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广东省珠海市2014-2015学年高一数学下学期期末试卷(B卷)(含解析)


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2014-2015 学年广东省珠海市高一(下)期末数学试卷(B 卷)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的额,请将正确选项填涂在答题卡上) 1. (5 分) (2015 春?珠海期末)400°角终边

所在象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 考点: 象限角、轴线角. 专题: 三角函数的求值. 分析: 根据终边角的关系进行判断即可. 解答: 解:400°=360°+40°, ∵40°是第一象限, ∴400°角终边所在象限是第一象限, 故选:A. 点评: 本题主要考查角的终边的判断,根据终边角的关系是解决本题的关键. 2. (5 分) (2014?武鸣县校级模拟)计算:sin225°的值为( A. B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣ )

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 解答: 解:sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°=﹣ .

故选 B 点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键. 3. (5 分) (2015 春?珠海期末)若 A、B 为对立事件,则下列式子中成立的是( ) A. P(A)+P(B)<1 B. P(A)+P(B)>1 C. P(A)+P(B)=0 D. P(A)+P(B) =1 考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 概率与统计. 分析: 根据事件 A 与事件 B 是对立事件,则 A∪B 为必然事件,根据必然事件的概率为 1 可 得结论. 解答: 解:若事件 A 与事件 B 是对立事件,则 A∪B 为必然事件, 再由概率的加法公式得 P(A)+P(B)=1, 故选:D. 点评: 本题主要考查了概率的基本性质,以及对立事件、必然事件的概念,属于基础题.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 4. (5 分) (2013?北京校级模拟) 在下列各图中, 每个图的两个变量具有相关关系的图是 ( )

A. (1) (2) B. (1) (3) C. (2) (4) D. (2) (3) 考点: 散点图. 分析: 仔细观察图象,寻找散点图间的相互关系,主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近 排列着,由此能够得到正确答案. 解答: 解:散点图(1)中,所有的散点都在曲线上,所以(1)具有函数关系; 散点图(2)中,所有的散点都分布在一条直线的附近,所以(2)具有相关关系; 散点图(3)中,所有的散点都分布在一条曲线的附近,所以(3)具有相关关系, 散点图(4)中,所有的散点杂乱无章,没有分布在一条曲线的附近,所以(4)没有相关关 系. 故选 D. 点评: 本题考查散点图和相关关系,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 5. (5 分) (2015 春?珠海期末)某学校有高中学生 900 人,其中高一有 400 人,高二 300 人, 高三 200 人,采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级 抽取的学生人数为( ) A. 25、15、5 B. 20、15、10 C. 30、10、5 D. 15、15、15 考点: 分层抽样方法. 专题: 计算题. 分析: 先求出每个个体被抽到的概率,用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层 应抽取的个体数. 解答: 解:每个个体被抽到的概率等于 数分别为 400× =20,300× =15,200× =10, = ,则高一、高二、高三各年级抽取的学生人

故选 B. 点评: 本题主要考查分层抽样的定义和方法,用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等 于该层应抽取的个体数,属于基础题. 6. (5 分) (2015 春?珠海期末) 已知角 α 的终边过点 P (﹣4, 3) , 则 sinα +cosα 的值是 ( A. B. ﹣ C. D. ﹣ )

考点: 任意角的三角函数的定义. 专题: 三角函数的求值.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 分析:由条件利用任意角的三角函数的定义, 求得 sinα 和 cosα 的值, 即可求得 sinα +cosα 的值. 解答: 解:由题意可得 x=﹣4、y=3、r=|OP|=5,∴sinα = = ,cosα = =﹣ , ∴sinα +cosα =﹣ , 故选:B. 点评: 本题主要考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,属于基础题. 7. (5 分) (2015 春?珠海期末) 若扇形的周长为 4cm, 半径为 1cm, 则其圆心角的大小为 ( A. 2° B. 4° C. 2 D. 4 考点: 弧度制的应用. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 先根据扇形的周长求出扇形的弧长,然后利用弧长公式 l=|α |r 进行求解即可. 解答: 解:设扇形的周长为 C,弧长为 l,圆心角为 α , 根据题意可知周长 C=2+l=4, ∴l=2, 而 l=|α |r=α ×1, ∴α =2, 故选:C. 点评: 本题主要考查了弧长公式,以及扇形的周长公式,属于基础题. 8. (5 分) (2015 春?珠海期末) 当输入 x=﹣1, y=20 时, 如图中程序运行后输出的结果为 ( ) )

A. 3; 43 B. 43;3 C. ﹣18;16 D. 16;﹣18 考点: 伪代码. 专题: 算法和程序框图. 分析: 模拟执行程序代码,根据条件计算可得 x 的值,即可计算并输出 x﹣y,y+x 的值. 解答: 解:模拟执行程序代码,可得 x=﹣1,y=20 满足条件 x<0,则得 x=23 输出 x﹣y 的值为 3,y+x 的值为 43. 故选:A.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 点评: 本题主要考查了伪代码,选择结构、也叫条件结构,模拟程序的执行过程是解答此类 问题常用的办法,属于基础题.

