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函数单调性1·教师版


函数单调性 1
1.给定函数:① y ? x 2 , ② y ? log 1 ( x ? 1) , ③ y ?| x 2 ? 2x | , ④ y ? x ?
2

1

1 ,其中在区间(0,1) x

上单调递减的函数序号是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 【答案】D 2 2.已知二次函数 y=2x -1 在区间[a,b]上有最小值-1,是下面关系式一定成立的是( A.a≤0<b 或 a<0≤b B.a<0<b C.a<b<0 或 a<0<b D.0<a<b 或 a<b<0 【答案】A
x 3.函数 y ? ( )



1 2

2

? 2 x ?3

的单调递增区间为 ( ) B. [1, ??) C. (??,1] D. (??, ??)

A.

(?1,1)

【答案】C 4.函数 f ( x) ? x ? 6 x ? 8 在 ? ?1,5? 上的最大值和最小值分别为 ( )
2

A. 15, 3 【答案】B

B. 15, ?1

C. 8 , ?1

D.20,

?4

5. 已知函数 f ( x) 是 R 上的增函数,A(0, ?2) , 那么 | f ( x ? 1) |? 2 的解集是 ( ) B(3, 2) 是其图象上的两点, A. (1,4) 【答案】B 6.定义在 R 上的函数 f ?x ? 对任意两个不相等实数 a, b ,总有 A. 函数 f ?x ? 是先增加后减少 C. f ?x ? 在 R 上是增函数 【答案】C 7.幂函数的图象过点 ? 2,8? , 则它的单调递增区间是( A. ? 0, ?? ? 【答案】D 8.已知 f ( x) ? ? A. (0,1) 【答案】 C 9.函数 y=log (2x -2x+1)的递增区间为 0.5
2

B. (-1,2)

C. (??,1) ? [4,??)

D. (??,?1) ? [2,??)

f ?a ? ? f ?b ? ? 0 成立,则必有( ) a?b

B. 函数 f ?x ? 是先减少后增加 D. f ?x ? 在 R 上是减函数



B. ? 0, ?? ?

C. ? ??,0 ?

D. ? ??, ???

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 log x , x ? 1 a ?
B. (0, )

1 3

C. [ , )

1 1 7 3

D. [ ,1)

1 7

试卷第 1 页,总 6 页

A. (1,??) 【答案】 D

B. (??, )

3 4

C. ( ,??)

1 2

D. (??, )

1 2

10.已知函数 f ? x ? ? ?

? ?? 3a ? 2 ? x ? 6a ? 1? x ? 1? 调递减,那么实数 a 的取值范围是( ) a x ? x ? 1? ? ?

(A) ? 0,1? 【答案】C

(B) ? 0, ?

? ?

2? 3?

(C) [ , )

3 2 8 3

(D) [ ,1)

3 8

11.若函数 f ( x) ? ? A. [0,2)

? x 2 ? ax ? a ( x ? 0) x ( x ? 0) ? ( 4 ? 2a )
C. [1,2] D. [0,1]

是 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围是( )

3 B. ( ,2) 2

【答案】B 2 12.函数 f(x)=-x +2(a-1)x+2 在(-∞,2)上是增函数,则 a 的范围是( A.a≥5 B.a≥3 C.a≤3 D.a≤-5 【答案】B



? x 2 ? ax ? 5, x ? 1, ? 13.已知函数 f ( x) ? ? 在 R 上单调,则实数 a 的取值范围为( 1 1 ? , x ? 1. ? x ?
A. (??, 2] 【答案】D B. [2, ??) C. [4, ??) D. [2, 4]



2 14.若函数 f ?x ? ? ax ? 1 在 R 上递减,则函数 g ?x? ? a x ? 4 x ? 3 的增区间是( ) .

?

?

