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高一数学第二单元对数函数单元测试题及答案


高一数学第二单元对数函数单元测试题及答案
1.对数式 中,实数 a 的取值范围是 ( ) A. B.(2,5) C. D. 2.如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 ( ) A.x=a+3b-c B. C. D.x=a+b3-c3 3.设函数 y=lg(x2-5x)的定义域为 M,函数 y=lg(x-5)+lgx 的定义域为 N,则 ( A.M∪ N=R B.M=N C.M N D.M N 4.若 a>0,b>0,ab>1, =ln2,则 logab 与 的关系是 ( ) A.logab< B.logab= C. logab> D.logab≤ 5.若函数 log2(kx2+4kx+3)的定义域为 R,则 k 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6.下列函数图象正确的是 ( )



A B C D 7.已知函数 ,其中 log2f(x)=2x,x R,则 g(x) ( ) A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 8. 北京市为成功举办 2008 年奥运会, 决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部 出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增 10%,则 2003 年底更新现有总车辆数的(参考数 据:1.14=1.46,1.1? 5=1.61) ( ) A.10% B.16.4% C.16.8% D.20% 9.如果 y=log2a-1x 在(0,+∞)内是减函数,则 a 的取值范围是 ( ) A.|a|>1 B.|a|<2 C.a D. 10.下列关系式中,成立的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.函数 的定义域是 ,值域是 . 12.方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为 . 13.将函数 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得到图象 C2,作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 . 14.函数 y= 的单调递增区间是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)已知函数 . (1)求函数 f (x)的定义域;(2)求函数 f (x)的值域. 16. (12 分)设 x,y,z∈ R+,且 3x=4y=6z. (1)求证: ; (2)比较 3x,4y,6z 的大小.

17. (12 分)设函数 . (1)确定函数 f (x)的定义域; (2)判断函数 f (x)的奇偶性; (3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数; (4)求函数 f(x)的反函数.

18.现有某种细胞 100 个,其中有占总数 的细胞每小时分裂一次,即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过 个?(参考数据: ).

19. (14 分)如图,A,B,C 为函数 的图象 上的三点,它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t 1). (1)设 ABC 的面积为 S 求 S=f (t) ; (2)判断函数 S=f (t)的单调性; (3) 求 S=f (t)的最大值.

20. (14 分)已求函数 的单调区间.

参考答案(7) 一、DCCAB BDBDA 二、11. , ; 12.0; 13. ; 14. ; 三、 15. 解:(1)函数的定义域为(1,p). (2)当 p>3 时,f (x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2); 当 1<p 3 时,f (x)的值域为(- ,1+log2(p+1)). 16. 解:(1)设 3x=4y=6z=t. ∵ x>0,y>0,z>0,∴ t>1,lgt>0, ∴. (2)3x<4y<6z. 17.解: (1)由 得 x∈ R,定义域为 R. (2)是奇函数. (3)设 x1,x2∈ R,且 x1<x2, 则 . 令 , 则 . = = = ∵ x1-x2<0, , , , ∴ t1-t2<0,∴ 0<t1<t2,∴ , ∴ f (x1)-f (x2)<lg1=0,即 f (x1)<f (x2),∴ 函数 f(x)在 R 上是单调增函数. (4)反函数为 (x R). 18.解:现有细胞 100 个,先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数,

1 小时后,细胞总数为 ; 2 小时后,细胞总数为 ; 3 小时后,细胞总数为 ; 4 小时后,细胞总数为 ; 可见,细胞总数 与时间 (小时)之间的函数关系为: , 由 ,得 ,两边取以 10 为底的对数,得 , ∴, ∵, ∴. 答:经过 46 小时,细胞总数超过 个. 19.解: (1)过 A,B,C,分别作 AA1,BB1,CC1 垂直于 x 轴,垂足为 A1,B1,C1, 则 S=S 梯形 AA1B1B+S 梯形 BB1C1C-S 梯形 AA1C1C. (2)因为 v= 在 上是增函数,且 v 5, 上是减函数,且 1<u ; S 上是增函数, 所以复合函数 S=f(t) 上是减函数 (3)由(2)知 t=1 时,S 有最大值,最大值是 f (1) 20.解:由 >0 得 0<x<1,所以函数 的定义域是(0,1) 因为 0< = , 所以,当 0<a<1 时, 函数 的值域为 ; 当 a>1 时, 函数 的值域为 当 0<a<1 时,函数 在 上是减函数,在 上是增函数; 当 a>1 时,函数 在 上是增函数,在 上是减函数.


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