9. (5 分)要得到函数 A. 向左平行移动 C. 向左平行移动

的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( B. 向右平行移动 D. 向右平行移动



考点: 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换. 专题: 常规题型;压轴题. 分析: 假设将函数 y=sin2x 的图象平移 ρ 个单位得到,根据平移后 求出 ρ 进而得到答案. 解答: 解:假设将函数 y=sin2x 的图象平移 ρ 个单位得到 y=sin2(x+ρ )=sin(2x+2ρ )= ∴ρ =﹣ ∴应向右平移 个单位 ,

故选 D. 点评: 本题主要考查三角函数的平移.属基础题. 10. (5 分) (2015 春?珠海期末)如图是 2012 年举行的全国少数民族运动会上,七位评委为 某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和 中位数分别为( )

A. 85,84 B. 85,84.5 C. 85,85 D. 85,85.5 考点: 茎叶图. 专题: 概率与统计. 分析: 根据茎叶图中的数据,结合题意,求出平均数与中位数即可. 解答: 解:根据茎叶图中的数据,得; 去掉一个最高分 93,去掉一个最低分 79, 所剩数据从小到大排列为 84、84、84、86、87, ∴它的平均数是 = (84+84+84+86+87)=85, 中位数是 84. 故选:A.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 点评: 本题考查了平均数与中位数的计算问题,是基础题目. 11. (5 分) (2010?天津) 阅读如图的程序框图, 若输出 s 的值为﹣7, 则判断框内可填写 ( )

A. i<3 B. i<4 C. i<5 D. i<6 考点: 设计程序框图解决实际问题. 专题: 算法和程序框图. 分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用 是累加变量 i 的值到 S 并输出 S,根据流程图所示,将程序运行过程中各变量的值列表如下: 解答: 解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 是否继续循环 S i 循环前/2 1 第一圈 是 1 3 第二圈 是﹣2 5 第三圈 是﹣7 7 第四圈 否 所以判断框内可填写“i<6”, 故选 D. 点评: 算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序 填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值 ④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图 的含义而导致错误.

12. (5 分) (2015 春?珠海期末)函数 A. C. ,k∈Z B. ,k∈Z D.

的单调递增区间是( ,k∈Z ,k∈Z



考点: 正弦函数的单调性. 专题: 三角函数的图像与性质.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 分析: 令 2kπ ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ + ,k∈z,求得 x 的范围,即可得到函数

的单调递增区间. 解答: 解:令 2kπ ﹣ 数 ≤2x﹣ 的增区间为 ≤2kπ + ,k∈z,求得 kπ ﹣ ,k∈z, ≤x≤kπ + ,故函

故选 A. 点评: 本题主要考查求 y=Asin(ω x+φ )的单调区间的方法,属于中档题. 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 13. (5 分) (2015 春?珠海期末)将 1101(2)化成十进制数是 13 . 考点: 进位制. 专题: 计算题;算法和程序框图. 分析: 根据二进制转化为十进制的方法,我们分别用每位数字乘以权重,累加后即可得到结 果. 0 1 2 3 解答: 解:1101(2)=1×2 +0×2 +1×2 +1×2 =13. 故答案为:13. 点评: 本题考查的知识点是不同进制数之间的转换,解答的关键是熟练掌握不同进制之间数 的转化规则,属于基础题. 14. (5 分) (2015 春?珠海期末)变量 x 与变量 y 有如下对应关系 x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 则其线性回归直线必过定点 (4,5) . 考点: 线性回归方程. 专题: 概率与统计. 分析: 根据所给的数据,做出横标和纵标的平均数,写出样本中心点,根据线性回归方程一 定过样本中心点,得到结果. 解答: 解:∵ = =4, = =5,

∴这组数据的样本中心点是(4,5) 则线性回归方程过样本中心点: (4,5) . 故答案为: (4,5) . 点评: 本题考查线性回归方程,是一个基础题,题目中的运算量很小,若出现一定是一个送 分题目,注意平均数不要出错. ,则 sin2α =

15. (5 分) (2015 春?珠海期末)已知



考点: 二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 专题: 计算题. 分析: 把所给的条件平方,再利用二倍角公式求得 sin2α 的值. 解答: 解:∵已知 sinα ﹣cosα = ,平方可得 1﹣2sinα cosα =1﹣sin2α = 解得 sin2α = 故答案为 点评: 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用,属于基础题. 16. (5 分) (2015 春?珠海期末)设 tanθ =2,则 ,

= ﹣3 .

