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2011《金版新学案》高三数学一轮复习 简单线性规划随堂检测 文 北师大版


2011 《金版新学案》 高三数学一轮复习 简单线性规划随堂检测 文 北 师大版

(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.下列各点中,不在 x+y-1≤0 表示的平面区域的是( ) A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3) 【解析】 ∵将 x=-1,y=3 代入 x+y-1 得-1+3-1=1>0, 故(-1,3)不在 x+y-1≤0 表示的平面区域内. 【答案】 C 2x-y+1≥0 ? ? 2.不等式组?x-2y-1≤0 ? ?x+y≤1 表示的平面区域为( )

A.四边形及其内部 B.等腰三角形及其内部 C.在第一象限内的一个无界区域 D.不包含第一象限内的点的一个有界区域

【解析】 画出不等式组表示的平面区域如图,易知 2x-y+1=0 与 x-2y-1=0 关于 y=x 对称,与 x+y=1 所成角相等,故不等式组表示的平面区域为等腰三角形及其内部. 【答案】 B y≥1 ? ? 3.已知实数 x,y 满足?y≤2x-1 ? ?x+y≤m ,如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1,则实

数 m 等于( ) A.7 B.5 C.4 D.3 【解析】 将直线 y=x+1 与 y=2x-1 联立解得 A(2,3),据题意即为最优解,又点 A 必在直线 x+y=m 上,代入求得 m=5. 【答案】 B x-y+5≥0 ? ? 4.若不等式组?y≥a ? ?0≤x≤3 ( 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是

) A.a<5 B.a≥8 C.5≤a<8 D.a<5 或 a≥8 【解析】 如图作出可行域,要构成三角形,直线 y=a 只能介于 y=5 和 y=8 两直线 间,故 5≤a<8.

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【答案】 C x+2y-19≥0 ? ? 5.(2008 年山东卷)设二元一次不等式组?x-y+8≥0 ? ?2x+y-14≤0
x

,所表示的平面区域为 M,

使函数 y=a (a>0,a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是( ) A.[1,3] B.[2, 10] C.[2,9] D.[ 10,9] 【解析】 作二元一次不等式组的可行域如图所示,由题意得 A(1,9),C(3,8).

当 y=ax 过 A(1,9)时,a 取最大值,此时 a=9; 当 y=ax 过 C(3,8)时,a 取最小值,此时 a=2,∴2≤a≤9. 【答案】 C 6.(2009 年山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能 生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件, 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件. 已 知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为________元. 【解析】 设需租赁甲种设备 x 台,乙种设备 y 台, 5x+6y≥50, ? ?10x+20y≥140, 则? x∈N , ? ?y∈N .
+ +

目标函数为 z=200x+300y. 作出其可行域,易知当 x=4,y=5 时,z=200x+300y 有最小值 2300 元. 【答案】 2300 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.

能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是

.

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x-y+1≥0 ? ? 8.若实数 x,y 满足?x+y≥0 ? ?x≤0 【解析】

,z=3

x+2y

,则 z 的取值范围是______.

作出图象可知,此平面区域是以 O(0,0),A(0,1),B 为顶点的三角形内部(包括边界), 当 x=0,y=0 时,x+2y 取得最小值 0;当 x=0,y=1 时,x+2y 取得最大值 2.又因为指数函数 y=3x 在[0,2]上为增函数,故 z=3x+2y 的取值范围为[1,9]. 【答案】 [1,9] 9. 某实验室需购某种化工原料 106 千克, 现在市场上有两种包装, 一种是每袋 35 千克, 价格为 140 元;另一种是每袋 24 千克,价格为 120 元,在满足需要的条件下,最少要花费 ________元.

【解析】 设购买第一种包装 x 袋,第二种包装 y 袋,由已知条件 35x+24y≥106,x≥ 0,y≥0,则当 x=1,y=3 时,z=140x+120y,取到最小值 500 元. 【答案】 500 三、解答题(共 46 分) ?2x+y-4≤0, ? 10.(15 分)已知非负实数 x、y 满足? ? ?x+y-3≤0. (1)画出不等式组所表示的平面区域; (2)求 z=x+3y 的最大值. 【解析】 (1)所给不等式组所表示的平面区域为图中阴影所示.

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(2)如图作出直线 l:x+3y=0,把直线向上平移至 l1 的位置,使 l1 经过可行域上点 M, 此时点 M 与原点为的距离最大,此时 z=x+3y 的最大值是 0+3×3=9. 11.(15 分)设 S 为平面上以 A(3,-1),B(-1,1),C(1,3)为顶点的三角形区域(含三 角形内部及边界).若点(x,y)在区域 S 上变动. (1)求 z=3x-2y 的最值; (2)求 z=y-x 的最大值,并指出其最优解; (3)若 x,y 为整数,求 z=y-x 的最大值,并指出其最优解. 3 z 3 【解析】 (1)z=3x-2y 可化为 y= x- = x+b, 2 2 2 3 故求 z 的最大值、最小值,相当于求直线 y= x+b 在 y 轴上的截距 b 的最小值、最大 2 值.即 b 取最大值时,z 取最小值;反之亦然. 3 如图(1)所示,直线 y= x 左、右平行移动, 2

(1) 3 5 当 y= x+b 过 B 点时,bmax= ,此时 zmin=-2b=-5; 2 2

(2) 3 当 y= x+b 过 A 点时, 2 11 bmin=- ,此时 zmax=-2b=11. 2 (2)z=y-x 可化为 y=x+z, 故求 z 的最大值, 相当于求直线 y=x+z 在 y 轴上的截距 z 的最大值.如图(2)所示,直线 y=x 平行移动, 当直线 y=x+z 与直线 BC 重合时,zmax=2,此时线段 BC 上任一点的坐标都是最优解.

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(3)由(2)可知 zmax=2,最优解都在线段 BC 上,且 x,y 为整数,所以最优解有(-1,1), (0,2),(1,3). 12.(16 分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产 品 A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定 具体安排,通过调查,有关数据如表:

试问: 如何安排这两种产品的件数进行搭载, 才能使总预计收益达到最大, 最大收益是多少? 【解析】 设搭载产品 Ax 件,产品 By 件, 预计收益 z=80x+60y. 20x+30y≤300 ? ? 则?10x+5y≤110 ? ?x∈N,y∈N ,作出可行域,如图

作出直线 l0:4x+3y=0 并平移,由图象得,当直线经过 M 点时 z 能取得最大值, , 解得 即 M(9,4). 所以 zmax=80×9+60×4=960(万元). 答:搭载产品 A9 件,产品 B4 件,可使得总预计收益最大,为 960 万元.

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