A. ?2,??? 【答案】B 15.函数 f ( x) ? A. (??,2) 【答案】D

B. ?? ?,2?

C. ?? 2,???

D. ?? ?,?2?

x 2 ? 4 x 在下列哪个区间上单调递增
B. (2,??) C. (??,0) ? (4,??) D. (4,??)

16.设 f ? x ? ? lg ? x ? 1? , 若0 ? a ? b, 且f ? a ? ? f ? b ? , 则 ab 的取值范围是( A. ?1,2? 【答案】C
?? x 2 ? ax ? 5, ( x ? 1) ? 17.已知函数 f ( x) ? ? a 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是( ? ( x>1) ?x



B. ?1,2 ?

C. ? 4, ?? ?

D. ? 2, ?? ?



试卷第 2 页,总 6 页

A. ?3 ≤ a <0 【答案】B
2

B. ?3 ≤ a ≤ ?2

C. a ≤ ?2

D. a <0

18.函数 y ? x ? 8 x ? 2 的增区间是( A.( ?? ,-4] 【答案】D B.[-4, ?? )

) D.[4, ?? )

C.( ?? ,4]

19.下列四组函数中,在 ?0,??? 上为增函数的是( A. f ( x) ? 3 ? x B. f ( x) ? x 2 ? 3x



C. f ( x ) ? ?

1 x ?1

D. f ( x) ? ? x

【答案】C 20.下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是( A. y ?

) D. y ? log0.5 ( x ? 1)

x ?1

B. y ? ( x ? 1)2

C. y ? 2? x

【答案】A 21. 已知函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是增函数,g ( x) ? ? f ( x ) ,若 g (lg x ) ?g ( 1 ) A. ( ,则 x 的取值范围是( )

1 ,10) 10

B. ? 0,10?

C. ?10, ?? ?

D. (

1 ,10) 10

?10, ?? ?

【答案】A 22.下列有关函数 f ( x) ? x ?

4 的结论: x

(1) f ( x) 的图象关于原点对称; (2) f ( x) 在区间 [2, ??) 上是增函数; (3) f ( x) 在区间 [1, ??) 的最小值为 5; (4) f ( x) 的值域为 ? ??, ?4? 其中正确的有_________________ (填入所有正确结论的序号) 【答案】 (1) (2) (4). 23.已知 f ( x ) ? ? A. (0,1) 【答案】C 24.函数 f ? x ? ? ? x ? 2ax ? 3 在区间 ? ??,4? 上单调递增,则 a 的取值范围是(
2

?4, ???

?(3a ? 1) x ? 4a ( x ? 1) 是 ( ??,??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是( ( x ? 1) ?loga x
B. ( 0, )



1 3

C. [ , )

1 1 7 3

D. ( , )

1 1 7 3

)

A. a ? 4 【答案】D.

B. a ? 4

C. a ? 4

D. a ? 4

25.函数 f ( x) ?

1 的最大值是 1 ? x(1 ? x)

(A)

4 5 3 4 (B) (C) (D) 5 4 4 3

【答案】D

试卷第 3 页,总 6 页

26.下列函数中,在区间 (0, 2) 上为增函数的是 (A) y ? 2 ? x 【答案】C (B) y ? x 2 ? 4 x (C) y ? x 2
3

(D) y ? ? log2 x

?? x 2 ? x , x ? 1 t2 27.已知函数 f ( x) ? ? , 若对于任意 x ? R ,不等式 f ( x) ? ? t ? 1 恒成立,则实数 t 的取 4 ? log 0.5 x, x ? 1
值范围是( ) B. ?? ?,1? ? ?3,?? ? C. ?1,3? D. ?? ?,2? ? ?3,?? ? A. ?? ?,1? ? ?2,?? ? 【答案】B 28.函数 f ( x) ? log 1 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的单调减区间是(
2

) (D) (??,?1)

(A) (3,?? ) 【答案】A

(B) (1,?? )

(C) (??,1)

3 ? x2 29.函数 y ? 的最大值为( 1 ? x2
A.-3 B.-5 C.5 D.3 【答案】D.



