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2013-2014学年高中数学同步训练:第1章 三角函数 1.2.1(二) (苏教版必修4) Word版含答案


1.2.1
一、填空题

任意角的三角函数(二)

π 5π π 4π π 5π 1.有三个命题:① 和 的正弦线相等;② 和 的正切线相等;③ 和 的余弦线相等. 6 6 3 3 4 4 其中正确说法有________. π 2.函数 y=tan?x-3?的定义域为________. ? ? 3.设 a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则 a、b、c 按从小到大的顺序排列是________. 3 4.不等式 tan α+ >0 的解集是______________. 3 5.集合 A=[0,2π],B={α|sin α<cos α},则 A∩B=________________. 3 1 6.若 0<α<2π,且 sin α< ,cos α> ,则角 α 的取值范围是________. 2 2 7.函数 f(x)= cos2x-sin2x的定义域为________. π π 8.如果 <α< ,那么下列不等式成立的是______.(填写所有正确的序号) 4 2 ①cos α<sin α<tan α; ②tan α<sin α<cos α; ③tan (-α)<sin (-α)<cos (-α); ④cos (-α)<sin (-α)<tan (-α) . 二、解答题 9.利用三角函数线,写出满足下列条件的角 x 的集合: 1 1 (1)sin x>- 且 cos x> ;(2)tan x≥-1. 2 2 θ θ θ 10.设 θ 是第二象限角,试比较 sin ,cos ,tan 的大小. 2 2 2 π 11.设 >α>β>0,求证:α-β>sin α-sin β. 2 三、探究与拓展 π 12.当 α∈?0,2?时,求证:sin α<α<tan α. ? ?

答案
1.①②
? π π ? ? 4.?α|kπ-6<α<kπ+2,k∈Z? ? ?

5π ? ? 2.?x|x≠kπ+ 6 ,k∈Z? 3.c<a<b
?

π 5 5.?0,4?∪?4π,2π? ? ? ? ? π 5π 6.?0,3?∪? 3 ,2π? ? ? ? ? π π 7.?kπ-4,kπ+4?,k∈Z ? ? 8.①③ 9.解

1 1 (1)由图(1)知:当 sin x>- 且 cos x> 时, 2 2 角 x 满足的集合为: π π ? ? ?x|- +2kπ<x< +2kπ,k∈Z?. 6 3 ? ? (2)由图(2)知:当 tan x≥-1 时,角 x 满足的集合为: π π ? ? ?x|2kπ- ≤x<2kπ+ ,k∈Z? 4 2 ? ? 3 3 ? ? ∪?x|2kπ+4π≤x<2kπ+2π,k∈Z? ? ? π π ? ? =?x|nπ-4≤x<nπ+2,n∈Z?. ? ? 10.解 θ 是第二象限角, π 即 2kπ+ <θ<2kπ+π (k∈Z), 2 π θ π 故 kπ+ < <kπ+ (k∈Z). 4 2 2 θ 作出 所在范围如图所示. 2 π θ π 当 2kπ+ < <2kπ+ (k∈Z)时, 4 2 2 θ θ θ 易知 OM<MP<AT.∴cos <sin <tan ; 2 2 2 5 θ 3 当 2kπ+ π< <2kπ+ π(k∈Z)时, 4 2 2 θ θ θ 易知 MP<OM<AT.∴sin <cos <tan . 2 2 2

11.证明 如图所示,设单位圆与角 α、β 的终边分别交于 P1、P2,作 P1M1⊥x 轴于 M1,作 P2M2⊥x 轴于 M2,作 P2C⊥P1M1 于 C,连结 P1P2,则 sin α=M1P1,sin β=M2P2,α-β = P1P2 ,

∴α-β= P1P2 >P1P2>CP1=M1P1-M1C=M1P1-M2P2=sin α-sin β,即 α-β>sin α- sin β. 12.证明 如图所示,在直角坐标系中作出单位圆,α 的终边与单位圆交于 P,α 的正弦线、 正切线为有向线段 MP,AT,则 MP=sin α,AT=tan α.

1 1 因为 S△AOP= OA· MP= sin α, 2 2 1 2 1 S 扇形 AOP= αOA = α, 2 2 1 1 S△AOT= OA· AT= tan α,又 S△AOP<S 扇形 AOP<S△AOT, 2 2 1 1 1 所以 sin α< α< tan α,即 sin α<α<tan α. 2 2 2


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