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2.2.1对数(2)


三江中学高 2014 级教学案系列---数学

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

2.2 对数函数 §2.2.1 第 2 课时 对数的运算
撰稿: 修订:高一备课组 学生姓名:__________第_____小组

一、学习目标 心中有数: 1、能利用指数与对数的关系及指数的运算性质推导出相应的对数的运算性质, 2、能运用运算性质进行运算、求值、化简。 二.自主学习 体验成功: (一)知识回顾,温故知新 1、指数与对数的关系 a ? N ?
b

。 ; (a m ) n ? ; m an = 。

2、 a .a ?
m n

;a ÷a =

m

n

(二)知识梳理 形成体系 问题 1:对数运算可以看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数的运算性 质得出相应的对数运算性质吗?

1、对数的运算性质 如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么: ⑴ loga ? M ? N ? =_________. ⑵ log a

M =_________. N

⑶ loga M n =_________(n∈R). 文字叙述: 积的对数变加法,商的对数变减法, 幂的乘方取对数,要把指数提到前.

1

三江中学高 2014 级教学案系列---数学

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

问题 2:若 M、N 同号,则式子 loga ? M ? N ? ? loga M ? loga N 成立吗?

(三)课前热身 自我检测 1、用 loga x , loga y , loga z 表示下列各式: (1) log a

xy z

(2) loga

x2 y
3

z

2、计算: (1) lg 2 ? lg 5 (2) log3 18 ? log3 2 (3) log
3

27

3、求下列各式的值: (1) log2 (4 ? 2 )
7 5

(2) lg 5 100

2

三江中学高 2014 级教学案系列---数学

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

三、合作探究,共同进步 例 1 计算下列各式的值. (1) lg14 ? 2 lg

7 ? lg 7 ? lg18 3

(2)

lg 243 lg 9

例 2、化简: (1) lg 2 5 ? lg 2 ? lg 2 ? lg 5 (2)

lg 27 ? lg 8 ? lg 1000 lg1.2

四、过手训练,步步为营: (一)课堂训练,及时突破 1、教材 P68 练习 1-3 题。 2、计算: (1) log a 2 ? log a

1 (a ? 0, a ? 1) 2

(2) 2 log5 25 ? 3 log2 16

(3) log2 (log2 16)

(4) log 25 625 ? e

ln 2

? lg

1 100

3

三江中学高 2013 级教学案系列---数学

第二章

基本初等函数(Ⅰ)

(二)课后作业 巩固知识 1、下列式子中成立的是(假定各式均有意义) A、 loga x ? loga y ? loga ? x ? y ? C.、 ( B、 D.、 )

? log a x ?

n

? n log a x

log a x ? log a n x n

log a x ? log a x ? log a y log a y

2、化简 log6 18 ? 2 log6 A、 ? 2 B、2

2 的结果是(

) C、 2 。 D、 log6 2

3、若 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则 lg 6 ?

4、若 lg a 与 lg b 互为相反数,则 a 与 b 的关系是___________。 ※5、已知 f ( x 6 ) ? log2 x ,则 f (8) ? 6、求下列各式的值: ⑴ 。

lg 2 ? lg 5 ? lg 8 lg 50 ? lg 40

⑵ ? lg 5 ? ? 2 lg 2 ? ? lg 2 ?
2

2

7、已知 a ? m, a ? n ,a>0,且 a≠1,求 2loga m ? loga n .
2 3

4


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