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高中数学选修2-3检测试题


2012-2013 高二数学

编制人:李智国

张凤芹

杨本才

方元元

审核人:

领导签字:

编号:02

班级:

小组:

姓名:

组内评价:<

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教师评价:

周末自主训练 2(科学)
使用时间:2013-3-16 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? x ?1≤x≤2, x ? Z ,集合 B ? ?0, 4? ,则 A ? B 等于( 2, A. ?? 1,0,1,2,4? B. ?? 1,0,2,4? C. ?0, 4? 2, D. ?0,2, 1, 4?

7.今天为星期四,则今天后的第 2

2013

天是(



A.星期一 B.星期二 C.星期五 D.星期日 8.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为 0 的概率是( A.



4 9

B.

1 2 C. 3 9

D.

1 9

?

?

) 9.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一步或最后 一步,程序 B, C 实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( ) A. 24 种 B. 96 种 C. 120 种 D. 144 种 )

2. 设 a, b ? R , i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复数 a ? A.充分不必要条件 C. 充分必要条件

b 为纯虚数”的( i

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3.如果 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 的方差为 3,那么 2 (a1 ? 3) ,2 (a2 ? 3) , 2 (a3 ? 3) ,2 (a4 ? 3) , 2 (a5 ? 3) ,2 (a6 ? 3) 的方差是( A.0 B.3 ) C.6 D.12 )

10.现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张 卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为( ) (A)232 (B)252 (C)472 (D)484 11.设随机变量 ? ~ N (0,1) ,记 ?( x) ? P(? ? x) ,则 P(?1 ? ? ? 1) 等于( A. 2?(1) ? 1 C. B. 2?(?1) ? 1 D. ?(1) ? ?(?1)



4.如果复数 (1 ? bi)(2 ? i) 是纯虚数,则

2b ? 3i 的值为( 1 ? bi
C. 5

? (1) ? ? (?1) 2

A. 2 5.给出下列结论

B. 5

D. 15

12.口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球,有放回的每次模取一个球,定义数列 ?an ?:

①命题“负数的平方是正数”是全称命题; ②命题“ ?X ? N , x ? x ”的否定是“ ?x ? N , x ? x ” ;
3 2 3 2
2 2 ③命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” .

?? 1 第n次摸取红球 如果 Sn 为数列 ?an ?的前 n 项之和, 那么 S7 ? 3 的概率为 ( an ? ? 1 第n次摸取白球 ?
A.



224 729

B.

28 729

C.

35 2387

D.

28 75

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13.已知复数 z1 ? 1 ? i , z 2 ? 3 ,那么 z1 ? z 2 的最大值是

正确命题的序号是( (A)①②

) (B)②③ (C)①③ (D)①②③

14.如图,用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子 颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答) .

6. (4 ? 2 ) (x∈R)展开式中的常数项是 A.-20 B.-15
x

?x 6

C.15

D.20

15.三条直线两两异面,则称为一组“T 型线” ,任选正方体 12 条面对角线中的三条, T 型线”的 “ 组数为________. 2 16.若集合 A={x|(k+1)x +x-k=0}有且仅有两个子集,则实数 k 的值是________.

1

2012-2013 高二数学

编制人:李智国

张凤芹

杨本才

方元元

审核人:

领导签字:

编号:02

班级:

小组:

姓名:

组内评价:

教师评价:

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知 z 是复数, z ? i 和 (I)求复数 z ; (Ⅱ)若复数 ( z ? ti) 2 在复平面内对应点在第二象限,求实数t的取值范围.

20.设在一个盒子中,放有标号分别为 1,2,3 的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得 两张卡片,标号分别记为 x, y ,设随机变量 ? ? x ? 2 ? y ? x . (1)写出 x, y 的可能取值,并求随机变量 ? 的最大值; (2)求事件“ ? 取得最大值”的概率; (3)求 ? 的分布列和数学期望与方差.

z 均为实数. 1? i

?lg(5 ? x) ? 0 ? 2 1 ,若 p ? (?q) 为真, 18.设命题 p :实数 x 满足 x ? 4 x ? 3 ? 0 , q : 实数 x 满足 ? x2 ?5 x ?3 ≤( )3 ?2 ? 2
求实数 x 的取值范围.

21.有 n 把看上去样子相同的钥匙, 其中只有一把能把大门上的锁打开. 用它们去试开门上的锁. 设 抽取钥匙是相互独立且等可能的.每把钥匙试开后不能放回.求试开次数 ? 的数学期望和方差.

19.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元) ,有如下的统计资料:

22.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投 3 次;在 A 处每投进一球得 3 分,在 B 处每投进一球得 2 分;如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮,否则投第三次.某同学在 A 处 的命中率 q 1 为 0.25,在 B 处的命中率为 q 2 ,该同学选择先在 A 处投一球,以后都在 B 处投,用 ? 表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系试求: (1)线性回归方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?

? ? ? (参考公式: y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a , b ?

? x y ? nxy
i ?1 n i i

n

?x
i ?1



(1)求 q 2 的值; (2)求随机变量 ? 的数学期望 E ? ; (3)试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大 小.

2 i

? nx 2

2


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