30 . 奇 函 数 f ( x) 在 区 间 [3, 7] 上 是 增 函 数 , 在 区 间 [3, 6] 上 的 最 大 值 为 8 , 最 小 值 为 ?1 , 则

2 f (? 6 ) ?f ? ( 3 ?)__________.
【答案】-15 31.函数 f ( x) ? (ln x) ? ln x ? 2 的单调递减区间为
2

;

【答案】 (0, e ] 32.已知函数 f(x)= 4x -kx-8 在[4,10]上具有单调性,实数 k 的取值范围是_________ 【答案】 k ? 32 或 k ? 80 33.已知二次函数 f ( x) ? cx ? 4 x ? a ? 1 的值域是 ?1, ?? ? ,则
2
2

1 9 ? 的最小值是 a c

.

【答案】

3 . 4

34.设函数 f ? x ? ? 【答案】 ? ?3,1?

x ?1 在区间 ? 3, +? ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是___________. x?a

35.已知函数 f ( x) ? 6 ? x ? 3x 在区间 ? 2, 4? 上的最大值为_____________. 【答案】-4 36.函数 f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的单调增区间是 .

试卷第 4 页,总 6 页

【答案】 ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?
a ( x ? 0, a ? 0) 在 x ? 3 时取得最小值, a ? ________. x


37.已知函数 f ( x) ? 4 x ?

【答案】36 38.函数 y=|x-1|的减区间是 【答案】 (??,1]

39. 已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数, 且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) , 则 a 的取值范围是 【答案】 (0, ) . 40.若函数 y ? 【答案】 a ? 16
? x, x ? 0 2 41.已知函数 f(x)= ? 2 ,则关于 x 的不等式 f(x )>f(3-2x)的解集是_______________. x , x ? 0 ? 【答案】 (-∞,-3)∪(1,3)

.

2 3

4 x ?a 在区间 (??, 4] 上单调递减,则实数 a 的取值范围是

.

? x 2 ? 4 x ? 3, ?3 ? x ? 0 ? 42.函数 f ( x) ? ? ?3 x ? 3, 0 ? x ? 1 的单调递增区间是 ? ? x 2 ? 6 x ? 5,1 ? x ? 6 ?
【答案】 ? ?2,0 ? 和 ?1,3? . 43.已知函数 f ( x) ? x | x | ?2 x 它的单调增区间为 【答案】 ? ??, ?1? 和?1, ??? 44.函数 .



y ? ? x 2 , x ? [?2,1] ,

单调递减区间为 ____,最大值为 ____,最小值为

.

【答案】 ?0,1? , 0 , ? 4 .

? a , x ? 1, ? 45.若 f(x)= ? x 是 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围为 ? ? x ? 3 a , x ? 1 ? 1 【答案】[ ,+∞) 2
46.已知 a ? 1 ,那么 a ? 【答案】3



1 的最小值是 ________ . a ?1

47 .已知函数 f ( x) ? x ? mx? 1,若对于任意的 x ? ? m, m ? 1? 都有 f ( x ) ? 0 ,则实数 m 的取值范围
2



.

试卷第 5 页,总 6 页

【答案】 ? ?

? ? ?

2 ? ,0 ? 2 ? ?
2

48.若 f(x)为 R 上的增函数,则满足 f(2-m)<f(m )的实数 m 的取值范围是________. 【答案】 m ? 1或m ? ?2 49.函数 f ( x ) ? ( ) 【答案】 (??,1]
1

1 2

x ?1

,使 f ( x ) 是增函数的 x 的区间是________.

50.给定函数:①y= x 2 ,②y= log 1 (x+1),③y=|x-1|,④y=2
2

x+1

,其中在区间(0,1)上单调递减的

函数是____________.(填序号) 【答案】②③

试卷第 6 页,总 6 页


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