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7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积导学案


7.1
教学目标:

柱、锥、台的侧面展开与面积导学案
班级 姓名

1、知识与技能:通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台侧面积和表面积 的求法,并能简单应用。 2、过程与方法:通过手工拆展与多媒体展示了解柱、锥、台的侧面展开图,推 导出柱、锥、台表面积计算公式,能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算 和解决有关实际问

题。 3、情感、态度与价值观:通过相关学习,感受不同几何体侧面积公式之间的联 系,体会空间问题平面化的思想。 重点与难点: 重点:柱体、锥体、台体的侧面积与表面积。 难点:不同几何体侧面积公式之间的联系。 课前准备: 准备好先前制作的纸制几何体模型和剪刀,并完成下列内容: 1、把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条 平面上,展开图形的面积就是它们的 或 。 剪开后展开在一个

2、 圆台可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的,它的侧面展 开图通常叫做 3、扇形面积公式: 课堂活动: 请同学们分小组动手把先前纸制的柱体、锥体、台体沿着它们的一条侧棱或母 线展开,观察展开图形的形状。讨论总结下列几何体的侧面积公式: 圆柱侧面积公式: 圆锥侧面积公式: *圆台侧面积公式: 直棱柱侧面积公式: 正棱锥侧面积公式: 正棱台侧面积公式: 。 。 。 。 。 。 。 (用扇形弧长和半径表示)。

思考交流: 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有何关系,如何转化?

2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间有何关系,如何转化?

3.如何计算柱体、锥体、台体的表面积呢?

典例精讲: 例 1.一个圆柱形的锅炉,底面直径 d=1m,高 h=2.3m.求锅炉的表面积(保留 2 位 有效数字) 。

例 2、圆台的上、下底面半径分别是 10cm 和 20cm, 它的侧面展开图的扇环的圆 心角是 1800 ,那么圆台的侧面积是多少?(结果中保留 ? )

例 3、 一个正三棱台的上、 下底面边长分别为 3cm, 和 6cm, 高为 1.5cm. 求三棱 台的侧面积。

反馈练习: 1、已知正六棱柱的高为 h, 底面边长为 a, 求表面积。

2、正四棱台的上、下两底面边长分别是 3,6, 其侧面积等于两底面积之和, 则 其高和斜高分别是多少?

3、 要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理, 每平方厘米的加工处理费 为 0.15 元。 已知圆锥底面直径与母线长相等, 都等于 5cm, 问加工处理 1000 个这样的零件, 需加工处理费多少元?(精确到 0.01 元)

4、已知圆锥的表面积为 a m?, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的 底面直径是多少?

课后反思


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