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九年级数学中考模拟试卷附答案


九年级数学中考模拟试卷
一、选择题(本大题共有8小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求,请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) ....... 1.-32 的相反数为 ( A.9 B.-9 C.-6 D.6 2.下列各图是选自历届世博会会徽中的图案,其中是中心对称图形的是 (

) )

A. 3.下列运算正确的是 A.x2+x4=x6

B.

C.

D. ( )

B.x2·x3=x6

C.(x3) 3=x6

D.2 5+3 5=5 5 )

4.下列说法不正确的是 A.一组邻边相等的矩形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形

( B.对角线相等的菱形是正方形

D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 ( )

5.如图是一个三视图,则此三视图所对应的直观图是

A. 6.将一副三角板按图中的方式叠放,则角 ? 等于 A. 75
?

B.

C. (

D. )

B. 60

?

C. 45

?

D. 30

?

第6题 7. 如图,MN 是半径为 1 的⊙O 的直径,点 A 在⊙O 上,∠AMN=30°,B 为 AN 弧的中点, 点 P 是直径 MN 上一个动点,则 PA+PB 的最小值为 ( ) A.2 2 B. 2 C.1 D.2

A B M N

P O

第7题 第10题图 8. 定义[ a, b, c ]为函数 y ? ax2 ? bx ? c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的 函数的一些结论: ① 当 m = – 3 时,函数图象的顶点坐标是( ( )

1 8 , ); 3 3
3 ; 2

② 当 m > 0 时,函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ③ 当 m < 0 时,函数在 x >

1 时,y 随 x 的增大而减小; 4

④ 当 m ? 0 时,函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) ....... 9. 因式分解:x3y-xy3= .

10. 中国旅游研究院发布的 2011 年“五一”小长假旅游人气排行报告显示,江苏接待游客总 人数约为 1817.1 万人次,1817.1 万人次用科学计数法表示为 11. 函数 y= 12. 函数 y ? 人次.

x x?3

中自变量 x 的取值范围是__________.

1? k 的图象与直线 y ? x 没有交点,那么 k 的取值范围是__________. x

13.已知一个圆锥的底面直径是 6cm、母线长 8cm,求得它的表面积为 cm2. 14. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3cm 和 5cm ,且较小三角形的周长为 15cm , 则较大三角形的周长为__________ cm . 15. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是 5,那么这组数据的方差_________. 16. 直线上有 2010 个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样的操 作后,直线上共有 个点.
?

17.如图, ?ABC 内接于⊙O, ?B ? 90 , AB ? BC , D 是⊙O 上与点 B 关于圆心 O 成中心 对称的点, P 是 BC 边上一点,连结 AD、DC、AP .已知 AB ? 4 , CP ? 1 , Q 是线

段 AP 上一动点,连结 BQ 并延长交四边形 ABCD 的一边于点 R ,且满足 AP ? BR ,则

BQ 的值为_______________. QR
18. 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 E、F 分别在 AB 和 AC 上,CE 与 BF 相交于点 D,若 AE=CF,D 为 BF 的中点,则 AE∶AF 的值为 .

第 17 题 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6 分)先化简,再求值: ? ?

? x2 ? 4 ? x2 ? 4 ? 4? ? 2 ? x ? 2 x ,其中 x ? ?1 . x ? ?

20. (8 分)在如图所示的方格图中,每个小正方形的顶点称为“格点”,且每个小正方形的 边长均为 1 个长度单位,以格点为顶点的图形叫做“格点图形”,根据图形解决下列问题: (1) 图中格点 △ A?B?C ? 是由格点 △ ABC 通过怎样变换得到的?

0) (2) 如果建立直角坐标系后,点 A 的坐标为( ?5 , 2 ),点 B 的坐标为 (?5, ,请求出
过 A 点的正比例函数的解析式,并写出图中格点 △DEF 各顶点的坐标.

21. (8 分)如图,一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘,3 个扇形分别标有数字 1、3、6, 指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的 位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘). (1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出分别转动转盘两次转盘自由停止 后,指针所指扇形数字的所有结果; (2)求分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理 数的概率.

22. (10 分)红星中学开展了“绿化家乡,植树造林 ”活动,并对该校的甲、乙、丙、丁四 个班级种树情况进行了考察,并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,完成下列问题:
种树棵数
70

各班种树情况

80

各班种树棵树的百分比

70 60 50

50 40

丁 丙

甲 35% 乙 20%

40 30 20 10 0 1





2

3





4

班级

(1)这四个班共种树__________棵树. (2)请你补全两幅统计图. (3)若四个班种树的平均成活率是 90%,全校共种树 2000 棵,请你估计这些树中,成活的 树约有多少棵?

23. (10 分)如图, AB 为 ? O 的直径, CD 为弦,且 CD ? AB ,垂足为 H . (1)如果 ? O 的半径为 4,1 CD ? 4 3 ,求 ?BAC 的度数; (2)在(1)的条件下,圆周上到直线 AC 距离为 3 的点有多少个?并说明理由.

