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高中数学 3.2.2《直线的两点式方程》导学案 新人教A版必修2


3.2.2《直线的两点式方程》导学 案
【学习目标】 知识与技能: (1) 掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程 截距式的形式特 点及适用范围。 过程与方法:让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结 论,并通过新旧知识的比较、分析、 应用获得新知识的特点。 情感态度与价 值观: (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2 )培养学生用联系的观点看问题。 【重点难点】 1、 重点:直线方程两点式。2、难点:两点式推导过程的理解。 【学法指导】 注意逐字逐句仔细审题,认真思考阅读教材、独立规 范作答。牢记直线方程的表达形式及解题 方法规律。平行班完成学案 AB 类问题. 【知识链接】 : 过点 P , 斜率是 k 的直线 l 上的点,其坐标都满足方程 y ? 0 ( x0 , y0 ) 它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。 斜截式方程 : y ? kx ? b 理解“截距”与“距离”两个概念的区别.

y0 ? k ( x ? x0 )

【学习过程】 A 问题 1、利用点斜式解答如下问题: (1)已知直线 l 经过两点 P 1,2), P2 (3,5) ,求直线 l 的方程. 1( (2)已知两点 P 其中 ( x1 1 ( x1 , x2 ), P 2 ( x2 , y2 )

? x2 , y1 ? y2 ) ,求通过这两点的直线方程。

由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程. B 问题 2、若点 P 中有 x1 1 ( x1 , x2 ), P 2 ( x2 , y2 )

? x2 ,或 y1 ? y2 ,此时这两点的直线方程是什么?

例 1 已知直线 l 与 x 轴的交点为 A (a,0) ,与

y 轴的交点为 B (0, b) ,其中 a ? 0, b ? 0 ,求直线 l

的方程。 B 例 2 已知三角形的三个顶点 A(-5,0) ,B(3,-3) ,C(0,2) ,求 BC 边所在直线 的方程,以及该边上中线所在直线的方程。

【基础达标】

1

A1求过下列两点的直线的两点式方程 . ; (1)A(2,1),B(0,-3); (2)A(0,5),B(5,0)

A2.根据下列条件求直线的方程,并画出图形: (1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3; (2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6.

B3.根据下列条件,求直线的方程: (1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2 (2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2

B4一条直线经过点(-2,2),并且与两坐标轴围成 . 的三角形的面积是1,求此直线的方程。

C5已知直线 . l经过点(3,-2),且在两坐标轴上的 截距相等,求直线l的方程。

小结(1)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系? (2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件? 【学习反思】

2


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