 EF⊥平面 PCD 6 (1)证明 ∵AD//面 EFGH,面 ACD∩面 EFGH=HG,,AD ? 面 ACD ∴ AD//HG. 同理 EF∥FG,∴EFGH 是平行四边形 ∵A—BCD 是正三棱锥,∴A 在底面上的射影 O 是△BCD 的中心, ∴DO⊥BC,∴AD⊥BC, ∴HG⊥EH,四边形 EFGH 是矩形 (2)作 CP⊥AD 于 P 点,连结 BP,∵AD⊥BC,∴AD⊥面 BCP ∵HG∥AD,∴HG⊥面 BCP,HG ? 面 EFGH 面 BCP⊥面 EFGH,
新疆
源头学子 小屋
http://www .xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg .com/w xc/

特级教师 王新敞
w xck t 12 6.com @

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg .com/w xc/

特级教师 王新敞
w xck t 12 6.com @

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

在 Rt△APC 中,∠CAP=30°,AC=a,∴AP= 7
新疆
源头学子 小屋
http://www .xjktyg.com/wxc/

3 2

a

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(1)证明 连结 EM、 MF, ∵M、 分别是正三棱柱的棱 AB 和 AB1 的中点, E ∴BB1∥ME,又 BB1 ? 平面 EFM,∴BB1∥平面 EFM (2)证明 取 BC 的中点 N,连结 AN 由正三棱柱得 AN⊥BC, 又 BF∶FC=1∶3,∴F 是 BN 的中点,故 MF∥AN, ∴MF⊥BC,而 BC⊥BB1,BB1∥ME
特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

新疆

源头学子 小屋

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

新疆

源头学子 小屋

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

wxckt@126.com 第 5 页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

共6页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

高中数学复习专题系列讲座

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆奎屯市第一高级中学 王新敞

∴ME⊥BC,由于 MF∩ME=M,∴BC⊥平面 EFM, 又 EF ?平面 EFM,∴BC⊥EF (3)解 取 B1C1 的中点 O,连结 A1O 知,A1O⊥面 BCC1B1,由点 O 作 B1D 的垂线 OQ, 垂足为 Q, 连结 A1Q, 由三垂线定理, 1Q⊥B1D, A 故∠A1QD
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

为二面角 A1—B1D—C 的平面角,易得∠A1QO=arctan 15 8
新疆
源头学子 小屋
http://www .xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(1)证明 连结 A1C1、AC,AC 和 BD 交于点 O,连结 C1O, ∵四边形 ABCD 是菱形,∴AC⊥BD,BC=CD 又∵∠BCC1=∠DCC1, 1C 是公共边, C ∴△C1BC≌△C1DC, 1B=C1D ∴C ∵DO=OB,∴C1O⊥BD,但 AC⊥BD,AC∩C1O=O ∴BD⊥平面 AC1,又 C1C ? 平面 AC1,∴C1C⊥BD (2)解 由(1)知 AC⊥BD,C1O⊥BD, ∴∠C1OC 是二面角α —BD—β 的平面角
特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www .xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

在△C1BC 中,BC=2,C1C= ∴C1B2=22+(
3 2 1 2

3 2

,∠BCC1=60°,
13
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

)2-2×2×

3 2

×cos60°=
3 2

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

4

∵∠OCB=30°,∴OB=

,BC=1,C1O=

,即 C1O=C1C
3 2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

作 C1H⊥OC, 垂足为 H, H 是 OC 中点且 OH= 则 (3)解
CD CC
1
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

, ∴cosC1OC=

3 3

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

由(1)知 BD⊥平面 AC1,∵A1O ? 平面 AC1,∴BD⊥A1C,当

=1 时,平行六面体的六个面是全等的菱形,同理可证 BC1⊥A1C,又
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

∵BD∩BC1=B,∴A1C⊥平面 C1BD 课前后备注
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆

源头学子 小屋

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

wxckt@126.com 第 6 页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

共6页

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com


赞助商链接

(第27讲)关于垂直与平行的问题

题目 高中数学复习专题讲座 关于垂直与平行的问题 高考要求 垂直与平行是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样 本节主要帮 助考生深刻理解线面平行与垂直、 面面...

高三数学垂直与平行问题

高三数学垂直与平行问题 - 难点 26 高考数学重点难点复习:高考数学中的垂直与平行问题 垂直与平行是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样.本节主要帮助考生 深刻...

垂直和平行该教什么

然后才是研究两条直线在 同一平面内的垂直问题,因此,教学时,我们需要分两步走...2、背黑体字概念只是学生从表面上了解一些有关平行和垂直的知识,不能让学生有效...

高三数学第二轮专题讲座复习:关于垂直与平行的问题

高三数学第二轮专题讲座复习:关于垂直与平行的问题 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案

立体几何平行垂直问题专题(精品)

立体几何平行垂直问题专题(精品) - 立体几何平行、垂直问题专题训练 20171027 【基础知识点】 一、平行问题 1. 直线与平面平行的判定与性质 定义 图形 判定定理 ...

垂直与平行

垂直与平行 - 垂直与平行 教学目标: 帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步认 识垂线和平行线。 教学重点 : 正确理解“相交” “...

小学数学四年级上册《垂直与平行》教学反思

小学数学四年级上册《垂直与平行》教学反思 济南市...我校周老师建 议,这个问题其实在让学生说了两条...动作不够协调的四年级学生来说,是一次关于 手与脑...

平行与垂直

平行与垂直 - 《平行与垂直》说课稿 各位老师: 大家好!今天,我说课的内容是《平行与垂直》。下面我将从说教材、说教 学目标、说教法、说学法、说教学过程这...

《平行与垂直》具体内容及教学建议

最后教材让学生举出生活中 有关垂直的例子, 沟通数学与生活 的联系。 (3)“...教学第(2)个问题,可以设计小组探究活动,给出一组平行线,先让学生猜想这 组...

四上《垂直与平行》前测分析

本次前测中,设置了 3 个问题:1、在一张纸上有 2 条直线,它们会有哪些位置关系? 了解学生对“平行” “垂直” “相交”3 个名称情况。2、你能把它们画一...