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2013-2014学年高中数学同步训练:第1章 三角函数 1.1.2 (苏教版必修4) Word版含答案


1.1.2
一、填空题 1.-300° 化为弧度是________.

弧度制

2.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是________. 3.若扇形圆心角为 216° ,弧长为 30π,则扇形半径为________. 7π 4.若 2π<α<4π,且角 α 的终边与- 角的终边垂直,则 α=______. 6 5.已知集合 A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},则 A∩B=________. α 6.已知 α 为第二象限的角,则 π- 所在的象限是第________象限. 2 π 7.扇形圆心角为 ,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为________. 3 π 8.若角 α 的终边与角 的终边关于直线 y=x 对称,且 α∈(-4π,4π),则 α=____________. 6 二、解答题 9.用弧度制表示顶点在原点,始边重合于 x 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合 (包括边界,如图所示).

10. 30 cm 长的铁丝围成一个扇形, 用 应怎样设计才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? 11.如图所示,半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点,点 P 从点 A(1,0)出发, 依逆时针方向等速沿单位圆周旋转, 已知 P 点在 1 s 内转过的角度为 θ (0<θ<π),经过 2 s 达到第三象限,经过 14 s 后又回到了出发点 A 处, 求 θ. 三、探究与拓展 12.已知一扇形的中心角是 α,所在圆的半径是 R. (1)若 α=60° ,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周长是一定值 c (c>0),当 α 为多少弧度时,该扇形有最大面积?

答案
5 2 1.- π 2. 3 sin 1 7π 10π 3.25 4. 或 3 3 5.{α|-4≤α≤-π,或 0≤α≤π} 6.二或四 7.2∶3 11π 5π π 7π 8.- ,- , , 3 3 3 3 π 5π ? ? 9.解 (1)?α|2kπ-6≤α≤2kπ+12,k∈Z?. ? ? π π ? ? (2)?α|kπ+6≤α≤kπ+2,k∈Z?. ? ? 10.解 设扇形的圆心角为 α,半径为 r,面积为 S,弧长为 l,则有 l+2r=30,∴l=30-2r, 1 1 从而 S= ·r= (30-2r)· l· r 2 2 15 225 =-r2+15r=-?r- 2 ?2+ . ? ? 4 15 15 ∴当半径 r= cm 时,l=30-2× =15 cm, 2 2 225 2 扇形面积的最大值是 cm , 4 l 这时 α= =2 rad. r 15 225 ∴当扇形的圆心角为 2 rad,半径为 cm 时,面积最大,为 cm2. 2 4 3π 11.解 因为 0<θ<π,且 2kπ+π<2θ<2kπ+ (k∈Z), 2 π 3π 则必有 k=0,于是 <θ< , 2 4 nπ 又 14θ=2nπ(n∈Z),所以 θ= , 7 π nπ 3π 7 21 从而 < < ,即 <n< , 2 7 4 2 4 4π 5π 所以 n=4 或 5,故 θ= 或 . 7 7 12.解 (1)设弧长为 l,弓形面积为 S 弓, π ∵α=60° ,R=10, = 3 10π ∴l=αR= (cm). 3 1 10π 1 π π S 弓=S 扇-S△= × ×10- ×2×10×sin ×10×cos 2 3 2 6 6 π 3 =50? - ? (cm2). ?3 2 ? (2)扇形周长 c=2R+l=2R+αR, c-2R ∴α= , R 1 1 c-2R 2 ∴S 扇= αR2= · · R 2 2 R 1 = (c-2R)R 2

c 1 c2 =-R2+ cR=-?R-4?2+ . ? ? 16 2 c c2 当且仅当 R= ,即 α=2 时,扇形面积最大,且最大面积是 . 4 16


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