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西南交大电路分析谭永霞版习题答案-习题15


习题十五 15-1 某非线性电阻的伏安特性为 u ? 2 i ? 5 i ,求该电阻在工作点 I Q ? 0 . 2 A 处的静态电
2

阻和动态电阻。 解: 静态电阻 动态电阻 15-2
U
s

R ?

u i

? ( 2 ? 5i )

i

? 0 .2 A

? 3?

Rd ?

du di

? ( 2 ? 10 i )

i ? 0 .2 A

? 4?

画 出题 15-2 图 示电路端 口的伏安特性 曲线。其 中 D 为理想 二极管, 并假设

? 0, I s ? 0 。

+

+ i D + Us R u

i D Is R

u

-

(a)

(b) +

+

i D R Is u

i Is D

u

R (c) 题 15-2 图 (d)

解: (a)图: 各元件上电压、电流的参考方向如图(1) ,其伏安特性曲线如图(2)(3)(4) 、 、 所示。 二极管 D 与电压源 Us 串联后的伏安特性如图(5)所示。 再并电阻 R 后,电路端口的伏安特性曲线如图(6)所示。 i + i1 D u u2=Us (1) (2) + + u1 i2 R 0 i1 D 的伏安特性 u1

i1 Us 的伏 安特性 0 Us u2

i2 R 的伏安特性 u

0

(3) i1 i Us 0 u

(4)

0

Us

u

(5)

(6)

(b)图: 各元件上电压、电流的参考方向如图(1) ,其伏安特性曲线如图(2)(3)(4) 、 、 所示。 二极管 D 与电阻 R 串联后的伏安特性如图(5)所示。 再并电流源 Is 后,电路端口的伏安特性曲线如图(6)所示。

i + i1 u Is

i2 + D u1 + u2 (1) (2) i1 i2 Is Is 的伏安特性 i2 D 的伏安特性 u1

R -

0

R 的伏安特性 u2 0 u

0

(3) i2 i

(4)

Is 0 u u 0

(5)

(6)

(c)图: 各元件上电压、电流的参考方向如图(1) ,其伏安特性曲线如图(2)(3)(4) 、 、 所示。 电流源 Is 与电阻 R 并联后的伏安特性如图(5)所示。 再并二极管 D 后,电路端口的伏安特性曲线如图(6)所示。 i4 + i D i1 R i2 Is 0 i3 i1 D 的伏安特性 u

u

(1) i3 (2)

i2 R 的伏安特性

Is 的伏安特性 u

0 0 u -Is

(3) i4 u 0 -Is i

(4)

u 0 -Is

(5)

(6)

(d)图: 各元件上电压、电流的参考方向如图(1) ,其伏安特性曲线如图(2)(3)(4) 、 、 所示。 二极管 D 与电阻 R 串联后的伏安特性如图(5)所示。 再并电流源 Is 后,电路端口的伏安特性曲线如图(6)所示。 i + Is u + u2 (1) i1 Is 的伏安特性 Is (2) i R 的伏安特性 u1 0 u2 R i1 + u1 0 u1 D i2 i2 D 的伏安特性

0

(3) i i

(4)

Is Is u1 u 0 RIs

0 (5)

(6)

15-3 求非线性电阻 R1 和 R2 串联后的伏安特性。R1 和 R2 的伏安特性如题 15-3 图 (b)和(c) 所示。 i + R1 u R2 (a) + u1 + u2 -1 0 1 1 u1 1 0 -1 u2 i i

(b) 题 15-3 图

(c)

解:根据 KVL,非线性电阻 R1 和 R2 串联后的伏安特性如图中粗黑线所示。

i R1 R2

1 -1 0 -1 1 3 u

15-4 电路如题 15-4 图(a)所示。非线性电阻的伏安特性如图(b)所示。用图解法求u和i的 值。 u i/A + -2 1Ω 2Ω 4V 0 -1 1 u/V 1

+ i



(a) 题 15-4 图 解:化简非线性电阻以外的电路,如图(1) 。 i/A 2V + 2Ω u -2 i + 1

(b)

u/V 0 -1 1 负载线

(1)

(2)

非线性电阻左侧电路 u、i 的关系为
u ? ? 2 ? 2i (1)

依此式画负载线如图(2)所示,与负载线相交的非线性电阻的 u、i 关系为
i ? 1 2 u (2)

联立求解式(1)(2)得 、
? u ? ? 1V ? ? i ? ? 0 .5 A

15-5 电路如题 15-5 图(a)所示,非线性电阻的伏安特性为 u ? i i1 + 10V 10Ω + 4i1 u 题 15-5 图 解:先求非线性电阻左侧电路的戴维南等效电路。 i1 + + 10V (1) 求开路电压:如图(1)
? ? i1 ? ? 4 i1 i1 ? 0

2

( i ? 0 ) 。求u和i的值。

i

i1 10Ω 4i1 uoc + 10V 10Ω 4i1 isc

(2)



u oc ? 10 V

开短路法求等效电阻:求短路电流,如图(2)
? i1 ? 10 10 ? 1A

+ 10V -

i

i sc ? i1 ? 4 i1 ? 5 A
u oc i sc

+ u -

?

R0 ?

? 2?