C

A O H

B

D

24. (10 分)某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难,将一条道路辟为停车场,停车 位置如图所示.已知矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位,其中 AB=5.4 米,BC=2.2 米, ∠DCF=40°.请计算停车位所占道路的宽度 EF(结果精确到 0.1 米). 参考数据:sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84.

25. (10 分)某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、B 两地同时相向而行,并以各自的速度 匀速行驶,途径配货站 C,甲车先到达 C 地,并在 C 地用 1 小时配货,然后按原速度开往 B 地,乙车从 B 地直达 A 地,下图是甲、乙两车间的距离 y (千米)与乙车出发 x (时)的函 数的部分图像 (1)A、B 两地的距离是 千米,甲车出发 小时到达 C 地;

(2)求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中, y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围,并 在图中补全函数图像; (3)乙车出发多长时间,两车相距 150 千米?

26. (10 分) 如图, 四边形 ABCD 是正方形, 点 G 是 BC 上任意一点, DE⊥ 于点 E, AG BF⊥ AG 于点 F. (1) 求证:DE-BF = EF. (2) 当点 G 为 BC 边中点时, 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系, 并说明理由. (3) 若点 G 为 CB 延长线上一点,其余条件不变.请画出图形,写出此时 DE、BF、EF 之 间的数量关系(不需要证明).

27. (12 分)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图① 中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm.图 ③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF 的直角边 DE 与△ABC 的斜边 AC 重合在 一起,并将△DEF 沿 AC 方向移动.在移动过程中,D、E 两点始终在 AC 边上(移动开 始时点 D 与点 A 重合). (1)在△DEF 沿 AC 方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C 两点间的距离逐渐 . (填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题: 问题①:当△DEF 移动至什么位置,即 AD 的长为多少时,F、C 的连线与 AB 平行? 问题②:当△DEF 移动至什么位置,即 AD 的长为多少时,以线段 AD、FC、BC 的长 度为三边长的三角形是直角三角形? 问题③:在△DEF 的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在, 求出 AD 的长度;如果不存在,请说明理由. 请你分别完成上述三个问题的解答过程.

28.(12 分)如图,直角梯形 OABC 中,AB∥OC,O 为坐标原点,点 A 在 y 轴正半轴上, 点 C 在 x 轴正半轴上,点 B 坐标为(2, 2 3 ),∠BCO=60° ,OH⊥BC 于点 H.动点 P 从 点 H 出发,沿线段 HO 向点 O 运动,动点 Q 从点 O 出发,沿线段 OA 向点 A 运动,两点同时 出发,速度都为每秒 1 个单位长度.设点 P 运动的时间为 t 秒. (1)求 OH 的长; (2)若△OPQ 的面积为 S(平方单位).求 S 与 t 之间的函数关系式.并求 t 为何值时,△ OPQ 的面积最大,最大值是多少; (3)设 PQ 与 OB 交于点 M.①当△OPM 为等腰三角形时,求(2)中 S 的值. ②探究线段 OM 长度的最大值是多少,直接写出结论.

答案
选择题: 1A 2. C 填空题 9 3.D 4. D 5B 6. A 7.B 8. C

xy(x+y)(x-y)
7

10 1.8171 ? 10 11 x>3 12 k>1 13 33 ? 14 25 15 2 16 16073 17 1 或 18

12 13

5+1 2

解答题: 19. 解:原式 ?

x 2 ? 4 ? 4 x ( x ? 2)( x ? 2) ? x x( x ? 2)
???????4 分 ???????6 分

?

( x ? 2) 2 x( x ? 2) ?x?2 ? x ( x ? 2)( x ? 2)

当 x ? ?1 时, 原式 ? ?1 ? 2 ? ?3 .

20. 1) 格点△A′B′C′是由格点△ABC 先绕 B 点逆时针旋转 90, 然后向右平移 13 个长度单位 (或 格)得到的.(先平移后旋转也行)???????3 分 (2)设过 A 点的正比例函数解析式为 y=kx, 将 A(-5,2)代入上式得 2=-5k, k=-

2 . 5 2 x ???????5 分 5
???????8 分

∴ A 点的正比例函数的解析式为: y ? ? 过

△DEF 各顶点的坐标为: D(2,-4),E(0,-8),F(7,-7).

21.(1)

列表如下:

树状图

??????? 4分 (2)数字之和分别为:2,4,7,4,6,9,7,9,12. 算术平方根分别是: 2 ,2, 7 ,2, 6 ,3, 7 ,3, 2 3 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴ P ( A) ?

5 9

???????????8 分

22. (1)200 各班种树棵树的百分比 (2)如图
80 70

????????????2 分
种树苗棵数
70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 40 40

丁 25% 丙 20%

甲 35% 乙 20%

50

甲 乙 丙 丁 ????????????8 分 (3)90%×2000=1800(棵) 答:成活 1800 棵树. ??????10 分 23. 解:解:(1)∵ AB 为⊙O 的直径,CD⊥AB ∴ CH= 在 Rt△COH 中,sin∠COH= ∴ ∠COH=60° ∵ OA=OC ∴∠BAC=

班级

1 CD=2 3 2

CH 3 = OC 2
???????5 分 C

1 ∠COH=30° 2

(2)圆周上到直线 AC 的距离为 3 的点有 2 个. A O

B H

D

因为劣弧 ? 上的点到直线 AC 的最大距离为 2, ? ADC 上的点到直线 AC 的最大距 AC 离 为 6 , 2 ? 3 ? 6 , 根 据 圆 的 轴 对 称 性 , ? D C 到 直 线 AC 距 离 为 3 的 点 有 2 A 个. ???????10 分

24. 解:在 Rt△CDF 中,DC=5.4m ∴DF=CD?sin40°≈5.4×0.64≈3.46 在 Rt△ADE 中,AD=2.2,∠ADE=∠DCF=40° ∴DE=AD?cos40°≈2.2×0.77≈1.69 ∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2(m) 即车位所占街道的宽度为 5.2m 25(1)300,1.5; (2)由题知道:乙的速度为 甲乙速度和为

???????3 分 ???????6 分 ???????10 分 ???????2 分

300 ? 30 ? 180 (千米/小时),所以甲速度为 120 千米/小时. 1.5

30 ? 60 (千米/小时), 2 ? 1.5

2 小时这一时刻,甲乙相遇,在 2 到 2.5 小时,甲停乙动; 2.5 到 3.5 小时,甲乙都运动,3.5 到 5 小时甲走完全程,乙在运动, 则 D(2.5,30),E(3.5,210),F(5,300). 设 CD 解析式为 y ? kx ? b ,则有 ?

? 2k ? b ? 0 ?k ? 60 ,解得 ? ,? y ? 60 x ? 120 ; ?2.5k ? b ? 30 ?b ? ?120

同理可以求得:DE 解析式为 y ? 180 x ? 420 ;EF 解析式为 y ? 60 x .

?60 x ? 120, (2 ? x ? 2.5) ? 综上 y ? ?180 x ? 420, (2.5 ? x ? 3.5) . ?60 x, (3.5 ? x ? 5) ?
如下.

???????6 分图象

???????7 分

(3)当 0 ? x ? 1.5 时,可以求得 AB 解析式为 y ? ?180 x ? 300 , 当 y=150 时 , 得 x ? 时.

5 19 小 时 , 当 2.5 ? x ? 3.5 时 , 代 入 y ? 180 x ? 420 得 x ? 小 6 6
???????10 分

26. (1) 证明: ∵ 四边形 ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG ∴ DA=AB, ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90° ∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE ∴ BF = AE , AF = DE ∴ DE-BF = AF-AE = EF ???????3 分 (2)EF = 2FG 理由如下: ∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG ∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ∴

AB AF BF ? ? ?2 BF BF FG

∴ AF = 2BF , BF = 2 FG ???????8 分 ???????10 分

由(1)知, AE = BF,∴ EF = BF = 2 FG (3) DE + BF = EF

27.(1 )变小 (2)问题一:AD=( 12 ? 4 3 )cm 问题二:设 AD=x 当 FC 为斜边时, x ? 当 AD 为斜边时,

??????1 分

31 6 x? 49 ? 8 不合题意 6

当 BC 为斜边 ,无解 综上所述:当 AD 的长是 形

31 时,以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角 6
???????9 分

问题三:假设∠FCD=15° 作∠CFE 角平分线可求得 CD= 8 ? 4 3 ? 12 不存在这样的位置,使得∠FCD=15°???????12 分 28 解:(1)∵AB∥OC ∴∠OAB=∠AOC=90° 在 Rt△OAB 中,AB=2,AO=2 3 ∴OB=4,∠ABO=60° ∴∠BOC=60° 而∠BCO=60° ∴△BOC 为等边三角形

∴OH=OBcos30° =4×

3 =2 3 ; 2

???????2 分

(2)∵OP=OH-PH=2

3 -t
Yp=OPsin30° =

∴Xp=OPcos30° =3-

3 t 2

3-

∴S=

1 3 ?OQ?Xp= ?t?(3t) 2 2

=?

3 2 3 t ? t (o<t<2 3 ) 4 2
; ??????5 分

当 t= 3 时,S 最大=

(3)①若△OPM 为等腰三角形,则: (i)若 OM=PM,∠MPO=∠MOP=∠POC ∴PQ∥OC ∴OQ=yp 即 t= 解得:t=

3-

2 3 3

此时 S=

2 3 3

(ii)若 OP=OM,∠OPM=∠OMP=75° ∴∠OQP=45° 过 P 点作 PE⊥OA,垂足为 E,则有:EQ=EP 即 t-( 3 解得:t=2 此时 S= 3 ? 3 (iii)若 OP=PM,∠POM=∠PMO=∠AOB∴PQ∥OA 此时 Q 在 AB 上,不满足题意. ???????10 分 t)=3-

3 t 2

②线段 PM 长的最大值为



???????12 分


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