考点: 两角和与差的正切函数. 专题: 计算题. 分析: 直接利用两角和的正切公式求出 解答: 解: = = =﹣3, 的值.

故答案为:﹣3. 点评: 本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于基础题. 17. (5 分) (2015 春?珠海期末)459 和 357 的最大公约数是 51 . 考点: 辗转相除法. 专题: 计算题. 分析: 用大数除以小数,得到商和余数,再用上面的除数除以余数,有得到商和余数,继续 做下去,知道刚好能够整除为止,得到两个数的最大公约数. 解答: 解:∵459÷357=1?102, 357÷102=3?51, 102÷51=2, ∴459 和 357 的最大公约数是 51, 故答案为:51 点评: 本题考查辗转相除法,这是一个算法案例,还有一个求最大公约数的方法是更相减损 法,这种题目出现的比较少,但是要掌握题目的解法.

18. (5 分) (2015 春?珠海期末) 若 ABCD 是正方形, E 是 DC 边的中点, 且 ﹣ .

= ,

= , 则

=

考点: 向量的减法及其几何意义. 专题: 平面向量及应用.

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分析: 利用正方形的性质可得: 解答: 解: 故答案为: ﹣ = + . = + = +

=

+ = ﹣

= + ,

= +



点评: 本题考查两个向量的加法及其几何意义,以及相等的向量.

19. (5 分) (2010?广东模拟)已知| |=1,| |=6, ?( ﹣ )=2,则向量 与 的夹角为 .

考点: 数量积表示两个向量的夹角. 专题: 计算题;平面向量及应用. 分析: 由 ?( ﹣ )=2,得 解答: 解:由 ?( ﹣ )=2,得 ,利用向量夹角公式可求得< ﹣ =2,即 =3, >.

cos< , >=

=



所以< 故答案为:

>= .



点评: 本题考查利用向量的数量积求两向量的夹角,属基础题. 20. (5 分) (2015 春?珠海期末)在区间[﹣1,4]上随机取实数 a,则方程 x +x+a=0 存在实数 根的概率为 .
2

考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 2 分析: 由题意,本题是几何概型的考查,只要求出已知区间长度以及满足方程 x +x+a=0 存在 实数根的区间长度,由几何概型公式解答. 2 解答: 解:区间[﹣1,4]长度为 5,在此前提下满足方程 x +x+a=0 存在实数根的 a 的范围是 1﹣4a≥0,解得区间是[﹣1, ],区间长度为: ,

由几何概型公式得到方程 x +x+a=0 存在实数根的概率为: 故答案为: .

2



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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 点评: 本题考查了几何概型概率的求法;关键是明确事件的测度是长度、面积还是体积,利 用公式求概率. 三、解答题(本大题宫小题,每小题 10 分,共 50 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 21. (10 分) (2015 春?珠海期末)同时抛掷 2 枚硬币. (1)列出所有可能的结果; (2)求恰有一枚为正面,一枚为反面的概率. 考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: (1)列举出抛掷 2 枚硬币的基本事件数即可; (2)根据列举的基本事件数,计算对应的概率即可. 解答: 解: (1)抛掷 2 枚硬币, 所有可能的结果是(正,正) , (正,反) , (反,正) , (反,反)共 4 种;?(4 分) (2)设抛掷 2 枚硬币,恰有一枚为正面,一枚为反面为事件 A, 则事件 A 有(正,反) , (反,正)2 种结果 ?(7 分) 故 P(A)= = . ?(10 分)

点评: 本题考查了利用列举法求古典概型的概率问题,是基础题目. ,π ) ,

22. (10 分) (2015 春?珠海期末)已知 sinx= ,x∈( (1)求 cosx 的值; (2)求 sin(x+ )的值.