等效电路如图(3) 列 KVL 方程 10 ? 2 i ? u ? 0 将非线性电阻的伏安特性 u ? i 代入
2

(3)

i ? 2 i ? 10 ? 0
2

解得
?

? 2 . 32 A i1 , 2 ? ? ? ? 4 . 32 A
i ? 0 i ? 2 . 32 A

所以取

u ? i

2

? 5.38V

15-6 一个二端网络的伏安特性(关联)如题 15-6 图所示,画出各段的等效电路。 u/V 3 2 B A 0 1 2 题 15-6 图 解:各段的等效电路如下图 4 D C

i/A

+ -2V 2Ω

0A 段

AB 段

+ 1V 0.5Ω 4A

BC 段

CD 段

15-7 题 15-7 图示电路。 用分段线性化法求u和i的值。 非线性电阻的伏安特性曲线如图(b) 所示。

i + 12V 6Ω + 3Ω u 2 0 (a) 题 15-7 图 解:化简后的等效电路如图(c)所示。 6 4

u/V

1

2 (b)

3

i/A

+ 4V 2Ω

i

+ u -

(c)

将非线性电阻工作区域分为 2 段,如图(d)。

u/V 6 ② 4 2 0 ① 1 2 (d) 3 i/A

假设非线性电阻工作在第①段,其等效电路如图(e)所示。

由此解得
i ? 4 3 A , u ? 4 3 V

+ 4V 2Ω

i 1Ω

+ u -

(e) 由于该值落在了相应的线段上,所以是电路的解。 假设非线性电阻工作在第②段,其等效电路如图(f)所示。 i + 4V 2Ω 4Ω -6V u + +

(f)

i ?

4 ? (?6) 2?4

?

5 3 2 3

A

u ? ? 6 ? 4i ?

V

由于该值没落在线段②上,所以不是电路的解。 综合以上分析,该电路的解为:
i ? 4 3 A , u ? 4 3 V

15-8 题 15-8 图示电路中,两个非线性电阻的伏安特性曲线分别如图(b)和如图(c)所示,求 u2 和i2 的值。

+ i1 + 12V -

u1

-

i2

R1 2Ω R2

+ u2 -

(a) i1/A 3 2 ① 0 1 (b) 题 15-8 图 解:假设 R1 工作在线段①,其等效电路如图(d)所示: 2 u1/V 0 -1 1 u2/V ② i2/A

(c)

+ + 12V i1

u1 0.5Ω

-

i2 + 1V 2Ω 1Ω (d) u2 +

结点法:

(

1 0 .5

?

1

1 12 1 ? )u 2 ? ? 2 1 0 .5 1

u 2 ? 7 . 14 V u 1 ? 12 ? u 2 ? 4 . 86 V

由于电阻 R1 的解没有落在相应的线段上,所以不是电路的解。

假设 R1 工作在线段②,其等效电路如图(e)所示: u1 i1 + 12V -

+ 1V

1Ω 2Ω

i2 + 1V 1Ω u2 +

+

(e)

结点法:

1 1 1 12 ? 1 1 ( ? ? )u 2 ? ? 1 2 1 1 1
u 2 ? 5 . 6V u 1 ? 12 ? u 2 ? 6 . 4V

i1 ?

6 .4 ? 1 1
u2 ?1 1

? 7 .4 A

i1 ?

? 4 .6 A

由于解均落在了相应的线段上,所以是电路的解。 综合以上分析,该电路的解为:
? u 2 ? 5 . 6V ? ? i 2 ? 4 .6 A

15-9

题 15-9 图 中 , 非 线 性 电 阻 的 伏 安 特 性 为 i ? ( u ?

1 3

u ) A ,交流激励源

3

i s ( t ) ? 60 cos 200 t mA ,求u和i的值。

0.5Ω

i

+ 9V is

+ u -

题 15-9 图 解:化简电路如图(a)

0.5Ω + 9V +
30 cos 200 t mV

i

+ u -

(a) (1) 求直流工作点 IQ、UQ:如图(b)

0.5Ω

IQ

+ 9V -

+ UQ -

(b)

? 9 ? 0 .5 I Q ? U Q ? ? 1 3 ?IQ ? U Q ? U Q 3 ?

整理得

U Q ? 9U Q ? 54 ? 0

3



(U Q ? 3 )( U Q ? 3U Q ? 18 ) ? 0
?3? 2 ? 63

2

解得

U Q1 ? 3 ,

U Q 2 ,3 ?

后两个根为非实根,不是电路的解。故
UQ ? 3

IQ ? 3 ?

1 3

? 3 ? 12A
3

(2) 求交流作用下的响应:电路如图(c)

0.5Ω

i1

+
30 cos 200 t mV

+ Rd u1 -

-

(c)

动态电阻

Rd ?

du di

?

1 1? u
2 u ?3

? 0 . 1?

i1 ?

30 cos 200 t 0 .5 ? R d

? 50 cos 200 t

mA

u1 ?

Rd 0 .5 ? R d

30 cos 200 t ? 5 cos 200 t

mV

所以

u ? U Q ? u 1 ? 3 ? 0 . 005 cos 200 t i ? I Q ? i1 ? 12 ? 0 . 05 cos 200 t A

V


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