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[原创]2011年《随堂优化训练》数学 人教A版 必修一 第二章 章末整合提升 配套课件


章末整合提升

专题一

指数函数、对数函数、幂函数的图象及性质

指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的函数, 它们的图象和性质是考查的重点,应熟练掌握图象的形状及画 法,记熟性质,特别要注意指数函数与对数函数的底数在取不 同值时,对图象和性质的影响.

例 1:给定函数①y= x ,②y

= log (x+1),③y=|x-1|, ④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( B )

1 2

1 2

A.①② C.③④

B.②③ D.①④

思维突破:本题考查的是四种基础函数的图象及其平移知 识,画出图象可知,②③是正确的.

1-1.(2010 年广东)若函数 f(x)=3x+3-x 与 g(x)=3x-3-x 的定
义域均为 R,则( B ) A.f(x)与 g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
解析:f(-x)=3-x+3x=f(x),g(x)=3-x-3x=-g(x),故选 B.

1-2.已知函数 f(x)满足:x≥4,则 f(x)=f(x+1),则 f(2+log23)=( A ) 1 A.24 1 B.12

?1?x f(x)=?2? ;当 ? ?

x<4 时

1 C.8

3 D.8

解析:∵3<2+log23<4,所以 f(2+log23)=f(3+log23),

?1? 且 3+log23>4,∴f(2+log23)=f(3+log23)= ? ? ?2?
1 ?1? ?? ? 8 ?2?
log 2 3

3?log 2 3

=

1 ?1? ? ?? ? 8 ?2?

log 1 2

1 3

1 1 1 ? ? ? . 8 3 24

专题二

比较大小

两数比较大小问题,一般方法是将其转化为同一函数的函 数值的大小比较问题,对于幂值,若底数相同,而指数不同, 考虑用指数函数的单调性;若底数不同,而指数相同,考虑用

幂函数的单调性,其他情况,可用比较法(比差或比商)、图象法、
“媒介法”(如 0,1 等数)等.
例 2:设 a=log3π,b=log2 A.a>b>c C.b>a>c 思维突破:∵log3 又∵log2 2<log2 3,c=log3 B.a>c>b D.b>c>a 2<log2 3,∴b>c. 2,则( A )

3<log22=log33<log3π,∴a>b,∴a>b>c.

?3? ?2? ?2? 2-1.(2010 年安徽)设 a= ? ? ,b= ? ? ,c= ? ? ,则 ?5? ?5? ?5?
a、b、c 的大小关系是( A ) A.a>c>b
2 5

2 5

3 5

2 5

B.a>b>c

C.c>a>b

D.b>c>a

解析:y= x 在 x>0 时是增函数,∴a>c.

?2? y= ? ? 在 x>0 时是减函数, ?5?
∴c>b.即 a>c>b.故选 A.

x

专题三

与指数、对数函数性质有关的求范围问题
2 ? 2 x ?3)

例 3:设 a>0 且 a≠1,函数 f(x)= a lg( x

有最大值,则

(2,3) 不等式 loga(x2-5x+7)>0 解集为__________.
思维突破:由已知先判断 a 的取值范围,再解不等式. ∵lg(x2-2x+3)=lg[(x-1)2+2]有最小值, ∴由函数 f(x)= a
lg( x 2 ? 2 x ?3)

有最大值知,0<a<1,

∴由 loga(x2-5x+7)>0 得 x2-5x+7<1, 即 x2-5x+6<0,解得 2<x<3,故所求解集为(2,3).

3-1.已知集合 A={log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,

4 则实数 a 的取值范围是(c,+∞),其中 c=_____.
解析:由 log2x≤2 得 0<x≤4, 则 A=(0,4];由 A?B 知 a>4,所以 c=4.


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