考点: 同角三角函数基本关系的运用;两角和与差的正弦函数. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)由 sinx 的值及 x 的范围,利用同角三角函数间基本关系求出 cosx 的值即可; (2)原式利用两角和与差的正弦函数公式化简,把 sinx 与 cosx 的值代入计算即可求出值. 解答: 解: (1)∵sinx= ,x∈( ∴cosx=﹣ =﹣ ; ,π ) ,

(2)∵sinx= ,cosx=﹣ , ∴原式= (sinx+cosx)= ×(﹣ )=﹣ .

点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键. 23. (10 分) (2015 春?珠海期末)从参加环保竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数) 整理后画出的频率分布直方图如图所示,观察图形,回答下列问题:

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (1)[80,90)这一组的频率、频数分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60 分及以上为及格)

考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图. 专题: 应用题;概率与统计. 分析: (1)根据频率分布直方图,利用频率= ,求出对应的频数即可;

(2)法 1:直接求出 60 分以上的频率即可; 法 2:根据频率和为 1,先求出 60 分以下的频率,再计算 60 分以上的频率. 解答: 解: (1)根据频率分布直方图,得: [80,90)这一组的频率为 0.025×10=0.25,?(3 分) 频数为 0.25×60=15; ?(5 分) (2)法 1:估计这次环保知识竞赛的及格率为 (0.015+0.03+0.025+0.005)×10 ?(8 分) =0.75. ?(10 分) 法 2:估计这次环保知识竞赛的及格率为 1﹣(0.01+0.015)×10 ?(8 分) =0.75. ?(10 分) 点评: 本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了用频率估计总体的应用问题,是基 础题目. 24. (10 分) (2015 春?珠海期末)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(﹣1,﹣2) 、B(2,3) 、C (﹣2,﹣1) . (1)求证:角 C 为直角; (2)已知点 D 在线段 BC 上,且 =3 ,求线段 AD 的长度.

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考点: 平面向量的坐标运算;向量的线性运算性质及几何意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1)根据向量垂直的条件,以及向量的坐标运算,即可证明; (2)设点 D 的坐标为(x,y) ,由 量模的运算,即可得到答案. 解答: 解: (1)由题设知 (﹣4)=0, ∴ ⊥ , =(1,﹣1) , =(﹣4,﹣4) ,则 ? =(﹣1)×(﹣4)+1× =3 ,得到关于 x,y 的方程组,解得即可,再根据向

故角 C 为直角. (2)设点 D 的坐标为(x,y) ,由 =3 ,

求得(x﹣2,y﹣3)=3(﹣2﹣x,﹣1﹣y) , ∴ ,

解得



即点 D 的坐标为(﹣1,0) ,又点 A(﹣1,﹣2) , ∴ =(0,2) ,

所以 AD=2. 点评: 本题考查了向量的坐标运算以及向垂直和向量的模,属于基础题.

25. (10 分) (2015 春?珠海期末)已知: =(2sinx,2cosx) , =(cosx,﹣cosx) ,f(x) = . ,π ) ,求 x 的值;

(1)若 与 共线,且 x∈( (2)求函数 f(x)的周期; (3)若对任意 x∈[0,

]不等式 m﹣2≤f(x)≤m+

恒成立,求实数 m 的取值范围.

考点: 平面向量数量积的运算;平面向量共线(平行)的坐标表示. 专题: 三角函数的图像与性质;平面向量及应用. 分析: (1)运用共线的向量的性质得出 求解 x 的值. = 即 tanx=﹣1,结合 x∈( ,π ) ,

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (2)化简得出 f(x)= (3)根据 x 的范围得出 sin(2x﹣ )﹣1,根据三角函数的性质得出周期,T═ )≤1,确定﹣2 ,利用最

≤sin(2x﹣

大值,最小值问题求解得出只需

成立即可.

解答: 解: (1)∵x∈( 又∵ 与 共线∴ ∵x∈( ,π ) ,∴x= =

,π ) ,∴cosx≠0 即 tanx=﹣1 = ;
2

(2)f(x)= = (sin2x

=2sinxcosx﹣2cos x=sin2x﹣cos2x﹣1 ﹣cos2x )= =π sin(2x﹣ )﹣1

故函数 f(x)的周期 T= (3)∵0 ∴ ∴ ∴﹣2 即﹣2 要使不等式 m﹣2≤f(x) 对任意 x ≤ ≤sin(2x﹣

)≤1 ﹣1 ,



]上恒成立,

必须且只需



即﹣1≤m≤0. 点评: 本题综合考察了三角函数的性质,考察了平面向量的运用,不等式恒成立问题,属于 中档题.

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