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(转)2.2.1对数与对数运算(第三课时——对数及对数的性质)


2.2.1 对数与 对数运算(3)

积、商、幂的对数运算法则:
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0有:
log a ( MN ) ? log
log M
a

a

M ? log
a

a

N
(2)


(1)

? log
n

N

a

M ? log
a

N

log

a

M

? n log

M ( n ? R ) (3)

例1 计算

(1) (lg 5 ) ? lg 2 ? lg 50
2

( 2 ) lg 1 4 ? 2 lg

7 3

? lg 7 ? lg 1 8 .

例2 已知 log 9 ? a , b ? 5, 18 18
求 lo g 1 8 4 5 .

1. 对数换底公式:
log N ? log log
m m

N a

a

(a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0)

2. 两个常用的推论:
( 1 ) log a b ? log b a ? 1
log a b ? log b c ? log c a ? 1
( 2 ) log
a
m

b

n

?

n m

log

a

b

(a,b>0且均不为1).

练习 1. 已知log23=a,log37=b,用a,b

表示log4256.
2. 求值 2. 求值
lg 20 ? log
100

25 .

例3 设log34· 48 · 8m=log416, log log

求m的值.
例4计算

(1) 5

1 ? log 0 . 2 3

(2)

log

27

16

log 3 4

例题 例5 20世纪30年代,里克特制订了一种 表明地震能量大小的尺度,就是使用测 震仪衡量地震能量的等级,地震能量越 大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越 大.这就是我们常说的里氏震级M,其计 算公式为 M=lgA-lgA0. 其中,A是被测地震的最大振幅, A0是“标准地震”的振幅 (使用标准地震振幅是为了修正测震仪距 实际震中的距离造成的偏差).

例题 计算公式为

M=lgA-lgA0.

(1)假设在一次地震中,一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20, 此时标准地震的振幅是0.001,计算这次 地震的震级(精确到0.1);
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振 幅的多少倍(精确到1).

例6 生物机体内碳14的“半衰期”


5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14的残余量约占76.7%,

试推算马王堆古墓的年代.

例7 已知logax=logac+b,求x的值.

1 . 证明

log log

a ab

x x

? 1 ? log a b .
b2 ? ? ? bn ? ? ,

2 . 已知 log

a1

b 1 ? log ? log

a2

an

求证: log

a1a 2 ? a n

( b1 b 2 ? b n ) ? ? .


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