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【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:2.7 函数的图象


第二章

第7讲

(时间:45 分钟 一、选择题 1. [2012· 山东济南三模]函数 y=lg

分值:100 分)

1 的大致图象为( |x+1|

)

答案:D 1 1 解析:因为 y=lg|x|是单调递减的偶函数,关于 y 轴对称,则 y=lg

的图 |x+1| 1 象是由 y=lg|x|的图象向左平移一个单位长度得到的.故选 D. 2. 已知图①是函数 y=f(x)的图象, 则图②中的图象对应的函数可能是( )

A. y=f(|x|) C. y=f(-|x|) 答案:C

B. y=|f(x)| D. y=-f(-|x|)

解析: ∵图②中的图象是在图①图象的基础上, 去掉函数 y=f(x)图象 y 轴右 侧的部分,保留 y 轴上及 y 轴左侧的部分,然后作关于 y 轴对称的图象得来的. ∴图②中的图象对应的函数可能是 y=f(-|x|). ?1? 3. (2013· 金版原创)要得到函数 y=8·-x 的图象,只需将函数 y=?2?x 的图象 2 ? ? ( ) A. 向右平移 3 个单位 C. 向右平移 8 个单位 答案:A B. 向左平移 3 个单位 D. 向左平移 8 个单位

解析:y=8·-x=2-x+3=2-(x-3), 2 1 y=(2)x=2-x, 1 把函数 y=(2)x 的图象向右平移 3 个单位即得函数 y=8·-x 的图象,故选 A. 2 4. [2013· 山东质检]函数 y=2x-x2 的图象大致是( )

答案:A 解析:因为当 x=2 或 4 时,2x-x2=0,所以排除 B、C;当 x=-2 时,2x 1 -x2=4-4<0,故排除 D,所以选 A. 5. 函数 y=x+a 与 y=logax 的图象可能是( )

答案:C 解析:当 a>1 时和当 0<a<1 时分类讨论. 6. [2013· 正定模拟]在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有 一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x=-1 及 x=t 围成图 形(如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系图象可 表示为( )

答案:B 解析:当 t∈[-1,0]时,S 增速越来越平缓,当 t∈[0,1]时,增速越来越快. 二、填空题 7. 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如 图表示该函数在区间(-2,1]上的图象,则 f(2011)+ f(2012)=________. 答案:3 解析:由于 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,所以 f(2011)+f(2012) =f(670×3+1)+f(671×3-1)=f(1)+f(-1),而由图象可知 f(1)=1,f(-1)=2, 所以 f(2011)+f(2012)=1+2=3. 1 8. [2013· 长沙模拟]若函数 y=(2)|1-x|+m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取 值范围是________. 答案:-1≤m<0 1 解析:首先作出 y=(2)|1-x|的图象(如右图所示),欲使 y 1 =( )|1-x|+m 的图象与 x 轴有交点,则-1≤m<0. 2 ?ax+b,x≤0 ? 9.[2013· 烟台模块检测]函数 f(x)=? 1 ?logc?x+9?,x>0 ? 的图象如图所示,则 a+b+c=________. 13 答案: 3

解析:由图象可求得直线的方程为 y=2x+2(x≤0), 1 又函数 y=logc(x+9)的图象过点(0,2), 1 将其坐标代入可得 c=3, 1 13 所以 a+b+c=2+2+3= 3 . 三、解答题 10. 若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的图象有两个公共点,求 a 的取值范围. 解:当 0<a<1 时,y=|ax-1|的图象如图(1).

1 由已知得 0<2a<1,∴0<a<2; 当 a>1 时,y=|ax-1|的图象,如图(2),由已知得 0<2a<1,此时无解.

1 综上可知 a 的范围是(0,2). 1 11. [2012· 全国高考改编]已知不等式 x2-logax<0,当 x∈(0,2)时恒成立,求 实数 a 的取值范围. 解:由 x2-logax<0,得 x2<logax.

设 f(x)=x2,g(x)=logax. 1 由题意知,当 x∈(0,2)时,函数 f(x)的图象在函数 g(x)的图象的下方,

?0<a<1, ? 如图,可知? 1 1 ?f?2?≤g?2?, ? ?0<a<1, ? 即? 1 2 1 ??2? ≤loga2, ? 1 解得16≤a<1. 1 ∴实数 a 的取值范围是[16,1). 12. [2013· 潜山联考]已知函数 f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合 M={m|使方程 f(x)=mx 有四个不相等的实根}.
2 ??x-2? -1,x∈?-∞,1]∪[3,+∞?, 解:f(x)=? 2 ?-?x-2? +1,x∈?1,3?.

作出图象如图所示. (1)单调递增区间为(1,2],(3,+∞),单调递减区间为(-∞, 1],(2,3]. (2)由图象可知当 y=f(x)与 y=mx 的图象有四个不同的交点时,直线 y=mx 应介于 x 轴与切线 l1 之间. ?y=mx ? ?x2+(m-4)x+3=0. y=-?x-2?2+1 ? 由 Δ=0,得 m=4± 3. 2 m=4+2 3时,x=- 3?(1,3),舍去. 所以 m=4-2 3,

l1 的方程为 y=(4-2 3)x. 所以 m∈(0,4-2 3). 所以集合 M={m|0<m<4-2 3}.


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