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一道高考题的深入探究


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一道高考题的深入探究 作者:曹闯 来源:《新课程学习· 下》2015 年第 01 期 一、原题 如图 1,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上, 斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上, 使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从 撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块(; ) ■ 图1 A.最大速度相同;;;;B.最大加速度相同 C.上升的最大高度不同;;D.重力势能的变化量不同 该题为 2014 年福建高考理综试卷单项选择题压轴题(第 18 题)。从考试角度而言,考 生可以根据高中所学的动力学、能量等知识确定正确选项为 C,从而排除其他选项,解题的难 度不大;但从知识角度看,因为两物体质量不同使物体平衡位置的高度不同,从而难以通过定 性比较得到结果,必须通过定量计算才行。 二、对 A 选项定量计算 1.方法一:从能量角度 撤去外力后,当物块加速度为 0 时速度最大: mgsinθ=kx0 根据能量守恒有: ■kl2-■kx20=mg(l-x0)sinθ+■mv2max 两式联立得:vmax=l■-gsinθ■ 2.方法二:从动力学角度 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 设弹簧劲度为 k,未撤去外力时弹簧的形变量为 l,物块处于平衡位置时,弹簧的形变量 为 x0。以此位置为坐标原点,取沿斜面向上为正方向。 在平衡位置有 mgsinθ=kx0 ① 设物块沿斜面向下移动 x,物块的回复力为: F 回=k(-x+x0)-mgsinθ=-kx 说明物块在未脱离弹簧前做简谐振动,设其运动学方程为: x=Acos(?棕 t+?渍 0) ② 振幅 A=l-x0,?棕 2=■,?渍 0 为初相位。 将②对时间 t 求导有:v=-A?棕 sin(?棕 t+?渍 0) ③ 则物块的最大速度为:vmax=A?棕=(l-x0)■ ④ 将①带入④得:vmax=l■-gsinθ■ 两种方法得到的结果相同,表明最大速度 v 是物体质量 m 的函数。 三、对计算结果讨论 上述计算结果为数学上的“对勾函数”的一种形式,即 y=ax+b/x(a<0,b>0),其图象如 图 2 所示。由于 0 ■ 图2 从以上的计算过程可以看出,两种方法所涉及的知识:弹簧弹性势能公式、简谐振动运 动学方程等都超出了《福建省高中物理课程标准》的要求。所以该题从知识角度是超纲的,从 考试角度考生能够处理且可以考查临场的应变能力,像这种情况的题目在高考试卷中出现是否 符合要求?笔者难以定论而以此文抛砖引玉,望同行不吝赐教。 ?誗编辑 温雪莲 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

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